Sõltumatute sündmuste määratlus
Sõltumatu sündmus on statistikas laialt kasutatav termin, mis viitab kahe sündmuse kogumile, kus ühe sündmuse toimumine ei mõjuta kogumi teise sündmuse esinemist. Teisisõnu, need on need sündmused, mis ei anna mingit teavet teiste sündmuste toimumise või mittetäitmise kohta.
Selgitus
Tavalise stsenaariumi korral võib konkreetse sündmuse toimumine või toimumata jätmine anda ülevaate teistest sündmustest. Kuid sama lugu pole iseseisvate sündmustega, kuna ühe sündmuse toimumine või mittetäitmine ei anna mingit ideed ega teavet teise sündmuse olemasolu kohta. Seega ei sõltu ühe sündmuse tulemus sama komplekti teise sündmuse tulemusest.
Näited iseseisvatest sündmustest
Mõistest saab mõne näite abil hästi aru -
- Võtame kaks münti ja viskame need siis. Saba või pea ilmumine ühele mündile ei ole saba või pea väljanägemise määrav teisele mündile. Seega võib kahe mündi üheaegset viskamist või sama mündi kaks korda viskamist öelda iseseisvate sündmuste kohta. Põhjuseks on see, et iga tulemuse (st pea või saba) tõenäosus on iga kord 50% ja see ei sõltu viimasest viskamisest.
- Samamoodi, kui võtame kaks täringut ja veeretame neid, ei otsusta ühel täringul saadud arv teisel täringul saadud arvu. Selle tulemusena on kahe täringu veeretamine veel üks näide.
Reeglid
Tõenäosuses on korrutamisreegel, mille abil saab kontrollida, kas need kaks sündmust on sõltumatud või mitte.
Korrutamisreeglid ütlevad, et kui kaks sündmust on sõltumatud, siis:
P (A | B) = P (A)
See matemaatiline tähendus tähistab, et kaks sündmust, nimega A ja B, on sõltumatud, kui sündmuse A tõenäosus, arvestades sündmuse B toimumist, on võrdne sündmuse A tõenäosusega. Sellepärast, et sõltumatute sündmuste korral sündmuse toimumine või mittetäitmine ei otsusta teise sündmuse toimumist ega toimumist.
Samamoodi kehtib ka järgmine tähendus.
P (B | A) = P (B)
See tähendab, et kui A ja B on kaks iseseisvat sündmust, on sündmuse B tõenäosus, arvestades sündmuse A toimumist, võrdne sündmuse B tõenäosusega.
Lisaks on veel üks tähelepanek, mis kehtib selliste sündmuste kohta.
P (A ja B) = P (A) * P (B)
Ülaltoodud võrrand viitab sellele, et kui sündmused A ja B on sõltumatud, on mõlema sündmuse toimumise tõenäosus samaväärne nende individuaalsete tõenäosuste korrutisega.
Sõltumatud sündmused tõenäosuses
Tõenäosuse terminoloogias võib öelda, et kaks sündmust on sõltumatud, kui ühe sündmuse tulemus ei ole teise sündmuse toimumise või mittetegemise tõenäosuse suhtes määrav.
Järgmine on iga sündmuse tõenäosuse arvutamine -
Näiteks arvutagem tõenäosus saada täringutele 6, kui seda veeretame. Siin on tulemuste koguarv kuus (numbrid 1,2,3,4,5 ja 6) ning arv soodsaid tulemusi on üks (arv 6). Seega on tõenäosus 0,16.
Sõltumatud või sõltuvad sündmused
- Kaks sündmust peetakse sõltumatuks, kui ühe sündmuse tõenäosus ei mõjuta teise sündmuse tõenäosust. Näiteks on kahe mündi samaaegne viskamine iseseisev sündmus, sest pea või saba tõenäosus esimesel mündil ei sõltu ega ole otsustav pea või saba tõenäosusest teisele mündile.
- Teiselt poolt nimetatakse kahte sündmust sõltuvaks, kui ühe sündmuse tulemus võib muuta teise sündmuse tõenäosust. Lihtsamalt öeldes, kui ühe sündmuse tulemus võib mõjutada teise sündmuse toimumist, peetakse sündmusi sõltuvateks sündmusteks. Näiteks 52 kaardiga pakis valitakse juhuslikult ükshaaval kaks kaarti. Kui nüüd valitakse esimene kaart ja seda ei asendata, muutub teise kaardi tõenäosus kindlasti, kuna pärast esimese kaardi eemaldamist jääb tekki alles 51 kaarti. Selle tulemusel on need kaks sündmust sõltuvad sündmused.
Järeldus
Selle järeldamiseks, kas sündmused sõltuvad või mitte, tuleb analüüsida, kas ühe sündmuse toimumine võib muuta teise sündmuse esinemise tõenäosust. Võib arvutada mõlema sündmuse tõenäosuse ja rakendada sõltumatustesti korrutamise reegleid.
