Mis on R-ruut (R2) regressioonis?
R-ruut (R 2 ) on oluline statistiline meede, mis on regressioonimudel, mis esindab statistiliselt sõltuva muutuja või erinevuse osakaalu, mida saab seletada sõltumatu muutuja või muutujate abil. Lühidalt, see määrab, kui hästi andmed sobivad regressioonimudeliga.
R ruudukujuline valem
R ruutu arvutamiseks peate määrama korrelatsioonikordaja ja seejärel tulemuse ruutu.
R ruudu valem = r 2
Kus r saab korrelatsioonikordaja arvutada allpool:
r = n (Σxy) - Σx Σy / √ (n * (Σx 2 - (Σx) 2 )) * (n * (Σy 2 - (Σy) 2 ))
Kus
- r = korrelatsioonikordaja
- n = arv antud andmekogumis
- x = esimene muutuja kontekstis
- y = teine muutuja
Selgitus
Kui nende kahe muutuja vahel on mingi seos või korrelatsioon, mis võib olla lineaarne või mittelineaarne, näitab see, kas sõltumatu muutuja väärtus on muutunud, siis tõenäoliselt muutub teine sõltuv muutuja väärtuses, näiteks lineaarselt või mittelineaarselt.
Valemi lugejaosa viib läbi testi, kas nad liiguvad koos, eemaldab nende individuaalsed liikumised ja mõlema koos liikumise suhtelise tugevuse ning valemi nimetaja skaala skaalal, võttes lahtrite erinevuste korrutise ruutjuure muutujad nende ruudulistest muutujatest. Ja kui sa selle tulemuse ruutu panime, saame R ruutu, mis pole midagi muud kui määramistegur.
Näited
Näide 1
Mõelge järgmisele kahele muutujale x ja y, teil on vaja arvutada R ruut regressioonis.
Lahendus:
Kasutades ülalnimetatud valemit, peame kõigepealt arvutama korrelatsioonikordaja.
Meil on kõik ülaltoodud tabeli väärtused n = 4.
Joonise saamiseks sisestame nüüd valemis olevad väärtused.
r = (4 * 26 046,25) - (265,18 * 326,89) / √ ((4 * 21 274,94) - (326,89) 2 ) * ((4 * 31 901,89) - (326,89) 2 )
r = 17 501,06 / 17 512,88
Korrelatsioonikordaja
r = 0,99932480
Seega arvutatakse järgmiselt,
r 2 = (0,99932480) 2
R ruudukujuline valem regressioonis
r 2 = 0,998650052
Näide 2
Arengumaa India soovib teha sõltumatu analüüsi selle kohta, kas toornafta hinna muutused on mõjutanud tema ruupia väärtust. Järgneb Brenti toornafta hinna ja ruupia hindamise ajalugu nii dollaritega võrreldes, mis valitsesid nende aastate keskmiselt allpool.
India keskpank RBI on pöördunud teie poole, et järgmisel kohtumisel samal teemal ettekanne pidada. Tehke kindlaks, kas toornafta liikumine mõjutab ruupia dollari liikumist?
Lahendus:
Kasutades ülaltoodud korrelatsiooni valemit, saame kõigepealt arvutada korrelatsioonikordaja. Toornafta keskmise hinna käsitlemine ühe muutujana, näiteks x, ja ruupia dollari kohta teise muutujana käsitlemine y-ga.
Meil on kõik ülaltoodud tabeli väärtused n = 6.
Joonise saamiseks sisestame nüüd valemis olevad väärtused.
r = (6 * 23592,83) - (356,70 * 398,59) / √ ((6 * 22829,36) - (356,70) 2 ) * ((6 * 26529,38) - (398,59) 2 )
r = -620,06 / 1715,95
Korrelatsioonikordaja
r = -0,3614
Seega arvutatakse järgmiselt,
r 2 = (-0,3614) 2
R ruudukujuline valem regressioonis
r 2 = 0,1306
Analüüs: näib, et toornafta hinna muutuste ja India ruupia hinna muutuste vahel on väike seos. Toornafta hinna tõustes mõjutavad ka India ruupia muutused. Kuid kuna R ruut on ainult 13%, siis seletavad toornafta hinna muutused India ruupias toimunud muutusi väga vähe ja India ruupia all võivad muutuda ka muud muutujad, mis tuleb arvesse võtta.
Näide # 3
XYZ laboratoorium uurib pikkust ja kaalu ning on huvitatud teadmisest, kas nende muutujate vahel on mingisugune seos. Pärast 5000 kategooria valimi kogumist iga kategooria kohta ja tulid välja selle konkreetse rühma keskmise kaalu ja keskmise pikkusega.
Allpool on üksikasjad, mille nad on kogunud.
Peate arvutama R ruutu ja tegema järelduse, kui see mudel selgitab kõrguse erinevusi, mis mõjutavad kaalu erinevusi.
Lahendus:
Kasutades ülaltoodud korrelatsiooni valemit, saame kõigepealt arvutada korrelatsioonikordaja. Kõrguse käsitlemine ühe muutujana, näiteks x, ja kaalu käsitlemine teise muutujana kui y.
Meil on kõik ülaltoodud tabeli väärtused n = 6.
Joonise saamiseks sisestame nüüd valemis olevad väärtused.
r = (7 * 74 058,67) - (1031 * 496,44) / √ ((7 * 153595 - (1031) 2 ) * ((7 * 35793,59) - (496,44) 2 )
r = 6581,05 / 7075,77
Korrelatsioonikordaja
Korrelatsioonikordaja (r) = 0,9301
Seega arvutatakse järgmiselt,
r 2 = 0,8651
Analüüs: korrelatsioon on positiivne ja tundub, et pikkuse ja kaalu vahel on teatud seos. Kui pikkus suureneb, näib ka inimese kaal suurenevat. Kui R2 väidab, et 86% pikkuse muutustest on seotud kaalu muutustega ja 14% on seletamatud.
Asjakohasus ja kasutusalad
R ruutu olulisus regressioonis on selle võime leida tulevaste sündmuste tõenäosus etteantud prognoositud tulemuste või tulemuste piires. Kui mudelile lisatakse rohkem proove, näitaks koefitsient uue punkti või uue andmekogumi joonele kukkumise tõenäosust või tõenäosust. Isegi kui mõlemal muutujal on tugev seos, ei tõenda määramine põhjuslikkust.
Mõned ruumid, kus R-ruutu enamasti kasutatakse, on investeerimisfondide tootluse jälgimiseks, riskifondide riski jälgimiseks, et teha kindlaks, kui hästi aktsia turuga liigub, kus R2 soovitab, kui palju aktsia liikumistest saab seletada turu liikumine.
