Valem korrelatsiooni arvutamiseks
Korrelatsioon on statistiline meede kahe muutuja vahel ja seda määratletakse kui ühe muutuja suuruse muutust, mis vastab teise muutusele, ja see arvutatakse esimese muutuja summa miinus korrutise korrutisena esimese muutuja keskmise ja miinuse summa summana. teise muutuja keskmine jagatuna esimese muutuja ruudu korrutise korrutise korrutatuna kogu muutujaga, millest on lahutatud esimese muutuja keskmine, teise muutuja ruudu summaks miinus teise muutuja keskmine.
Korrelatsiooni väärtus on vahemikus -1 kuni +1 ja seda saab tõlgendada järgmiselt:
- -1: kui see on -1, siis nimetatakse muutujaid täiesti negatiivselt korreleerunuks. See tähendab, et kui üks muutuja liigub ühes suunas, siis teine muutub vastassuunas.
- 0: See tähendab, et muutujal pole korrelatsiooni.
- +1: kui see on +1, siis on muutujad tuntud kui täiesti positiivselt korrelatsioonis. Mõlemad muutujad liiguvad positiivsetes suundades.
Kui meil on 2 muutujat x ja y, võib kahe muutuja vahelise korrelatsioonikordaja leida järgmiselt:
Korrelatsioonikordaja = ∑ (x (i) - keskmine (x)) * (y (i) - keskmine (y)) / √ (∑ (x (i) - keskmine (x)) 2 * ∑ (y (i) - tähendab (y)) 2 )
Kus
- x (i) = valimi x väärtus
- Keskmine (x) = kõigi x väärtuste keskmine
- y (i) = valimi y väärtus
- Keskmine (y) = kõigi y väärtuste keskmine
Näited
Exceli korrelatsiooni arvutamine on vaevatu. Kasutatava funktsiooni süntaks on järgmine:
Korrelatsioonikordaja = CORREL (massiiv1, massiiv2)
Näide 1
Võtame sama näite, mille oleme korrelatsiooni arvutamiseks kasutanud Exceli abil.
Lahendus:
Allpool on x ja y väärtused:
Arvestus on järgmine.
Exceli põhivalem = CORREL (massiiv (x), massiiv (y))
Koefitsient = +0,95
Kuna see koefitsient on lähedal +1, on x ja y omavahel korrelatsioonis.
Näide 2
Korrelatsioon on peamiselt kasulik ettevõtete aktsiahinna analüüsimiseks ja selle põhjal aktsiaportfelli loomiseks.
Uurime välja Apple'i aktsiate seos Nasdaqi indeksiga viimase üheaastase aktsia tootluse põhjal. Apple on USA-s asuv rahvusvaheline ettevõte, mis on spetsialiseerunud sellistele IT-toodetele nagu iPod, iPad, Mac jne.
Lahendus:
Allpool on toodud Apple'i ja Nasdaqi aktsiate igakuine tootlus viimase aasta kohta:
Sisestame nüüd väärtused -
Korrelatsioonikordaja = ∑ (x (i) - keskmine (x)). (Y (i) - keskmine (y)) / √ ∑ (x (i) - keskmine (x)) 2 ∑ (y (i) - keskmine (y)) 2
Apple'i ja Nasdaqi korrelatsioon = 0,039 / (√0,0039)
Koefitsient = 0,62
Kuna korrelatsioon Apple'i ja Nasdaqi vahel on positiivne, on Apple seega Nasdaqiga positiivselt korrelatsioonis.
Näide # 3
Vaatame nüüd Walmarti ja Nasdaqi indeksi vahelist korrelatsiooni viimase üheaastase aktsia tootluse põhjal. Walmart on USA-s asuv ettevõte, millel on jaemüügikaupluste kett.
Lahendus:
Allpool on toodud Walmarti ja Nasdaqi viimase aasta igakuised näitajad -
Sisestame nüüd valemis olevad väärtused -
Korrelatsioonikordaja = ∑ (x (i) - keskmine (x)). (Y (i) - keskmine (y)) / √ ∑ (x (i) - keskmine (x)) 2 ∑ (y (i) - keskmine (y)) 2
Seetõttu on arvutus järgmine,
Korrelatsioon Walmarti ja Nasdaqi vahel = 0,0032 / (√0,0346 * 0,0219)
Koefitsient = 0,12
Näeme, et Walmart ja Nasdaq on samuti positiivses korrelatsioonis, kuid mitte nii palju kui Apple'i korrelatsioon Nasdaqiga.
Asjakohasus ja kasutamine
Korrelatsioonikordaja on kasulik kahe muutuja vahelise lineaarse seose loomisel. See mõõdab, kuidas muutuja liigub võrreldes teise muutuja liikumisega. Selle koefitsiendi praktiline kasutamine on välja selgitada seos aktsiahindade liikumise ja üldise turuliikumise vahel. Selle analüüsi alus, aktsiaanalüütik, sisaldab aktsiate osakaalu optimaalse minimaalse riskiga portfelli loomiseks. Samuti on andmeteaduses kasulik välja selgitada seos 2 muutuja vahel.
Samuti kasutatakse korrelatsioonikordajat andmete konstruktsiooni kehtivuse uurimiseks faktoranalüüsis väga palju. Seda kasutatakse regressioonanalüüsis väga palju sõltuvate muutujate väärtuste ennustamiseks sõltuvate ja sõltumatute muutujate vahelise seose põhjal. See võrrand on kvantitatiivses analüüsis üsna kasulik erinevate muutujate vahelise seose loomiseks. Selle seose alus, kui muutuja pole teiste muutujatega seotud, saab selle loendist välja jätta.
