Kvartiili arvutamise valem statistikas
Kvartiilvalem on statistiline tööriist, et arvutada dispersioon antud andmetest, jagades need 4 määratletud intervalliks ja seejärel tulemusi võrdledes kogu antud vaatluste komplektiga ning kommenteerides ka andmekogumite erinevusi, kui neid on.
Seda kasutatakse statistikas sageli nende variatsioonide mõõtmiseks, mis kirjeldavad kõigi antud vaatluste jagamist neljaks määratletud intervalliks, mis põhinevad andmete väärtustel, ja jälgitakse nende seisukorda võrreldes kogu antud vaatluste komplektiga. .
See jaguneb 3 punktiks - alumine kvartiil, mida tähistatakse Q1-ga, mis jääb etteantud andmekogumi väikseima väärtuse ja mediaani vahele, mediaani tähistatakse mediaanina Q2, ja ülemisse kvartiili, mida tähistatakse Q3-ga ja on keskpunkt, mis asub jaotuse antud andmekogumi mediaani ja suurima arvu vahel.
Kvartiilvalem statistikas on esitatud järgmiselt:
Kvartiilivalem Q1 jaoks = ¼ (n + 1) kolmas termin Kvartiilivalem Q3 jaoks = ¾ (n + 1) kolmas termin Kvartiilivalem Q2 jaoks = Q3-Q1 (samaväärne mediaaniga)
Selgitus
Kvartiilid jagavad etteantud andmekogumi või antud valimi mõõtmiste kogumi 4 sarnaseks või ütleme võrdseks osaks. 25% antud andmekogumi mõõtmistest (mida tähistab Q1) ei ole suuremad kui alumine kvartiil, siis 50% mõõtmistest ei ole suurem kui mediaan, st Q2, ja lõpuks 75% mõõtmistest on väiksem kui ülemine kvartiil, mida tähistatakse Q3-ga. Niisiis võib öelda, et 50% antud andmekogumi mõõtmistest on Q1, mis on alumine kvartiil, ja Q2, mis on ülemine kvartiil, vahel.
Näited
Vaatame mõningaid lihtsamaid ja täpsemaid näiteid kvartilis excelis, et sellest paremini aru saada.
Näide 1
Vaatleme järgmiste arvude andmekogumit: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Peate arvutama kõik 3 kvartiili.
Lahendus:
Kvartiili arvutamiseks kasutage järgmisi andmeid.
Mediaani või Q2 saab arvutada järgmiselt:
Mediaan või Q2 = summa (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
Mediaan või Q2 on -
Mediaan või Q2 = 7
Nüüd, kuna vaatluste arv on paaritu, mis on 9, mediaan oleks peituvad 5 th asendis, mis on 7 ning sama saab Q2 selle näite.
Q1 saab arvutada järgmiselt:
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
1. kvartal on -
Q1 = 2,5
See tähendab, et Q1 on keskmiselt 2 nd ja 3 rd positsioonis tähelepanekuid, mis on 3 & 4 siin ja keskmisest sama tähendab (3 + 4) / 2 = 3,5
Q3 saab arvutada järgmiselt,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
3. kvartal on -
Q3 = 7,5 tähtaega
See tähendab, et Q3 on keskmisest 8 th ja 9 th positsioonis tähelepanekuid, mis on 10 ja 11 siin ja keskmisest sama tähendab (10 + 11) / 2 = 10,5
Näide 2
Lihtne Ltd. on rõivatootja ja töötab välja skeemi, et oma töötajatele nende jõupingutused meeldida. Juhtkond arutab uue algatuse käivitamist, milles öeldakse, et nad soovivad oma töötajad jagada järgmiselt:
- 25% ülemisest Q3-st 25 dollarit riide kohta
- Greater than Middle one but less than Q3 - $20 per cloth
- Greater than Q1 but less than Q2 - $18 per cloth
- The management has collected its average daily production data for the last 10 days per (average) employee.
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Use the quartile formula to build the reward structure.
- What rewards would an employee get if he has produced 76 clothes ready?
Solution:
Use the following data for the calculation of quartile.
The number of observations here is 10, and our first step would be converting the above raw data in ascending order.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
Calculation of quartile Q1 can be done as follows,
Q1 = ¼ (n+1)th term
= ¼ (10+1)
= ¼ (11)
Q1 will be -
Q1 = 2.75 Term
Here the average needs to be taken, which is of 2nd and 3rd terms which are 45 and 50, and the average formula of same is (45+50)/2 = 47.50
The Q1 is 47.50, which is bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (11)
Q3 will be -
Q3 = 8.25 Term
Here the average needs to be taken, which is of 8th and 9th terms which are 88 and 90 and the average of same is (88+90)/2 = 89.00
The Q3 is 89, which is the top 25%
Calculation of Median or Q2 can be done as follows,
The Median Value (Q2) = 8.25 - 2.75
Median or Q2 will be -
Median or Q2= 5.5 Term
Here the average needs to be taken, which is of 5th and 6th 56 and 69, and the average of same is (56+69)/2 = 62.5
The Q2 or median is 62.5
Which is 50% of the population.
The Reward Range would be:
47.50 - 62.50 will get $18 per cloth
>62.50 - 89 will get $20 per cloth
>89.00 will get $25 per cloth
If an employee produces 76, then he would lie above Q1 and hence would be eligible for a $20 bonus.
Example #3
Teaching private coaching classes is considering rewarding students who are in the top 25% quartile advice to interquartile students lying in that range and retake sessions for the students lying in below Q1.Use the quartile formula to determine what repercussion will student face if he scores an average of 63?
Solution :
Use the following data for the calculation of quartile.
The data is for the 25 students.
The number of observations here is 25, and our first step would be converting the above raw data in ascending order.
Calculation of quartile Q1 can be done as follows,
Q1 = ¼ (n+1)th term
= ¼ (25+1)
= ¼ (26)
Q1 will be -
Q1 = 6.5 Term
The Q1 is 56.00, which is the bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (26)
Q3 will be -
Q3 = 19.50 Term
Here the average needs to be taken, which is of 19th and 20th terms which are 77 and 77 and the average of same is (77+77)/2 = 77.00
The Q3 is 77, which is the top 25%.
Median or Q2 will be -
Median or Q2=19.50 - 6.5
Median or Q2 will be -
Median or Q2 = 13 Term
The Q2 or median is 68.00
Which is 50% of the population.
R ange oleks:
56.00 - 68.00
> 68.00 - 77.00
77.00
Kvartiilvalemi asjakohasus ja kasutamine
Kvartiilid võimaldavad antud andmekogumi või valimi kiiresti jagada neljaks suuremaks rühmaks, mis muudab kasutajale nii lihtsaks kui ka hõlpsaks hindamise, millises neljast rühmast on andmepunkt. Kui andmekogumi keskpunkti mõõtev mediaan on asukohale kindel hinnang, kuid see ei ütle midagi selle kohta, kui palju vaatluste andmed asuvad kummalgi poolel või kui laialdaselt on need hajutatud või levinud. Kvartiil mõõdab aritmeetilise keskmise või aritmeetilise keskmise väärtuste levikut või hajutatust, jagades jaotuse 4 suurde rühma, mida on juba eespool käsitletud.
