Geomeetriline keskmine (määratlus, valem) Arvutamine näidetega

Mis on geomeetriline keskmine?

Geomeetriline keskmine on teatud tüüpi keskmine, mis kasutab arvude kogumile sageli omistatud väärtuste korrutist, et näidata tüüpilisi väärtusi või numbrite keskset suundumust. Seda meetodit saab kasutada väärtuste eksponentsiaalse muutuse korral.

Geomeetriline keskmine valem

N-numbri korral korrutatakse geomeetrilise keskmise valemi arvutamiseks kõik arvud kokku ja seejärel võetakse selle n- ^nda juure. Geomeetrilise keskmise valem on järgmine:

Geomeetriline keskmine valem = ^N √ (X ₁ * X ₂ * X ³ …. X _N )

Siin tähistab X antud väärtust ja N viitab olemasolevate andmete koguarvule.

Geomeetrilise keskmise arvutamise näide

Arvutage järgmiste erinevate arvude geomeetrilise keskmise näide:

3,7, 8, 11 ja 17

Vastus

3,7, 8, 11 ja 17 geomeetrilise keskmise saab kindlaks teha järgmiselt:

X = ^N √ (X ₁ * X ₂ * X ³ …. X _N )

Seega on antud andmekogumi geomeetriline keskmine 7,93

Eelised

Geomeetrilisel keskmisel on mitu erinevat eelist:

1. Jäigalt määratletud - see pole eriti paindlik või teisisõnu on see jäigalt määratletud. See tähendab geomeetrilise keskmise meetodil. Väärtused jäävad alati fikseerituks.
2. Vaatluste põhjal - see meetod põhineb erinevate seeriate üksustel ja tähelepanekutel.
3. Minimaalne löögitase - proovivõtukõikumised mõjutavad geomeetrilist keskmist vähem või ei mõjuta seda üldse.
4. Mõõtemehhanismi hõlbustamine - muutuste mõõtmiseks on geomeetrilisest keskmisest palju kasu ning see aitab määrata ka protsendi ja suhte suhtes kõige sobivama keskmise.
5. Kasulik matemaatiliseks arvutamiseks - geomeetrilist keskmist saab kasutada ka edasiste arvutuste tegemiseks seoses algebraliste ja muude matemaatiliste arvutustega.
6. Rohkem eeliseid väikestele väärtustele - geomeetrilise keskmise meetodi puhul on väiksemate väärtuste puhul suurem kaalude tase, samas kui suurtele väärtustele antakse vähem tähtsust.
7. Mitu eesmärki - nt suhtarvude, protsentide keskmiseks arvutamiseks ning määrade järkjärgulise tõusu ja languse hindamiseks;

Puudused

Geomeetrilise keskmise erinevad piirangud ja puudused hõlmavad järgmist:

1. Kompleks looduses - see meetod on väga keeruline. Sama kasutajatel peavad olema põhjalikud matemaatilised teadmised suhtarvude, juurte, logaritmide jms kohta. See on ka üks kriitilisi põhjusi selle meetodi vähem populaarsuse taga. Meetod on tavaliste teadmistega kasutajate jaoks väga keeruline mõista ja selle arvutamine on samuti väga keeruline.
2. Meetodi arvutamise raskused - meetod on väga keeruline, kuna see nõuab kasutajatelt erinevate konkreetsete väärtustega toodete juurte väljaselgitamist. Seetõttu on kasutajatel keeruline mõista, kuidas sama arvutada.
3. Ei ole kohaldatav - ülalnimetatud meetod ei ole kohaldatav juhtumite korral, mille ühegi seeria väärtus on null või negatiivne. Samuti ei saa meetodit arvutada, kui mis tahes seeria negatiivne väärtus on paaritu.
4. Puudub ühilduvus avatud jaotusega - avatud jaotuse korral ei saa geomeetrilist keskmist saada. Eelnimetatud meetod võib anda ka teatud väärtused, mis sarjast puuduvad.

Olulised punktid

1. Geomeetriline keskmine, harmooniline keskmine ja aritmeetiline keskmine on kolm Pythagorase keskmist. Erinevalt aritmeetilise keskmise meetodist mõõdab geomeetriline keskmine ühtlust. See aitab vahemike normaliseerimisel välistada sama domineerimise mõju kaalumisele endale. Väärtused, mis on väga suured, ei ole moonutatud jaotumismudelis mõjutada.
2. Erinevalt teistest mediaanidest käsitleb geomeetrilise keskmise meetod suhtarvusid väga järjepidevalt.
3. Tähtis on järjekord, milles kasutaja arvutusi teeb, ja see aitab luua kaks üksteisest erinevat tulemust. Mõlemal tulemusel on kaks erinevat tõlgendust.
4. Geomeetrilise keskmise meetodi abil arvutab kasutaja liitintressi, inflatsiooni ja investeeringutasuvuse keskmise määra.
5. Reaalses elus saab seda meetodit kasutada arvutiteadustes, kuvasuhetes, geomeetrias, meditsiinis, proportsionaalses kasvus, veekvaliteedi standardites ja inimarengu indeksis.
6. Seda kasutatakse spetsiaalselt portfellitootluse arvutamiseks. Eespool toodud meetodit kasutatakse enamasti raamatupidamises ja rahanduses.
7. See aitab vahemike normaliseerimisel välistada sama domineerimise mõju kaalumisele endale. Tohututel väärtustel pole moonutatud jaotumismudelis mingit mõju.
8. See meetod on täpsem ja tõhusam volatiilsemates andmekogumites. Kuid see on aritmeetilise keskmisega võrreldes keeruline meetod.
9. Kui seerias on kaks või enam numbrit, siis geomeetriline keskmine = (x * y *…) 1 / n
10. Seda peetakse kas kasvuks või tootluse liitmiseks. Samuti võtab see arvesse ühendi mõju. Mittematemaatilisel kasutajal võib geomeetrilise keskmise kasutamine ja mõistmine olla keeruline.
11. Kujuteldavaks saab see siis, kui mõni vaatlusest saab negatiivse väärtuse.

Järeldus

Geomeetrilist keskmist kasutatakse aegridade andmetega, näiteks investeeringutasuvuse arvutamiseks, kuna geomeetriline keskmine arvestab ainult tulude liitmist. Seetõttu on geomeetrilised tulud alati väiksemad või võrdsed aritmeetilise keskmise tuluga. Seda peetakse ka võimsuse keskmisena ja seda kasutatakse enamasti erinevate üksuste võrdlemiseks. See on olnud eksponentsiaalne suhe logaritmide aritmeetilise keskmega. See on enam-vähem seotud andmete logaritmilise teisendusega.

See aitab vahemike normaliseerimisel välistada sama domineerimise mõju kaalumisele endale. Tohututel väärtustel pole moonutatud jaotumismudelis mingit mõju. Eespool toodud meetod on keskmise arvutamiseks sobivam ning see annab täpsemad ja tõhusamad tulemused selliste suuresti sõltuvate ja laialt kalduvate muutujate olemasolul.