Valem populatsiooni dispersiooni arvutamiseks
Populatsiooni dispersioonivalem on rahvastikuandmete keskmiste kauguste mõõt ja see arvutatakse populatsiooni valemi keskmise välja selgitamise teel ning dispersioon arvutatakse muutujate ruudu summa, millest lahutatakse keskmine, mis jagatakse arvukate vaatluste arvuga.
Rahvastiku varieeruvus on rahvastikuandmete leviku mõõt. Seega võib populatsiooni varieeruvust määratleda kui keskmist kaugust konkreetse populatsiooni igast andmepunktist keskmise ruuduni ja see näitab, kuidas andmepunktid on populatsioonis hajutatud. Populatsiooni varieeruvus on statistikas kasutatav oluline hajuvuse mõõt. Statistikud arvutavad dispersiooni, et teha kindlaks, kuidas andmekogumi üksikud numbrid omavahel suhestuvad.
Populatsiooni dispersiooni arvutamisel arvutatakse hajuvus populatsiooni keskmise põhjal. Seega peame populatsiooni varieeruvuse arvutamiseks välja selgitama populatsiooni keskmise. Üks populaarsemaid teateid populatsiooni dispersiooni kohta on σ 2 . Seda hääldatakse sigma ruuduna.
Populatsiooni dispersiooni saab arvutada järgmise valemi abil:
σ 2 = ∑ n i = 1 (x i - μ) 2 / N
kus
- σ 2 on populatsiooni dispersioon,
- x 1, x 2 , x 3, … x n on vaatlused
- N on vaatluste arv,
- µ on andmekogumi keskmine
Rahvastiku dispersiooni arvutamine samm-sammult
Populatsiooni dispersiooni valemit saab arvutada järgmise viie lihtsa toimingu abil:
- 1. samm: arvutage antud andmete keskmine (µ). Keskmise arvutamiseks lisage kõik vaatlused ja jagage see vaatluste arvuga (N).
- 2. samm: tehke tabel. Pange tähele, et tabeli koostamine ei ole kohustuslik, kuid selle tabelina esitamine muudaks arvutused lihtsamaks. Kirjutage esimesse veergu kõik vaatlused (x 1, x 2 , x 3, … x n ).
- 3. samm: kirjutage teise veergu iga vaatluse hälve keskmisest (x i - µ).
- 4. samm: kirjutage kolmandasse veergu iga vaatluse ruut keskmise (x i - µ) 2 põhjal . Teisisõnu ruudutage iga veerus 2 saadud arv.
- 5. samm: Seejärel peame lisama kolmandas veerus saadud arvud. Leidke ruutude hälvete summa ja jagage saadud summa vaatluste arvuga (N). See aitab meil saada
populatsiooni dispersiooni.
Näited
Näide 1
Arvutage populatsiooni dispersioon järgmise 5 vaatluse põhjal: 50, 55, 45, 60, 40.
Lahendus:
Populatsiooni dispersiooni arvutamiseks kasutage järgmisi andmeid.
Kokku on 5 vaatlust. Seega N = 5.
µ = (50 + 55 + 45 + 60 + 40) / 5 = 250/5 = 50
Seega saab populatsiooni dispersiooni σ 2 arvutada järgmiselt.
σ 2 = 250/5
Populatsiooni dispersioon σ 2 on
Rahvaarvu dispersioon (σ 2 ) = 50
Populatsiooni dispersioon on 50.
Näide 2
XYZ Ltd. on väikeettevõte ja koosneb ainult 6 töötajast. Tegevdirektor usub, et nende töötajate palkades ei tohiks olla suurt hajuvust. Sel eesmärgil soovib ta, et arvutaksite nende palkade dispersiooni. Nende töötajate palgad on nagu alla. Arvutage tegevjuhi palkade rahvastiku varieeruvus.
Lahendus:
Populatsiooni dispersiooni arvutamiseks kasutage järgmisi andmeid.
Kokku on 6 vaatlust. Seega N = 6.
