Pearsoni korrelatsioonikordaja määratlus
Pearsoni korrelatsioonikordaja, tuntud ka kui Pearson R statistiline test, mõõdab tugevust erinevate muutujate ja nende seoste vahel. Alati, kui kahe muutuja vahel tehakse statistiline test, on analüüsi tegijal alati hea arvutada korrelatsioonikordaja väärtus, et teada saada, kui tugev suhe kahe muutuja vahel on.
Pearsoni korrelatsioonikordaja tagastab väärtuse vahemikus -1 kuni 1. Korrelatsioonikordaja tõlgendus on järgmine:
- Kui korrelatsioonikordaja on -1, viitab see tugevale negatiivsele seosele. See viitab muutujate ideaalsele negatiivsele seosele.
- Kui korrelatsioonikordaja on 0, ei tähenda see seost.
- Kui korrelatsioonikordaja on 1, näitab see tugevat positiivset suhet. See viitab muutujate ideaalsele positiivsele seosele.
Korrelatsioonikordaja kõrgem absoluutväärtus näitab tugevamat suhet muutujate vahel. Seega näitab korrelatsioonikordaja 0,78 tugevamat positiivset korrelatsiooni võrreldes väärtusega näiteks 0,36. Samamoodi näitab korrelatsioonikordaja -0,87 tugevamat negatiivset korrelatsiooni võrreldes korrelatsioonikordajaga näiteks -0,40.
Teisisõnu, kui väärtus on positiivses vahemikus, näitab see, et muutujate suhe on positiivses korrelatsioonis ja mõlemad väärtused vähenevad või suurenevad koos. Teisest küljest, kui väärtus on negatiivses vahemikus, näitab see, et muutujate suhe on negatiivses korrelatsioonis ja mõlemad väärtused lähevad vastupidises suunas.
Pearsoni korrelatsioonikordaja valem
Pearsoni korrelatsioonikordaja valem on järgmine,
Kus
- r = Pearsoni koefitsient
- n = varude paaride arv
- ∑xy = seotud aktsiate toodete summa
- ∑x = x skoori summa
- ∑y = y skooride summa
- ∑x 2 = ruutude x skooride summa
- ∑y 2 = ruudu y skooride summa
Selgitus
1. samm: saate teada muutujate paaride arvu, mida tähistatakse n-ga. Oletame, et x koosneb 3 muutujast - 6, 8, 10. Oletame, et y koosneb vastavatest 3 muutujast 12, 10, 20.
2. samm: loetlege muutujad kahes veerus.
Etapp 3: Vaadake produktiga x ja y on 3 rd kolonni.
4. samm: saate teada kõigi x muutujate ja kõigi y muutujate väärtuste summa. Kirjutada tulemused allosas 1 silmus ja 2 nd kolonni. Kirjutada summa x * y 3 rd kolonni.
Etapp 5: Vaadake x 2 ja y 2 on 4. th ja 5 th sambad ja nende summa allosas kolonnid.
6. samm: sisestage valemis ülaltoodud väärtused ja lahendage see.
r = 3 * 352–24 * 42 / √ (3 * 200–24 2 ) * (3 * 644–42 2 )
= 0,7559
Näide Pearsoni korrelatsioonikordajast R
Näide 1
Selles näites on järgmiste üksikasjade abil tabelis toodud 6 erinevat vanust ja erineva kaaluga inimest, mis on toodud allpool Pearson R väärtuse arvutamiseks
| Sr Ei | Vanus (x) | Kaal (y) |
| 1 | 40 | 78 |
| 2 | 21 | 70 |
| 3 | 25 | 60 |
| 4 | 31 | 55 |
| 5 | 38 | 80 |
| 6 | 47 | 66 |
Lahendus:
Pearsoni korrelatsioonikordaja arvutamiseks arvutame kõigepealt järgmised väärtused,
Siin on inimeste koguarv 6 ehk n = 6
Nüüd on Pearson R arvutus järgmine,
- r = (n (Σxy) - (Σx) (Σy)) / (√ (n Σx 2 - (Σx) 2 ) (n Σy 2 - (Σy) 2 )
- r = (6 * (13937) - (202) (409)) / (√ (6 * 7280 - (202) 2 ) * (6 * 28365- (409) 2 )
- r = (6 * (13937) - (202) * (409)) / (√ (6 * 7280 - (202) 2 ) * (6 * 28365- (409) 2 )
- r = (83622-82618) / (√ (43680 -40804) * (170190- 167281)
- r = 1004 / (√ (2876) * (2909)
- r = 1004 / (√ 8366284)
- r = 1004 / 2892,452938
- r = 0,35
Seega on Pearsoni korrelatsioonikordaja väärtus 0,35
Näide 2
Aktsiaid on 2 - A ja B. Nende aktsiate hinnad teatud päevadel on järgmised:
| Varu A (x) | Stcok B (y) |
| 45 | 9 |
| 50 | 8 |
| 53 | 8 |
| 58 | 7 |
| 60 | 5 |
Uurige ülaltoodud andmetest välja Pearsoni korrelatsioonikordaja.
