Mis on kahekordistamise aeg?
Kahekordistamisaega nimetatakse ajavahemikuks, mis on vajalik investeeringu väärtuse või suuruse, rahvaarvu, inflatsiooni jne kahekordistamiseks, ning see arvutatakse jagades logaritm 2 korrutiste arvu korrutisega korrutise korrutise korrutise korrutise korrutisena perioodiline tagasitulek.
Ajavalemi kahekordistamine
Matemaatiliselt esitatakse kahekordistamisaja valem järgmiselt:
Kahekordistamisaeg = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
kus
- r = aastase tootluse määr
- n = ei. liitperioodi kohta aastas
Pideva liitvalemi korral tuletatakse kahekordistumisaja arvutamine aastate kaupa, jagades loodusliku logi 2 aastase tootluse määraga (alates (1 + r / n) ~ e r / n ).
Kahekordistamisaeg = ln 2 / (n * ln e r / n )
- = ln 2 / (n * r / n)
- = ln 2 / r
kus r = tootlus
Ülaltoodud valemit saab veelgi laiendada,
Kahekordistumise aeg = 0,69 / r = 69 / r%, mis on tuntud kui reegel 69.
Kuid ülaltoodud valemit muudetakse ka reegliks 72, kuna praktiliselt pidevat liitmist ei kasutata ja seega annab 72 harvemate liitmisintervallide jaoks ajaperioodi realistlikuma väärtuse. Teisalt on moes ka reegel 70, mida kasutatakse lihtsalt arvutamise hõlbustamiseks.
Ajaarvutuse kahekordistamine (samm-sammult)
- 1. samm: kõigepealt määrake antud investeeringu aastase tootluse määr. Aastane intressimäär on tähistatud tähega „r”.
- 2. samm: Järgmisena proovige välja arvutada liitmise sagedus aastas, mis võib olla 1, 2, 4 jne, mis vastab vastavalt iga-aastasele liitmisele, vastavalt poolaastale ja kvartalile. Liitmisperioodide arvu aastas tähistatakse tähega „n”. (Samm pole pideva segamise jaoks vajalik)
- 3. samm: Järgmisena arvutatakse perioodilise tootluse määr, jagades aastase tootluse määra liitperioodide arvuga aastas. Perioodilise tootluse määr = r / n
- 4. etapp: Diskreetse liitmise korral arvutatakse valem aastate järgi, jagades loodusliku logi 2 korrutisega nr. liitperioodi arv aastas ja ühe loomulik logi pluss perioodilise tootluse määr kui kahekordistumise aeg = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
Teisest küljest tuletatakse pideva liitmise korral valem aastate kaupa, jagades loodusliku logi 2 aastase tootluse määraga,
Kahekordistumise aeg = ln 2 / r
Näide
Võtame näite, kus aastane tootlus on 10%. Arvutage järgmise liitmisperioodi kahekordistamisaeg:
- Iga päev
- Igakuine
- Kord kvartalis
- Poolaasta
- Iga-aastane
- Pidev
Arvestades aastase tootluse määra, r = 10%
# 1 - igapäevane liitmine
Alates igapäevasest liitmisest on seega n = 365
Kahekordistamisaeg = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (365 * ln (1 + 10% / 365)
- = 6,9324 aastat
# 2 - igakuine liitmine
Alates igakuisest liitmisest on seega n = 12
Kahekordistamisaeg = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (12 * ln (1 + 10% / 12)
- = 6,9603 aastat
# 3 - kvartali liitmine
Alates kvartali liitmisest on seega n = 4
Kahekordistamisaeg = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (4 * ln (1 + 10% / 4)
- = 7,0178 aastat
# 4 - Poolaasta liitmine
Kuna pool aastat liitmist, siis n = 2
Kahekordistamisaeg = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (2 * ln (1 + 10% / 2)
- = 7,1033 aastat
# 5 - iga-aastane liitmine
Kuna aastane liitmine on seega n = 1,
Kahekordistamisaeg = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (1 * ln (1 + 10% / 1)
- = 7,2725 aastat
# 6 - pidev liitmine
Alates pidevast segamisest
Kahekordistumise aeg = ln 2 / r
- = ln 2/10%
- = 6,9315 aastat
Seetõttu arvutatakse mitmesugused liitperioodid -
Ülaltoodud näide näitab, et kahekordistumise aeg sõltub mitte ainult investeeringu aastase tootluse määrast, vaid ka mitte. liitumisperioodide arv aastas ja see suureneb koos liitmise sageduse suurenemisega aastas.
Asjakohasus ja kasutamine
On oluline, et investeerimisanalüütik mõistaks kahekordistamisaja mõistet, sest see aitab neil ligikaudselt hinnata, mitu aastat kulub investeeringu väärtuse kahekordistumiseks. Investorid seevastu kasutavad seda mõõdikut erinevate investeeringute või pensioniportfelli kasvutempo hindamiseks. Tegelikult leiab see rakendust hinnangus selle kohta, kui kaua kulub riigil oma tegeliku sisemajanduse koguprodukti (SKP) kahekordistamine.
