Poissoni jaotus (tähendus, valem) Kuidas arvutada?

Lang L: none (table-of-contents)

Mis on Poissoni levitamine?

Mis on Poissoni levitamine?

Statistikas viitab Poissoni jaotus jaotusfunktsioonile, mida kasutatakse dispersiooni analüüsimisel, mis tekib konkreetse sündmuse esinemise suhtes keskmiselt igas ajaraamis, st selle abil saab leida ühe sündmuse tõenäosuse konkreetses ajavahemikus sündmuse aeg ja dispersioon juhtumite keskmise arvu suhtes.

Poissoni jaotuse võrrand on toodud allpool:

P (x; u) = (e ^-u ) * (u ^x ) / x!

Kus

u = keskmine esinemiste arv ajavahemikul
P (x; u) = x juhtumite arvu tõenäosus ajavahemikul
X = juhtumite arv, mille tõenäosus peab olema teada

Selgitus

Valem on järgmine-

P (x; u) = (e -u). (U x) / x!

Kus

u = keskmine esinemiste arv ajavahemikul
X = juhtumite arv, mille tõenäosus peab olema teada
P (x; u) = x juhtumite arvu tõenäosus aja jooksul u on keskmine esinemiste arv
e = Euleri arv, mis on loodusliku logaritmi alus, u. e väärtus on 2,72
x! = See on tuntud kui x faktoriaal. Numbri faktor on selle täisarvu ja kõigi allpool olevate täisarvude korrutis. Näiteks. 4! = 4 * 3 * 2 * 1

Näited

Näide 1

Võtame Poissoni jaotuse valemi lihtsa näite. Sündmuse keskmine esinemine antud ajavahemikus on 10. Kui suur oleks selle sündmuse tõenäosus 15 korda?

Selles näites on u = sündmuse keskmine esinemiste arv = 10

Ja x = 15

Seetõttu saab arvutuse teha järgmiselt,

P (15; 10) = e (- 10) * 10 15/15!

P (15; 10) = 0,0347 = 3,47%

Seega on selle sündmuse 15,4-kordne tõenäosus 3,47%.

Näide 2

Poissoni jaotusvõrrandi kasutamine on ettevõtte tootlikkuse ja tegevuse efektiivsuse parandamiseks nähtavalt nähtav. Selle abil saab teada, kas 24 tundi ööpäevas on poe avamine rahaliselt tasuv.

Oletame, et Walmart kavatseb USA-s oma kaupluse avada 24 tundi ööpäevas. Selle võimaluse elujõulisuse väljaselgitamiseks saab Walmarti juhtkond kõigepealt teada keskmisest müügimahust ajavahemikus 12 keskööst kuni kaheksani hommikul. Nüüd arvutab ta töö vahetuse ajavahemikul 12–20 oma kogukulud. Nimetatud tegevuskulude põhjal teab Walmarti juhtkond, et mis on minimaalne müügiühikute arv tasuvuse saavutamiseks. Seejärel saab Poissoni jaotuse valemi abil teada selle müüginumbri tõenäosuse ja vaadatakse, kas on otstarbekas poodi 24 tundi ööpäevas avada või mitte.

Oletame näiteks, et keskmine päevase töötamiskulu on 10 000 dollarit kell 12–20. Keskmine müük oleks sel ajal 10 200 dollarit. Kasumimäära puhul peaks iga päev müük olema 10 000 dollarit. Nüüd selgitame välja 10 000 dollari või väiksema läbimüügi tõenäosuse päevas, et saavutada puhasväärtus

Seetõttu saab arvutuse teha järgmiselt,

P (10 000 10 200) = POISSON.DIST (10 200 10000, TÕENE)

P (10 000 10 200) = 97,7%

Seega on päevas 10 000 dollari või vähem müümise tõenäosus 97,7%. Samamoodi on 50,3% tõenäosus päevas 10 200 dollarit või vähem. See tähendab, et 10 000–10 200 müügitõenäosus on 47,4%. Seega on ettevõttel hea võimalus tasa teha.

Näide # 3

Teine Poissoni jaotuse valemi kasutamine on kindlustussektoris. Kindlustustegevusega tegelev ettevõte määrab oma kindlustusmakse suuruse, lähtudes nõuete arvust ja aastas taotletavast summast. Niisiis, kindlustusfirma määrab oma kindlustusmakse suuruse hindamiseks keskmise hüvitatava summa arvu aastas. Seejärel määrab see selle keskmise põhjal ka minimaalse ja maksimaalse nõuete arvu, mida saab aasta jooksul mõistlikult esitada. Lähtudes kahjusumma maksimaalsest arvust ning kindlustusmaksest tulenevast maksumusest ja kasumist, määrab kindlustusselts kindlaks, millist tüüpi kindlustusmakse on hea, kui tema äri tasa teha.

Oletame, et keskmiselt on kindlustusseltsi poolt päevas menetletud kahjutasusid 5. See selgitab välja, kui suur on 10 nõude tõenäosus päevas.

Seetõttu saab Poissoni jaotuse arvutada järgmiselt:

P (10; 5) = e (- 5). 5 10/10!

P (10; 5) = 1,81%

Seetõttu on väga väike tõenäosus, et ettevõttel tuleb päevas esitada kümme nõuet ja ta saab nende andmete põhjal oma lisatasu teha.

Asjakohasus ja kasutusalad

Poissoni jaotuse võrrand on väga kasulik selleks, et teada saada mitmeid sündmusi, millel on kindel ajaraam ja teadaolev kiirus. Allpool on toodud mõned valemi kasutusalad:

Kõnekeskuste valdkonnas saate välja selgitada kõnede tõenäosuse, mis võtab tavapärasest rohkem aega ja selle põhjal klientide keskmise ooteaja väljaselgitamise.
Maksimaalse ja minimaalse läbimüügi arvu leidmiseks paaritu tunniga ja selle uurimiseks, kas sel ajal on poe avamine otstarbekas.
Et teada saada liiklusõnnetuste tõenäosus ajavahemikus.
Maksimaalse aja jooksul saabuvate patsientide arvu tõenäosuse väljaselgitamiseks
Maksimaalse ja minimaalse arvu ning veebisaidil klikkide arv.
Et teada saada külastajate jala kaubanduskeskuses, restoranis jne.
Et teada saada kindlustusnõude maksimaalse ja minimaalse arvu tõenäosus aasta jooksul.

Poissoni levitamine Excelis

Poissoni jaotust on Exceli abil väga lihtne teada saada. Sündmuse tõenäosuse väljaselgitamiseks on olemas Exceli funktsioon. Allpool on funktsiooni süntaks-

Kus

x = juhtumite arv, mille tõenäosus peab olema teada
Keskmine = keskmine esinemiste arv ajavahemikul
Kumulatiivne = selle väärtus on väär, kui vajame sündmuse täpset esinemist, ja tõene, kui juhuslike sündmuste arv jääb 0 ja selle sündmuse vahele.

Võtame sama näite 1, mille oleme võtnud eespool. Siin x = 15, keskmine = 10, ja peame leidma sündmuste täpse arvu tõenäosuse. Niisiis, kolmas argument on vale.