Lahendus:
Kõigepealt arvutame välja järgmised väärtused.
Pearsoni koefitsiendi arvutamine on järgmine,
- r = (5 * 1935-266 * 37) / ((5 * 14298- (266) 2) * (5 * 283- (37) 2)) 0,5
- = -0,9088
Seetõttu on kahe varu vahel Pearsoni korrelatsioonikordaja -0,9088.
Eelised
- See aitab teada saada, kui tugev on suhe kahe muutuja vahel. Pearsoni korrelatsioonikordaja abil ei näidata mitte ainult kahe muutuja vahelise korrelatsiooni olemasolu või puudumist, vaid see määrab ka täpse ulatuse, milles need muutujad korreleeruvad.
- Selle meetodi abil saab kindlaks teha korrelatsiooni suuna, st kas kahe muutuja korrelatsioon on negatiivne või positiivne.
Puudused
- Pearsoni korrelatsioonikordaja R ei ole piisav sõltuvate muutujate ja sõltumatute muutujate eristamiseks, kuna muutujate korrelatsioonikordaja on sümmeetriline. Näiteks kui inimene püüab teada korrelatsiooni kõrge stressi ja vererõhu vahel, siis võib leida korrelatsiooni kõrge väärtuse, mis näitab, et kõrge stress põhjustab vererõhku. Kui nüüd muutuja ümber lülitada, siis on ka sel juhul tulemus sama, mis näitab, et stressi põhjustab vererõhk, millel pole mõtet. Seega peaks teadlane olema teadlik andmetest, mida ta analüüsi läbiviimiseks kasutab.
- Selle meetodi abil ei saa teavet joone kalde kohta, kuna see ütleb ainult seda, kas kahe muutuja vahel on mingi seos või mitte.
- Tõenäoliselt võib Pearsoni korrelatsioonikordajat valesti tõlgendada, eriti homogeensete andmete korral.
- Võrreldes teiste arvutusmeetoditega võtab see meetod tulemuste saavutamiseks palju aega.
Olulised punktid
- Väärtused võivad ulatuda väärtusest +1 kuni väärtuseni -1, kus +1 tähistab täiuslikku positiivset suhet vaadeldavate muutujate vahel, -1 tähistab täiuslikku negatiivset suhet vaadeldavate muutujate vahel ja 0 väärtus näitab, et seost pole vaadeldavate muutujate vahel.
- See ei sõltu muutujate mõõtühikust. Näiteks kui ühe muutuja mõõtühik on aastates, samas kui teise muutuja mõõtühik on kilogrammides, siis isegi siis selle koefitsiendi väärtus ei muutu.
- Muutujate korrelatsioonikordaja on sümmeetriline, mis tähendab, et korrelatsioonikordaja väärtus Y ja X või X ja Y vahel jääb samaks.
Järeldus
Pearsoni korrelatsioonikordaja on korrelatsioonikordaja tüüp, mis tähistab suhet kahe muutuja vahel, mida mõõdetakse sama intervalli või sama suhte skaalal. See mõõdab kahe pideva muutuja vahelise seose tugevust.
See mitte ainult ei kinnita kahe muutuja vahelise korrelatsiooni olemasolu või puudumist, vaid määrab ka täpse ulatuse, milles need muutujad korreleeruvad. See ei sõltu muutujate mõõtühikust, kus korrelatsioonikordaja väärtused võivad ulatuda väärtusest +1 väärtuseni -1. Siiski ei piisa sellest, kui teha vahet sõltuvate muutujate ja sõltumatute muutujate vahel.
