Mis on kesktendentsuse näitajad?
Keskne tendents viitab andmestiku juhuslike muutujate abil saadud väärtusele, mis peegeldab andmete jaotuse keskpunkti ja mida üldiselt saab kirjeldada erinevate mõõtude abil, nagu keskmine, mediaan ja režiim.
See on üks väärtus, mis püüab kirjeldada andmekogumit, tuvastades antud andmekogumi keskasendi keskosa. Mõnikord nimetatakse neid meetmeid keskmise või keskmise asukoha standarditeks. Keskmine (teisiti tuntud kui keskmine) on kõige sagedamini kasutatav tsentraalse kalduvuse näitaja, kuid on ka muid metoodikaid, nagu mediaan ja režiim.
Keskmise tendentsivalemi mõõdud
Keskmise x korral
Kus
- ∑x on antud andmekogumi kõigi vaatluste summa
- n on vaatluste arv
Mediaan on antud andmekogumi keskpunkt, mis korraldatakse suurusjärgus.
Režiim on antud andmekogumis kõige sagedasem tulemus. Sama tuvastamiseks võib kasutada histogrammikaarti.
Selgitus
Keskmine või keskmine on kõigi antud andmekogumi vaatluste summa ja see jagatakse seejärel antud andmekogumi vaatluste arvuga. Niisiis, kui antud andmekogumis on n vaatlust ja neil on vaatlusi, näiteks x1, x2,…, Xn, siis on osade neist võtmine kokku ja sama jagamine vaatlustega tähendab keskmist punkti. Mediaan pole muud kui vaatluste keskmine väärtus ja on enamasti usaldusväärne, kui andmetel on välised väärtused, samas kui režiimi kasutatakse siis, kui vaatluste arv on sageli korduv, ja seetõttu eelistatakse keskmist vaid siis, kui on selliseid valimeid, kus väärtused neid korrata kõige rohkem.
Näited
Näide 1
Mõelge järgmisele näidisele: 33, 55, 66, 56, 77, 63, 87, 45, 33, 82, 67, 56, 77, 62, 56. Teil on vaja välja mõelda keskne suundumus.
Lahendus:
Allpool on toodud andmed arvutamiseks.
Eespool toodud teavet kasutades arvutatakse keskmine järgmiselt:
- Keskmine = 915/15
Keskmine on -
Keskmine = 61
Mediaani arvutamine toimub järgmiselt:
Mediaan = 62
Kuna vaatluste arv on paaritu, keskelt väärtust, mis on 8 th asendis saab mediaani, mis on 62.
Režiimi arvutamine toimub järgmiselt-
Režiim = 56
Lisateabe saamiseks võime ülaltoodud tabelist märkida, et kõige sagedamini korduvate vaatluste arv on 56. (andmekogumis 3 korda)
Näide 2
Ryani rahvusvaheline kool kaalub parimate mängijate valimist, kes neid varsti korraldataval koolidevahelisel olümpiamängude võistlusel esindaksid . Kuid nad on täheldanud, et nende mängijad on jaotuste ja standardite lõikes hajutatud. Seega soovivad nad enne võistlustele nime panemist uurida oma õpilaste keskset suundumust pikkuse ja kaalu osas.
Kõrguse kvalifikatsioon on vähemalt 160 cm ja kaal ei tohiks ületada 70 kg. Peate arvutama, mis on nende õpilaste keskne suundumus pikkuse ja kaalu osas.
Lahendus
Allpool on esitatud andmed keskmist suundumuse mõõtmiseks.
Kasutades ülaltoodud teavet, arvutatakse kõrguse keskmine järgmiselt:
= 2367/15
Keskmine on -
- Keskmine = 157,80
Vaatluste arv on 15. Seega oleks keskmine kõrgus vastavalt 2367/15 = 157,80.
Seetõttu saab pikkuse mediaani arvutada järgmiselt:
- Mediaan = 155
Mediaan oleks 8 th vaatlust kui vaatluste arv on paaritu, mis on 155 kehakaalu.
Seetõttu saab kõrguse režiimi arvutada järgmiselt:
- Režiim = 171
Kaalu keskmise arvutamine toimub järgmiselt,
= 1047,07 / 15
Kaalu keskmine on -
- Keskmine = 69,80
Seetõttu saab kaalu mediaani arvutada järgmiselt:
- Mediaan = 69,80
Mediaan oleks 8 th vaatlust kui vaatluste arv on paaritu, mis on 69,80 kehakaalu.
Seetõttu saab kaalu viisi arvutada järgmiselt:
- Režiim = 77.00
Nüüd on režiim see, mis toimub rohkem kui üks kord. Nagu ülaltoodud tabelist võib täheldada, oleks pikkuse ja kaalu korral vastavalt 171 ja 77.
Analüüs: Võib täheldada, et keskmine kõrgus on alla 160 cm. Kaal on siiski alla 70 kg, mis võib tähendada, et Ryani kooliõpilased ei pruugi võistlusele kvalifitseeruda.
Režiim näitab nüüd korralikku keskset suundumust ja on kallutatud ülespoole. Mediaan näitab endiselt head toetust.
Näide # 3
Universaalraamatukogu on erinevate klientide raamatuid lugenud kõige rohkem järgmiselt: nad on huvitatud teadma oma raamatukogus loetud raamatute keskset suundumust. Nüüd peate arvutama keskset suundumust ja kasutama režiimi, et otsustada, kas keegi pole lugeja.
Lahendus:
Allpool on toodud andmed arvutamiseks.
Eespool toodud teavet kasutades arvutatakse keskmine järgmiselt:
Keskmine = 7326/10
Keskmine on -
- Keskmine = 732,60
Seetõttu saab mediaani arvutada järgmiselt:
Kuna vaatluste arv on veelgi, siis oleks kaks keskmist väärtusi, mis on 5 th ja 6 th asendis saab mediaani, mis on (800 + 890) / 2 = 845 .
- Mediaan = 845,00
Seetõttu saab mudeli arvutada järgmiselt:
- Režiim = 1101,00
Režiimi väljaselgitamiseks, mis on 1100, saame kasutada histogrammi all ja lugejad on Sam ja Matthew.
Asjakohasus ja kasutusalad
Kõiki keskse suundumuse näitajaid kasutatakse laialdaselt ja need on väga kasulikud korrastatud andmete tähenduse väljavõtmiseks või kui keegi esitab neid andmeid suure vaatajaskonna ees ja soovib neist andmeid kokku võtta. Statistika, rahanduse, teaduse, hariduse jms valdkonnad kõikjal, kus neid meetmeid kasutatakse. Kuid tavaliselt kuuleksite rohkem keskmise või keskmise kasutamist igapäevaselt.
