Valem Z-skoori arvutamiseks
Toorandmete Z-skoor viitab skoorile, mis saadakse, kui mõõta, kui palju standardhälbeid on populatsiooni keskmisest kõrgem või madalam, mis aitab uurida hüpoteesi. Teisisõnu, see on andmepunkti kaugus populatsiooni keskmisest, mida väljendatakse standardhälbe korrutisena.
- Z-skoorid varieeruvad vahemikus -3 korda standardhälbest (normaaljaotusest vasakul vasakul) kuni +3 korda standardhälbest (normaaljaotuse paremas servas).
- Z-skooride keskmine on 0 ja standardhälve 1.
Andmepunkti z-skoori võrrand arvutatakse, lahutades andmepunktist populatsiooni keskmise (viidatud x-le ) ja seejärel jagatakse tulemus populatsiooni standardhälbega. Matemaatiliselt on see esindatud järgmiselt:
Z Hinne = (x - μ) / ơ
kus
- x = Andmepunkt
- μ = keskmine
- ơ = standardhälve
Z-skoori arvutamine (samm-sammult)
Andmepunkti z-skoori võrrandi saab tuletada järgmiste sammude abil:
- 1. samm: esiteks määrake andmekogumi keskmine andmepunktide või vaatluste põhjal, mida tähistatakse tähega x i , andmekogumis olevate andmepunktide koguarv tähistatakse tähega N.
- 2. samm: Seejärel määrake populatsiooni standardhälve populatsiooni keskmise μ, andmepunktide x i ja populatsiooni N andmepunktide arvu põhjal.
- 3. samm: lõpuks saadakse z-skoor, lahutades andmepunktist keskmise ja seejärel jagatakse tulemus standardhälbega, nagu allpool näidatud.
Näited
Näide 1
Võtame näiteks 50 õpilase klassi, kes on eelmisel nädalal reaalainete testi kirjutanud. Täna on tulemuste päev ja klassijuhataja ütles mulle, et John viskas testil 93, samas kui klassi keskmine tulemus oli 68. Määrake Johni testimärgi z-punkt, kui standardhälve on 13.
Lahendus:
Arvestades
- Johni testi tulemus, x = 93
- Keskmine, μ = 68
- Standardhälve, ơ = 13
Seetõttu saab Johni testi skoori z-skoori arvutada ülaltoodud valemi abil järgmiselt:
Z = (93-68) / 13
Z skoor saab olema -
Z skoor = 1,92
Seetõttu on Johni Ztesti skoor 1,92 standardhälve kõrgem kui klassi keskmine skoor, mis tähendab, et 97,26% klassist (49 õpilast) said vähem tulemusi kui John.
Näide 2
Võtame veel ühe üksikasjaliku näite 30 õpilasest (kuna z-test ei sobi alla 30 andmepunkti), kes ilmusid klassi testile. Määratakse z-testi skoor 4 th õpilasena põhineb kaubamärkide kogutud tudengite otsa 100-55, 67, 84, 65, 59, 68, 77, 95, 88, 78, 53, 81, 73, 66, 65, 52, 54, 83, 86, 94, 85, 72, 62, 64, 74, 82, 58, 57, 51, 91.
Lahendus:
Arvestades
- x = 65,
- 4 th student kogutud = 65,
- Andmepunktide arv, N = 30.
Keskmine = (55 + 67 + 84 + 65 + 59 + 68 + 77 + 95 + 88 + 78 + 53 + 81 + 73 + 66 + 65 + 52 + 54 + 83 + 86 + 94 + 85 + 72 + 62 + 64 + 74 + 82 + 58 + 57 + 51 + 91) / 30
Keskmine = 71.30
Nüüd saab standardhälbe arvutada järgmise valemi abil:
ơ = 13,44
Seetõttu Z-skoor 4 th üliõpilane saab arvutada, kasutades ülaltoodud valemit nagu
Z = (x - x) / s
- Z = (65-30) / 13,44
- Z = -0,47
Seetõttu 4 th õpilase skoor on 0,47 standardhälbe madalam kui keskmine hinne klassi, mis tähendab, et 31,92% klassist (10 õpilast) kogutud väiksem 4 th student ühe z- skooritabeliga.
Z skoor Excelis (Exceli malliga)
Võtame nüüd näites 2 nimetatud juhtumi, et illustreerida z-skoori mõistet allolevas Exceli mallis.
Allpool on esitatud andmed Z-skoori arvutamiseks.
Z-skoori valemi teststatistika üksikasjaliku arvutamise kohta saate viidata allpool toodud Exceli lehele.
Asjakohasus ja kasutusalad
Hüpoteeside testimise vaatenurgast on z-skoor mõistmiseks väga oluline mõiste, kuna seda kasutatakse selleks, et testida, kas teststatistika langeb vastuvõetavasse väärtuste vahemikku või mitte. Z-skoori kasutatakse ka andmete standardimiseks enne analüüsi, skoori tõenäosuse arvutamiseks või kahe või enama andmepunkti võrdlemiseks, mis pärinevad erinevatest normaaljaotustest. Õige rakendamise korral on z-skoori erinev väli erinevates valdkondades.
