Valem õpilase T-jaotuse arvutamiseks
T-jaotuse arvutamise valem (mida rahva seas nimetatakse ka üliõpilase T-jaotuseks) kuvatakse järgmiselt: Populatsiooni keskmise (teise valimi keskmine) lahutamine valimi keskmisest (esimese valimi keskmine), mis on (x̄ - μ), mis on siis jagatud keskmise standardhälbega, mis jagatakse esialgu n ruutjuurega, mis on selle valimi ühikute arv (s ÷ √ (n)).
T-jaotus on omamoodi jaotus, mis näeb välja peaaegu nagu tavaline jaotuskõver või kellakõver, kuid natuke paksema ja lühema sabaga. Kui valimi suurus on väike, kasutatakse seda jaotust normaaljaotuse asemel.
t = (x̄ - μ) / (s / √n)
Kus
- x̄ on valimi keskmine
- μ on populatsiooni keskmine
- s on standardhälve
- n on antud valimi suurus
T-jaotuse arvutamine
Õpilase t jaotuse arvutamine on üsna lihtne, kuid jah, väärtused on vajalikud. Näiteks on vaja populatsiooni keskmist, see tähendab universumi keskmist, mis pole midagi muud kui populatsiooni keskmine, samas kui populatsiooni autentsuse testimiseks on vaja valimi keskmist, kas populatsiooni põhjal väidetud väide on tõene ja valim esindab sama väidet. Niisiis lahutab t jaotuse valem siin valimi keskmise populatsiooni keskmisest ja jagab selle seejärel standardhälbega ning korrutab valemi suuruse ruutjuurega, et väärtust standardiseerida.
Kuid kuna t jaotuse arvutamiseks pole vahemikku, võib väärtus minna imelikuks ja me ei saa arvutada tõenäosust, kuna õpilase t jaotusel on väärtuse saavutamiseks piirangud ja seetõttu on see kasulik ainult väiksema valimi suuruse korral . Samuti tuleb tõenäosuse arvutamiseks pärast punktisumma jõudmist leida selle väärtus õpilase t jaotustabelist.
Näited
Näide 1
Mõelge järgmistele muutujatele:
- Elanike keskmine = 310
- Standardhälve = 50
- Valimi suurus = 16
- Valimi keskmine = 290
Arvutage t-jaotuse väärtus.
Lahendus:
T jaotuse arvutamiseks kasutage järgmisi andmeid.
Seega saab T-jaotuse arvutada järgmiselt
Siin on toodud kõik väärtused. Peame lihtsalt lisama väärtused.
Saame kasutada t jaotuse valemit
T väärtus = (290 - 310) / (50 / √16)
T väärtus = -1,60
Näide 2
SRH ettevõte väidab, et selle töötajad teenivad analüütikute tasemel keskmiselt 500 dollarit tunnis. Valitakse analüütikute tasemel 30 töötajat ja nende keskmine töötasu tunnis oli 450 dollarit, valimi kõrvalekalle 30 dollarit. Ja eeldades, et nende väide vastab tõele, arvutage t -jaotuse väärtus, mida kasutatakse t-jaotuse tõenäosuse leidmiseks.
Lahendus:
T jaotuse arvutamiseks kasutage järgmisi andmeid.
Seega saab T-jaotuse arvutada järgmiselt
Siin antakse kõik väärtused; peame lihtsalt lisama väärtused.
Saame kasutada t jaotuse valemit
T väärtus (450–500) / (30 / √30)
T väärtus = -9,13
Seega on t-skoori väärtus -9,13
Näide # 3
Universaalse kolledži juhatus oli IQ taseme testi korraldanud 50 juhuslikult valitud professorile. Ja tulemus, mille nad leidsid sellest, oli keskmine IQ taseme skoor 120 koos variatsiooniga 121. Oletame, et t skoor on 2.407. Mida tähendab selle testi populatsioon, mis õigustaks t skoori väärtuseks 2.407?
Lahendus:
T jaotuse arvutamiseks kasutage järgmisi andmeid.
Siin antakse kõik väärtused koos t väärtusega; peame seekord t-väärtuse asemel arvutama populatsiooni keskmise.
Jällegi kasutaksime olemasolevaid andmeid ja arvutaksime populatsiooni keskmised, sisestades allpool toodud valemis toodud väärtused.
Valimi keskmine on 120, populatsiooni keskmine pole teada, valimi standardhälve on dispersiooni ruutjuur, mis oleks 11, ja valimi suurus on 50.
Seega saab populatsiooni keskmise (μ) arvutada järgmiselt
Saame kasutada t jaotuse valemit.
Väärtus t = (120 - μ) / (11 / √50)
2.407 = (120 - μ) / (11 / √50)
-μ = -2,407 * (11 / √50) -120
Populatsiooni keskmine (μ) on -
μ = 116,26
Seega on elanikkonna keskmise väärtuseks 116,26
Asjakohasus ja kasutamine
T-jaotust (ja neid seonduvaid t-skoori väärtusi) kasutatakse hüpoteeside testimisel, kui tuleb välja selgitada, kas nullhüpotees tuleks tagasi lükata või aktsepteerida.
Ülaltoodud graafikul on keskseks piirkonnaks vastuvõtupiirkond ja sabapiirkonnaks tagasilükkamispiirkond. Selles graafikus, mis on 2-sabaline test, on sinine varjutatud tagasilükkamispiirkond. Saba piirkonna piirkonda saab kirjeldada kas t-skooride või z-skooride abil. Võtke näide; vasakul olev pilt kujutab sabaosas olevat ala viie protsendi ulatuses (mis on mõlemal küljel 2,5%). Z-skoor peaks olema 1,96 (võttes väärtuse z-tabelist), mis tähistab seda 1,96 standardhälvet keskmisest või keskmisest. Nullhüpoteesi saab tagasi lükata, kui z-skoori väärtus on väiksem kui -1,96 või kui z-skoori väärtus on suurem kui 1,96.
Üldiselt kasutatakse seda jaotust varem kirjeldatud viisil, kui valimi suurus on väiksem (enamasti alla 30) või kui ei teata, mis on populatsiooni dispersioon või populatsiooni standardhälve. Praktilistel eesmärkidel (see on reaalses maailmas) oleks see enamasti alati nii. Kui esitatud valimi suurus on piisavalt suur, on 2 jaotust praktiliselt sarnased.
