Standardse normaaljaotuse arvutamise valem
Standardne normaalne jaotus on tõenäosusjaotuse tüüp, mis on keskmise või keskmise suhtes sümmeetriline, mis näitab, et keskmise või keskmise lähedal olevaid andmeid esineb sagedamini kui keskmisest või keskmisest kaugel olevaid andmeid. Standardse normaaljaotuse skoori võib nimetada “Z-skooriks”.
Standardse normaaljaotuse valem on esitatud allpool -
Z - skoor = (X - u) / σ
Kus
- X on tavaline juhuslik muutuja
- µ on keskmine või keskmine
- σ on standardhälve
Siis peame tuletama tõenäosuse ülaltoodud tabelist.
Selgitus
Z-jaotuseks nimetatud tavalistel normaaljaotustel järjestussõnades on järgmised omadused:
- See on keskmine või ütleb keskmise nulli.
- Selle standardhälve on võrdne 1-ga.
Tavapärase tavalise tabeli abil saame teada tiheduskõvera alused alad. Z-skoor on standard normaaljaotuses valus ja seda tuleks tõlgendada standardhälvete arvuna, kui andmepunkt on keskmisest või keskmisest madalam või kõrgem.
Negatiivne Z-skoor näitab skoori, mis jääb alla keskmise või keskmise, positiivne Z-skoor aga näitab, et andmepunkt on keskmisest või keskmisest kõrgem.
Standardne normjaotus järgib reeglit 68-95-99.70, mida nimetatakse ka empiiriliseks reegliks, ja kuuekümne kaheksa protsenti antud andmetest või väärtustest peab jääma keskmise või keskmise standardhälbe piiridesse, samas kui üheksakümmend viis protsenti jääb kahe standardhälbe piiridesse ja lõpuks üheksakümne üheksa kümnendkoha täpsusega seitse protsenti väärtusest või andmetest peab jääma kolme keskmise või keskmise standardhälbe piiridesse.
Näited
Näide 1
Mõelge teile antud keskmisele väärtusele nagu 850, standardhälbeks 100. Te peate arvutama standardse normaaljaotuse punktisumma üle 940.
Lahendus:
Standard normaaljaotuse arvutamiseks kasutage järgmisi andmeid.
Seega saab z-skoori arvutada järgmiselt-
Z - skoor = (X - u) / σ
= (940 - 850) / 100
Z skoor saab olema -
Z skoor = 0,90
Kasutades ülaltoodud standard normaaljaotuse tabelit, on meil väärtuseks 0,90 väärtuseks 0,8159 ja peame arvutama punktisumma, mis on suurem kui P (Z> 0,90).
Vajame õiget rada laua juurde. Seega oleks tõenäosus 1 - 0,8159, mis võrdub 0,1841.
Seega on ainult 18,41% skooridest üle 940.
Näide 2
Sunita õpib matemaatika ainekursusi ja praegu on tema alluvuses umbes 100 õpilast. Pärast oma õpilaste jaoks sooritatud esimest testi sai ta järgmised keskmised arvud, mille nad hindasid ja on nad järjestanud protsentuaalselt.
Lahendus:
Kõigepealt koostame plaani, mida me sihime, mis on ravi vasak pool. P (Z <75).
Standard normaaljaotuse arvutamiseks kasutage järgmisi andmeid.
Selleks peame kõigepealt arvutama keskmise ja standardhälbe.
Keskmist saab arvutada järgmiselt:
Keskmine = (98 + 40 + 55 + 77 + 76 + 80 + 85 + 82 + 65 + 77) / 10
Keskmine = 73,50
Standardhälbe saab arvutada järgmiselt:
Standardhälve = √ (∑ (x - x) / (n-1))
Standardhälve = 16,38
Seega saab z-skoori arvutada järgmiselt-
Z - skoor = (X - u) / σ
= (75-73,50) / 16,38
Z skoor saab olema -
Z skoor = 0,09
Kasutades ülaltoodud tavalise normaaljaotuse tabelit, on meil väärtuseks 0,09 väärtuseks 0,5359 ja see on P väärtus (Z <0,09).
Seega hindas 53,59% õpilastest alla 75.
Näide # 3
Vista limited on elektroonikaseadmete müügisalong. Ta soovib analüüsida oma tarbijate käitumist. Sellel on kogu linnas umbes 10 000 klienti. Keskmiselt kulutab klient oma poe osas 25 000. Kulutused varieeruvad aga märkimisväärselt, kuna kliendid kulutavad 22 000-lt 30 000-le ja selle dispersiooni keskmine suurus umbes 10 000 kliendile, kellega Vista Vista haldamine on tulnud, on umbes 500.
Vista limited juhtkond on pöördunud teie poole ja neil on huvi teada, kui suur osa nende klientidest kulutab rohkem kui 26 000? Oletame, et kliendi kulutused on tavaliselt jaotatud.
Lahendus:
Kõigepealt koostame plaani, mida me sihime, mis on ravi vasak pool. P (Z> 26000).
Standard normaaljaotuse arvutamiseks kasutage järgmisi andmeid.
Z skoori saab arvutada järgmiselt-
Z - skoor = (X - u) / σ
= (26000–25000) / 500
Z-skoor saab olema
Z skoor = 2
Standardse normaaljaotuse saab arvutada järgmiselt:
Tavaline normaalne jaotus
Kasutades ülaltoodud tavalise normaaljaotuse tabelit, on meil väärtus 2,00, mis on 0,9772, ja nüüd peame arvutama P (Z> 2) jaoks.
Vajame õiget rada laua juurde. Seega oleks tõenäosus 1 - 0,9772, mis võrdub 0,0228.
Seega kulutab 2,28% tarbijatest rohkem kui 26000.
Asjakohasus ja kasutamine
Teadliku ja õige otsuse tegemiseks tuleb kõik hinded teisendada sarnaseks skaalaks. Tuleb need skoorid standardiseerida, teisendades kõik need Z-skoori meetodil standardseks normaaljaotuseks ühe standardhälbe ja ühe keskmise või keskmise abil. Peamiselt kasutatakse seda statistika valdkonnas ja ka finantsvaldkonnas kauplejate poolt.
Paljud statistikateooriad on üritanud vara hindu (finantsvaldkondades) modelleerida, lähtudes peamiselt sellest, et nad järgivad sellist normaalset jaotust. Hinnajaotustel on enamasti paksemad sabad ja seega kurtoos, mis on reaalses stsenaariumis suurem kui 3. On täheldatud, et selliste varade hinnaliikumised on suuremad kui 3 standardhälvet keskmisest või keskmisest kõrgemad ning sagedamini kui normaaljaotuses eeldatavad eeldused.
