Valem tavalise annuiteedi arvutamiseks
Tavaline annuiteetvalem viitab valemile, mida kasutatakse perioodi alguses või lõpus kindlaksmääratud ajavahemiku jooksul tehtud valemiga tavalise nüüdisväärtuse võrdse summa maksete seeria nüüdisväärtuse arvutamiseks. annuiteet arvutatakse perioodilise makse jagamisel 1 miinus 1 jagatuna 1 pluss intressimääraga (1 + r) tõstmine perioodi elektrisageduseni (perioodi lõpus tehtud maksete korral) või tõstmine perioodi elektrisageduseni miinus üks (perioodi alguses tehtud maksete korral) ja korrutades seejärel saadud intressimääraga.
Valem on toodud allpool
Tavalise annuiteedi praegune väärtus (algus) = r * P / (1 - (1 + r) - (n-1) )
Tavalise annuiteedi praegune väärtus (lõpp) = r * P / (1 - (1 + r) - (n) )
Kus
- P on perioodiline makse
- r on selle perioodi intressimäär
- n on selle perioodi sagedus
- Beg on annuiteet perioodi alguses
- Lõpp on perioodi lõpus makstav annuiteet
Selgitus
Tavalise annuiteet nüüdisväärtuses võtab selle valemis arvesse kolme põhikomponenti. PMT, mis pole midagi muud kui r * P, mis on sularahamakse, siis on meil r, mis pole midagi, kuid valitsev turuintressimäär P on esialgse rahavoo nüüdisväärtus ja lõpuks n on sagedus või kogusumma perioodide arv. Seejärel tuleb maksta kahte tüüpi üks annuiteet, mille tähtaeg on perioodi alguses, ja teine tähtaja lõppemise tähtaeg.
Mõlemal valemil on väike erinevus, mis on ühes, ühendame n-ga ja teises ühendame n-1; Ongi, sest makse 1 silmus , mis on tehtud tehakse täna ja seega ei ole alla kantakse 1 silmus makse alguses annuiteedi.
Näited
Näide 1
Keshav on lepingu järgi pärinud 500 000 dollarit. Lepingus oli aga kirjas, et makse laekub järgmise 25 aasta jooksul annuiteedina võrdsetes osades. Peate arvutama summa, mille Keshav saab, eeldades, et turul valitsev intressimäär on 7%. Võite eeldada, et annuiteeti makstakse aasta lõpus.
Lahendus
Kasutage arvutamiseks järgmisi andmeid
- Lumpsumi summa praegune väärtus (P): 10000000
- Perioodi arv (n): 25
- Intressimäär (r): 7%
Seetõttu on tavalise annuiteedi (lõpu) arvutamine järgmine
- = 500 000 * 7% / (1- (1 + 7%) -25 )
Tavaline annuiteedi väärtus (lõpp) on -
Näide 2
Hr Vikram Sharma on just oma elus sisse elanud. Ta abiellus soovitud tüdrukuga ja sai ka ammu otsitud töö. Ta on lõpetanud Londoni ja on pärinud ka 400 000 dollarit isalt, kes on tema praegune sääst.
Ta ja tema naine soovivad osta linnast maja, mille väärtus on 2 000 000 dollarit. Kuna neil ei ole nii palju rahalisi vahendeid, on nad otsustanud võtta pangalaenu, mille kohaselt peavad nad tasuma 20% oma taskust ja ülejäänud osa kannab laen.
Pank võtab intressimääraks 9% ja osamaksed tuleb tasuda igakuiselt. Nad otsustavad minna kümneks aastaks laenu ja on kindlad, et maksavad sama kiiresti tagasi kui hinnanguline 10 aastat.
Peate arvutama osamaksete nüüdisväärtuse, mida nad alates kuust igakuiselt maksavad.
Lahendus
Algusperioodil tasumisele kuuluva tavalise annuiteedi arvutamiseks kasutage järgmisi andmeid
- Maja väärtus: 2000000
- Laenusuhe: 80%
- Lumpsumi summa praegune väärtus (P): 1600000
- Perioodi arv (n): 10
- Perioodide arv kuudes: 120
- Intressimäär (r): 9%
- Kuu intressimäär: 0,75%
Siinkohal on hr Vikram Sharma ja tema pere võtnud eluasemelaenu, mis võrdub 2 000 000 dollariga * (1 - 20%) kuni 1 600 000 dollarini.
- Nüüd teame makstava kindlasummalise summa nüüdisväärtust ja nüüd peame arvutama igakuiste osamaksete nüüdisväärtuse, kasutades allpool perioodi valemi algust.
- Aasta intressimäär on 9%. Seetõttu on kuumäär 9% / 12 on 0,75%.
Seetõttu on tavalise annuiteedi (Beg) arvutamine järgmine
- = 0,75% * 1 600 000 / (1- (1 + 0,75%) -119 )
Tavaline annuiteedi väärtus (algaja) on -
Näide # 3
Motor XP on hiljuti turul kättesaadavaks tehtud ja oma sõiduki reklaamimiseks on pakutud sama 5-protsendilist määra turule toomise kolme esimese kuu jooksul.
Praegu 60 aastat vananeval Johnil on õigus saada annuiteeti, mille ta ostis 20 aastat tagasi. Sealt ta tegi ühekordse summa 500 000 ja annuiteeti makstakse igal aastal kuni 80-aastaseks saamiseni ning praegune turu intressimäär on 8%.
Ta on huvitatud XP-mootori ostmisest ja tahab teada, kas sama oleks järgmise 10 aasta jooksul taskukohane, kui ta võtaks selle iga-aastaselt makstava EMI-le? Oletame, et ratta hind on sama, mis ta investeeris annuiteediplaani.
Te peate Johnile nõu andma, kus tema annuiteet katab ERI kulud?
Oletame, et mõlemad on tekkinud ainult aasta lõpus.
Lahendus
Sellisel juhul peame arvutama kaks annuiteeti, üks on tavaline ja teine on laenu annuiteet.
| Andmed | Annuiteet | Bike |
| Lumpsumi summa praegune väärtus (P) | 500000 | 500000 |
| Perioodi arv (n) | 20 | 10 |
| Intressimäär (r) | 8,00% | 5,00% |
Annuiteet
Seetõttu on tavalise annuiteedi (lõpu) arvutamine järgmine
- = 500 000 * 8% / (1- (1 + 8%) -20 )
Tavaline annuiteedi väärtus (lõpp) on -
Motor XP
Seetõttu on tavalise annuiteedi (lõpu) arvutamine järgmine
- = 5% * 500 000 / (1- (1 + 5%) -10 )
Tavaline annuiteedi väärtus (lõpp) on -
Annuiteetmakse ja laenumakse vahel on vahe 13 826,18 ja seega peaks kas Johnil olema võimalus taskust välja võtta või pikendada ERI-d 20 aastani, mis on sama mis annuiteet.
Asjakohasus ja kasutusalad
Tavalised annuiteetide tegelikud näited võiksid olla intressimaksed võlakirja emitentidelt ja neid makseid makstakse tavaliselt kuus, kvartalis või poolaastas ja täiendavaid dividende, mida kvartali maksab ettevõte, kes on aastaid püsinud väljamaksena. Tavalise annuiteedi PV sõltub peamiselt turu praegusest intressimäärast. TVM-i tõttu langeb intressimäärade tõusu korral nüüdisväärtus, samas kui intressimäärade languse stsenaariumi korral toob see kaasa annuiteetide nüüdisväärtuse kasvu.
