Mis on kellukõver?
Kellakõver on muutujate normaalne tõenäosusjaotus, mis on graafikule kantud ja on nagu kellukese kuju, kus kõvera kõrgeim või ülemine punkt tähistab seeria kõigist andmetest kõige tõenäolisemat sündmust.
Kellukõvera valem vastavalt järgmisele:
Kus
- μ on keskmine
- σ on standardhälve
- π on 3,14159
- e on 2,71828
Selgitus
- Keskmist tähistatakse μ-ga, mis tähistab jaotuse keskpunkti või keskpunkti.
- Horisontaalne sümmeetria vertikaalse joone suhtes, mis on x = μ, kuna eksponendis on ruut.
- Standardhälvet tähistatakse σ-ga ja see on seotud jaotuse levikuga. Kui σ suureneb, levib normaaljaotus rohkem. Täpsemalt, leviku tipp ei ole nii kõrge ja jaotuse saba muutub paksemaks.
- π on konstantne pi ja sellel on lõpmatu arv, mis ei korrata kümnendarvu laiendamist.
- E tähistab teist konstanti ning on samuti transtsendentaalne ja irratsionaalne nagu pi.
- Eksponendis on mitte-positiivne märk ja ülejäänud terminid on eksponendis ruudus. Mis tähendab, et eksponent on alati negatiivne. Ja seetõttu on funktsioon kogu x keskmise μ kasvav funktsioon.
- Teine horisontaalne asümptoot vastab horisontaaljoonele y, mis võrdub 0-ga, mis tähendaks, et funktsiooni graafik ei puuduta kunagi x-telge ja sellel on null.
- Ruudujuur Exceli mõistes normaliseerib valemi, mis tähendab, et kui integreerida funktsioon kõvera aluse ala otsimiseks, kus kõvera all on kogu ala, ja see on üks, mis vastab 100% -le.
- See valem on seotud normaaljaotusega ja seda kasutatakse tõenäosuste arvutamiseks.
Näited
Näide 1
Mõelge teile antud keskmisele väärtusele 950, standardhälbeks 200. Te peate arvutama y kõvera valemi abil x = 850 jaoks.
Lahendus:
Kasutage arvutamiseks järgmisi andmeid.
Esiteks antakse meile kõik väärtused, st keskmine 950, standardhälve 200 ja x 850. Peame lihtsalt ühendama valemis olevad joonised ja proovima arvutada y.
Kellukujulise kõvera valem vastavalt järgmisele:
y = 1 / (200√2 * 3.14159) e - (850–950 ) / 2 * (200 2)
y saab olema -
y = 0,0041
Pärast ülaltoodud matemaatika (kontrollige Exceli malli) tegemist on y väärtuseks 0,0041.
Näide 2
Sunita on jooksja ja valmistub eelseisvateks olümpiamängudeks ning soovib kindlaks teha, et võistlusel, mida ta kavatseb läbida, on ajaarvestus täiuslik, kuna jagatud viivitus võib põhjustada talle olümpial kulla. Tema vend on statistik ja ta märkis, et õe keskmine ajastus on 10,33 sekundit, samas kui ajavõtte standardhälve on 0,57 sekundit, mis on üsna riskantne, kuna selline jagatud viivitus võib põhjustada talle olümpial kulla võitmise. Kui tõenäoline on Sunita kellakujulise kõvera võrrandi abil võistluse läbimine 10,22 sekundiga?
Lahendus:
Kasutage arvutamiseks järgmisi andmeid.
Esiteks antakse meile kõik väärtused, st keskmine 10,33 sekundit, standardhälve 0,57 sekundit ja x 10,22. Peame lihtsalt ühendama valemis olevad joonised ja proovima arvutada y.
Kellukõvera valem vastavalt järgmisele:
y = 1 / (0,57√2 * 3,14159) e - (850–950 ) / 2 * (200 2)
y saab olema -
y = 0,7045
Pärast ülaltoodud matemaatika (kontrollige Exceli malli) tegemist on y väärtuseks 0,7045.
Näide # 3
Hari-baktii limited on audiitorühing. See on hiljuti saanud ABC panga kohustusliku auditi ja nad on märkinud, et viimaste auditite käigus on nad valinud vale valimi, mis esitas elanikkonna kohta valeandmeid, näiteks nõuete puhul valimi, mille nad valisid. kujutas, et debitoorne võlgnevus oli ehtne, kuid hiljem avastati, et saadaoleval elanikkonnal oli palju näivkandeid.
Niisiis püüavad nad nüüd analüüsida, kui suur on vale valimi kogumise tõenäosus, mis üldistaks populatsiooni õigeks, kuigi valim ei olnud selle populatsiooni õige esitus. Neil on artikliassistent, kes on statistikas hea ja hiljuti õppis ta tundma kellakõvera võrrandit.
Niisiis otsustab ta kasutada seda valemit, et leida tõenäosus korjata vähemalt seitse valet valimit. Ta läks firma ajalukku ja leidis, et keskmine vale valim, mille nad populatsioonilt koguvad, on vahemikus 5 kuni 10 ja standardhälve on 2.
Lahendus:
Kasutage arvutamiseks järgmisi andmeid.
Esiteks peame võtma kahe antud arvu keskmise, st keskmise jaoks (5 + 10) / 2, mis on 7,50, standardhälve 2 ja x 7, peame lihtsalt sisestama arvud valem ja proovige arvutada y.
Kellukõvera valem vastavalt järgmisele:
y = 1 / (2√2 * 3,14159) e - (7–7,5) / 2 * (2 2)
y saab olema -
y = 0,2096
Pärast ülaltoodud matemaatika (kontrollige Exceli malli) tegemist on y väärtuseks 0.2096
Seega on 21% tõenäosus, et ka seekord võivad nad auditis võtta 7 vale valimi.
Asjakohasus ja kasutusalad
Seda funktsiooni kasutatakse füüsiliste sündmuste kirjeldamiseks, st sündmuste arv on humongous. Lihtsamalt öeldes ei pruugi olla võimalik ennustada, mida üksuse tulemus annab, kui on terve tonn vaatlust, kuid peab suutma ennustada, mida need tervikuna teevad. Võtke näide, oletame, et gaasipurk on konstantsel temperatuuril, normaaljaotus või kellakõver võimaldavad sellel inimesel välja selgitada ühe kindla kiirusega liikuva osakese tõenäosuse.
Finantsanalüütik kasutab turu üldise tundlikkuse või väärtpaberi tootlust analüüsides sageli tavalist tõenäosuse jaotust või ütleb kellakõverat.
Näiteks on kellakõveraga aktsiad tavaliselt sinise kiibiga aktsiad ning nende volatiilsus ja käitumismustrid on väiksemad, mis on prognoositavad. Seega kasutavad nad eeldatava tootluse eelduste tegemiseks aktsia varasema tootluse normaalset tõenäosuse jaotust või kellakõverat.