= (30 + 27 + 20 + 40 + 32 + 31) / 6 = 180/6 = 30 dollarit
Seega saab populatsiooni dispersiooni σ 2 arvutada järgmiselt.
σ 2 = 214/6
Populatsiooni dispersioon σ 2 on
Rahvaarvu dispersioon (σ 2 ) = 35,67
Palkade elanikkonna varieeruvus on 35,67.
Näide # 3
Sweet Juice Ltd toodab erinevaid maitset. Juhtimisosakond ostab selle mahla tehases ladustamiseks 7 suurt mahutit. Kvaliteedikontrolli osakond on otsustanud konteinerid tagasi lükata, kui konteinerite dispersioon on suurem kui 10. Arvestatud on 7 konteineri kaal kilogrammides: 105, 100, 102, 95, 100, 98 ja 107. Palun andke nõu Kvaliteedikontrolli osakond selle kohta, kas ta peaks konteinerid tagasi lükkama.
Lahendus:
Populatsiooni dispersiooni arvutamiseks kasutage järgmisi andmeid.
Vaatlusi on kokku 7. Seega N = 7
= (105 + 100 + 102 + 95 + 100 + 98 + 107) / 7 = 707/7 = 101
Seega saab populatsiooni dispersiooni σ 2 arvutada järgmiselt.
σ 2 = 100/7
Populatsiooni dispersioon σ 2 on
Rahvaarvu dispersioon (σ 2 ) = 14,29
Kuna dispersioon (14.29) ületab kvaliteedikontrolli osakonna määratud 10 piiri, tuleks konteinerid tagasi lükata.
Näide 4
Sagar Healthcare nimelise haigla juhtkond registreeris, et 2019. aasta märtsi esimesel nädalal oli sündinud 8 last. Arst soovis hinnata nii imikute tervist kui ka kõrguste dispersiooni. Nende beebide kõrgused on järgmised: 48 cm, 47 cm, 50 cm, 53 cm, 50 cm, 52 cm, 51 cm, 60 cm. Arvutage nende 8 beebi kõrguste dispersioon.
Lahendus:
Populatsiooni dispersiooni arvutamiseks kasutage järgmisi andmeid.
Seega saab populatsiooni dispersiooni σ 2 arvutada järgmiselt.
Excelis on populatsiooni dispersiooni sisseehitatud valem, mida saab kasutada arvude rühma populatsiooni dispersiooni arvutamiseks. Valige tühi lahter ja tippige see valem = VAR.P (B2: B9). Siin on B2: B9 lahtrite vahemik, mille põhjal soovite arvutada populatsiooni dispersiooni.
Populatsiooni dispersioon σ 2 on
Rahvaarvu dispersioon (σ 2 ) = 13,98
Asjakohasus ja kasutamine
Hajumise mõõduna kasutatakse populatsiooni variatsiooni. Vaatleme kahte populatsiooni komplekti, millel on sama keskmine ja vaatluste arv. Andmekomplekt 1 koosneb 5 numbrist - 55, 50, 45, 50 ja 50. Andmekogum 2 koosneb 10, 50, 85, 90 ja 15. Mõlemal andmekogumil on sama keskmine, mis on 50. Kuid andmekogumis 1 on väärtused üksteise lähedal, samas kui andmekogumis 2 on väärtused hajutatud. Dispersioon annab selle läheduse / hajutatuse teadusliku mõõtmise. Andmekogumi 1 dispersioon on ainult 10, samas kui andmekogumil 2 on tohutu dispersioon 1130. Seega näitab suur dispersioon, et arvud on keskmisest kaugel ja üksteisest kaugel. Väike dispersioon näitab, et numbrid on üksteise lähedal.
Variatsioonide haldamisel kasutatakse varieerumist varieerumisel. Investorid arvutavad optimaalsete portfellide kindlaksmääramiseks varade tootluse dispersiooni, optimeerides kahte peamist parameetrit - tootlust ja volatiilsust. Dispersiooniga mõõdetud volatiilsus on konkreetse finantstagatise riski mõõt.
