Valem populatsiooni valimi suuruse määramiseks
Valimi suuruse valem aitab arvutada või määrata minimaalse valimi suuruse, mis on vajalik populatsiooni piisava või õige osa teadmiseks koos usaldustaseme ja veavaruga.
Mõiste „valim“ viitab populatsiooni osale, mis võimaldab meil teha järeldusi populatsiooni kohta, mistõttu on oluline, et valimi suurus oleks piisavalt suur, et saaks teha sisukaid järeldusi. Teisisõnu on vaja minimaalset suurust, et hinnata tegelikku populatsiooni osakaalu vajaliku veamarginaali ja usaldustasemega. Sellisena on sobiva valimi suuruse määramine statistilise analüüsi üks korduvaid probleeme. Selle võrrandi saab tuletada populatsiooni suuruse, normaaljaotuse kriitilise väärtuse, valimi proportsiooni ja vea piiride abil.
Valimi suurus n = N * (Z 2 * p * (1-p) / e 2 ) / (N - 1 + (Z 2 * p * (1-p) / e 2 )
kus
- N = populatsiooni suurus,
- Z = normaaljaotuse kriitiline väärtus nõutaval usaldustasemel,
- p = proovi osakaal,
- e = vea piir
Kuidas valimi suurust arvutada? (Samm sammu haaval)
- 1. samm: kõigepealt määrake populatsiooni suurus, mis on teie populatsioonis erinevate üksuste koguarv, ja seda tähistatakse N.-ga (märkus: kui populatsiooni suurus on väga suur, kuid täpne arv pole teada, siis kasutage 100 000, sest sellest suuremate populatsioonide puhul ei muutu valimi suurus kuigi palju.)
- 2. samm: Seejärel määrake normaaljaotuse kriitiline väärtus vajalikul usaldustasemel. Näiteks kriitiline väärtus 95% usaldusnivoo juures on 1,96.
- 3. samm: Seejärel määrake valimi osa, mida saab kasutada varasemate uuringutulemuste põhjal või koguda väikese pilootuuringu abil. (Märkus: kui pole kindel, võib konservatiivse lähenemisviisina alati kasutada 0,5 ja see annab võimalikult suure valimi suuruse.)
- 4. samm: Järgmisena määrake vea piir, mis on vahemik, milles tegelik populatsioon eeldatavasti asub. (Märkus: mida väiksem on vea piir, seda täpsem on täpsus ja seega ka täpne vastus.)
- 5. samm: lõpuks saab valimi suuruse võrrandi tuletada populatsiooni suuruse (1. etapp), normaaljaotuse kriitilise väärtuse kasutamisel nõutaval usaldustasemel (2. samm), valimi osakaalu (3. samm) ja veamarginaali ( 4. samm), nagu allpool näidatud.
Näited
Näide 1
Võtame näiteks jaemüüja, kes on huvitatud teadmisest, kui paljud nende klientidest pärast nende veebisaidi vaatamist mingil päeval ostnud on. Arvestades, et nende veebisaidil on keskmiselt 10 000 vaatamist päevas, määratakse klientide valimi suurus, mida nad peavad jälgima 95% usaldustasemel ja 5% veamarginaaliga, kui:
- Nad pole praeguses ümberarvestuskursis kindlad.
- Nad teavad varasemate uuringute põhjal, et ümberarvestuskurss on 5%.
Arvestades
- Rahvaarv, N = 10 000
- Kriitiline väärtus 95% usaldusnivoo juures, Z = 1,96
- Veapiir, e = 5% või 0,05
1 - kuna praegune teisenduskurss pole teada, oletame, et p = 0,5
Seetõttu saab valimi suuruse arvutada järgmise valemi abil:
= (10 000 * (1,96 2 ) * 0,5 * (1-0,5) / (0,05 2 ) / (10000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,5 * (1-0,5) / (0,05 2 ))))
Seetõttu on sisuka järelduse tegemiseks piisav 370 klienti.
2 - praegune konversioonimäär on p = 5% või 0,05
Seetõttu saab valimi suuruse arvutada ülaltoodud valemi abil järgmiselt:
= (10 000 * (1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ) / (10000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ))))
Seetõttu on sel juhul sisuka järelduse tegemiseks piisav 72 kliendi suurus.
Näide 2
Võtame ülaltoodud näite ja sel juhul oletame, et populatsiooni suurus, st igapäevane veebisaidi vaade, jääb vahemikku 100 000–120 000, kuid siis pole täpne väärtus teada. Ülejäänud väärtused on ühesugused koos 5-protsendilise konversioonimääraga. Arvutage valimi suurus nii 100 000 kui ka 120 000 korral.
Arvestades
- Proovi osakaal, p = 0,05
- Kriitiline väärtus 95% usaldusnivoo juures, Z = 1,96
- Veapiir, e = 0,05
Seetõttu saab valemi suuruse N = 100 000 korral arvutada järgmiselt:
= (100000 * (1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ) / (100000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ))))
Seetõttu saab valemi suuruse N = 120 000 korral arvutada järgmiselt:
= (120000 * (1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ) / (120000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ))))
Seetõttu on tõestatud, et kui populatsiooni suurus kasvab väga suureks, muutub see valimi suuruse arvutamisel ebaoluliseks.
Asjakohasus ja kasutusalad
Valimi suuruse arvutamine on oluline sobiva valimi suuruse kontseptsiooni mõistmiseks, kuna seda kasutatakse uurimistulemuste paikapidavuseks. Kui see on liiga väike, ei anna see kehtivaid tulemusi, samas kui valim on liiga suur, võib see raisata nii raha kui aega. Statistiliselt kasutatakse olulist valimimahtu valdavalt turu-uuringute, tervishoiuuuringute ja haridusuuringute jaoks.
