Mis on tinglik tõenäosus?
Tingimuslik tõenäosus P (A | B) = P (A ja B) / P (B)Tingimuslik tõenäosus on sellise sündmuse tõenäosus, kus teine sündmus on juba aset leidnud ja seda tähistatakse kui P (A | B), st sündmuse A tõenäosus on juba toimunud. Selle saab arvutada, korrutades P (A ja B), st sündmuse A ja sündmuse B ühine tõenäosus jagatud P (B), sündmuse B tõenäosusega
Tingimuslikku tõenäosust kasutatakse ainult siis, kui toimub kaks või rohkem kui kahte sündmust. Ja kui sündmusi on liiga palju, arvutatakse tõenäosus iga võimaliku kombinatsiooni jaoks.
Selgitus
Allpool on metoodika, mida kasutatakse sündmuse A tingliku tõenäosuse tuletamiseks, kui sündmus B on juba aset leidnud.
1. samm: kõigepealt määrake sündmuse koguarv, mille tõenäosus on 100 protsenti.
2. samm: määrake tõenäosuse valemi abil juba aset leidnud sündmuse B tõenäosus, st P (B) = sündmuse B kogu tõenäosus / kõik võimalikud võimalused
3. samm: Järgmisena määrake sündmuste A ja B, P (A ja B) ühine tõenäosus, mis tähendab võimalust, et A ja B võivad juhtuda koos / kõiki võimalikke sündmuse B võimalusi.
4. samm: jagage 3. etapi tulemus 2. sammu tulemusega, et jõuda sündmuse A tingimusliku tõenäosuseni, kus sündmus B on juba aset leidnud.
Veel mõned kaalutlust vajavad asjad on järgmised.
Tõenäosuse kindlakstegemiseks tehke kindlaks sündmuste tüüp:
- Replacemen t: mõlemad sündmused ei sõltu üksteisest, mis tähendab, et ühe sündmuse toimumine ei mõjuta teiste sündmuste tõenäosust.
- Ilma asenduseta : sündmused sõltuvad üksteisest. Ühe sündmuse tulemus määrab teiste sündmuste tulemuse.
- Sõltumatud sündmused s: teise sündmuse tõenäosust ei mõjuta esimese sündmuse tulemus, mida peetakse iseseisvateks sündmusteks. Siin on sündmuse A tõenäosuse tingimuslik tõenäosus antud sündmuse B korral võrdne A tõenäosusega, st P (A / B) = P (A)
- Vastastikku välistavad sündmused: kahte sündmust, mis ei saa koos juhtuda, peetakse üksteist välistavateks sündmusteks, sündmusteks, mis toimuvad üheaegselt. Seetõttu on ühe sündmuse tinglik tõenäosus alati null, kui mõni teine on isegi juhtunud, st P (A | B) = 0
Tingimusliku tõenäosuse valemi näited (Exceli malliga)
Näide 1
Võtame näite kotist, milles on kokku 12 palli. Pallide üksikasjad on järgmised: -
- Kokku on viis rohelist palli, millest 3 on tennisepallid ja 2 jalgpallid.
- Seitse palli on punased, neist 2 tennisepalli ja 5 jalgpalli.
Inimene X on kotist välja võtnud ühe palli, mis osutub roheliseks, kui suur on tõenäosus olla tema jalgpall.
Lahendus: -
1. sündmus = kas tegemist on rohelise või punase palliga
2. sündmus = olgu see siis jalgpall või tennisepall
Sel juhul on üks juba toimunud, nüüd peame arvutama sündmuse 2 tingimusliku tõenäosuse.
Arvestades: -
- Pallide koguarv = 12
- Jalgpallide koguarv = 7
- Rohelise jalgpalli koguarv = 5
P (A | B) = tõenäosus, et pall on roheline jalgpall
P (A ja B) = Ühine tõenäosus, et pall on roheline ja see on jalgpall = Rohelise jalgpalli koguarv / Kuulide koguarv = 2/12
P (B) = Palli rohelisuse tõenäosus = Roheliste pallide koguarv / Pallide koguarv = 5/12
Tingimusliku tõenäosuse arvutamine
- P (A / B) = (2/12) / (5/12)
- p (A / B) = (1/6) / (2/4)
Tingimuslik tõenäosus on -
- P (A | B) = (2/5)
Näide 2
Arvestatakse tõenäosusi: -
- Vihma tõenäosus kuni 5 mm - 30%
- Vihma tõenäosus vahemikus 5 mm kuni 15 mm - 45%
- Vihma tõenäosus üle 15 mm - 25%
Arvestatakse üksikasju: -
- Kui sajab 5 mm-ni, on 30% -st 24% tõenäosus, et taimekasvatustoodang hävib ja 6% parem.
- Kui vihma sajab vahemikus 5–15 mm, on taimekasvatus parem kui 31,5% ja hävib 13,5%.
- Vihma sajab üle 15 mm. Kõik kultuurid hävivad.
Siin peame leidma tõenäosuse, et taimekasvatustoodang on parem, kui vihmasadu on vahemikus 5–15 mm.
Lahendus
- Vihmade tõenäosus vahemikus 5 mm kuni 15 mm = 45%
- Vihmade 5–15 mm ja saagi paremuse ühine tõenäosus on 31,5%
Vihma tekkimise tõenäosus vahemikus 5 mm kuni 15 mm ja taimekasvatus on parem, on järgmine:
- = 31,5% / 45%
- = 70%
Näide # 3
Allpool on toodud üksikasjad majanduse kohta, kus intressimäär tõuseb või langeb, ning majanduse aeglustumine ja elavnemine sõltuvad üksteisest.
Mõelge välja, kui tõenäoline on majanduse elavnemine ja intressimäär tõuseb.
Lahendus: -
- Intressimäära tõusu tõenäosus = 0,61
- Majanduse elavnemise tõenäosus =, 55
- Ühine tõenäosus, et intressimäär on majanduse elavnemisega võrdne = 0,29
Tingimusliku tõenäosuse arvutamine
- = 0,29 / 0,55
- = 52,7%
Kui majandus on juba elavnenud ja tahame ennustada intressimäära tõusu tõenäosust = 52,7%
Asjakohasus ja kasutamine
Tingimuslikku tõenäosust kasutatakse riskide juhtimisel, hinnates riski tõenäosust. Riski hindamiseks kasutatakse sündmuse ja kahju tõenäosust, kui mõju on toimunud. Seda võib olla mitmes vormis, näiteks kindlustusfirma rahalise kahju hindamine seoses juba juhtunud sündmusega või põllumajandustootja riski hindamine sõltuvalt ilmastikutingimustest. Riski hindamisel saab ettevõte / üksikisik juhtida riski, analüüsides selle mõju.
Juhtimisotsused põhinevad tõenäosusel tulevikus. Finants- ja muude mitterahaliste otsuste langetamine, mis põhineb tulevikus toimuval. Tuleviku ennustamine on vaid hinnang; millegi kindlus pole kindel. Tuleviku tõenäosuse hindamiseks kasutatakse ajaloolisi andmeid või kogemusi.
Kui ühe sündmuse mõju sõltub teisest sündmusest, arvutatakse iga sündmuse tingimuslik tõenäosus kõigi võimalike kombinatsioonidega.
