Mis on ühine tõenäosus?
Liigese tõenäosuse valem = P (A∩B) = P (A) * P (B)Ühine tõenäosus on ühe või mitme sõltumatu sündmuse samaaegne esinemine, mida tähistatakse kui P (A∩B) või P (A ja B) ja arvutatakse mõlema tulemuse tõenäosuse korrutamisel = P (A) * P (B)
1. samm - leidke kahe sündmuse tõenäosus eraldi
2. samm - ühise tõenäosuse arvutamiseks tuleb mõlemad tõenäosused korrutada.
Ühise tõenäosuse valemi näited (Exceli malliga)
Näide 1
Vaatleme lihtsat näidet. Kott sisaldab 10 sinist ja 10 punast palli, kui valime kotist ühe korraga ühe punase ja 1 sinise. Kui suur on ühise tõenäosusega valida 1 sinine ja 1 punane?
Lahendus -
- Võimalikud tulemused = (punane, sinine), (sinine, punane), (punane, punane), (sinine, sinine) = 4
- Soodsad tulemused = (punane, sinine) või (sinine, punane) = 1
Kasutage arvutamiseks allpool toodud andmeid
Punase palli valimise tõenäosus
- P (a) = 1/4
- = 0,25
Sinise palli valimise tõenäosus
- P (b) = 1/4
- = 0,25
- = 0,25 * 0,25
Näide 2
Teil on klassis õpilaste tugevus 50 ja 4 õpilast on 140-150 cm kõrgused. Kui valite juhuslikult ühe õpilase ja asendate esimest valitud inimest, valite teise inimese, mis on tõenäosus, et mõlemad jäävad vahemikku 140–150 cm.
Lahendus
Kasutage arvutamiseks allpool toodud andmeid
Esiteks peate leidma tõenäosuse valida 1 õpilane esimesel loosimisel
- P (a) = 50 * 4
- = 0,08
Järgmisena peame leidma teise inimese vahemikus 140-150 cm, ilma valitud asendamata. Kuna me valisime juba ühe 4 seast, on saldo 3 õpilast.
2 õpilase valimise tõenäosus
- P (b) = 50 * 4
- = 0,08
- = 0,08 * 0,0612
Seetõttu on mõlema õpilase 140–150 cm ühine tõenäosus -
Näide # 3
Kolledžis korraldati uuring täistööajaga ja osalise tööajaga, et teada saada, kuidas nad kursust valivad. Seal oli kaks võimalust, kas siis kolledži kvaliteedi või muidugi kulude järgi. Leiame ühise tõenäosuse, kui nii täistööajaga kui ka osalise tööajaga töötajad valivad otsustavaks teguriks hinna.
Lahendus
Kasutage arvutamiseks allpool toodud andmeid
Täiskohaga töötajate tõenäosus ülikoolis
- = 30/210
- Täistööajaga töötajad = 0,143
Osalise tööajaga töötajate tõenäosus ülikoolis
- = 60/210
- Osalise tööajaga töötajad = 0,286
Täistööajaga ja osalise tööajaga töötajate ühine tõenäosus arvutatakse järgmiselt:
- = 0,143 * 0,286
Erinevus liigese, marginaali ja tingimusliku tõenäosuse vahel
- ÜHINE TÕENÄOSUS - see on võimalus aset leida korraga üks või mitu sõltumatut sündmust. Näiteks kui ilmub sündmus Y ja ilmub sama aeg sündmus X, nimetatakse seda ühistõenäosuseks.
- TINGIMUSLIK TÕENÄOSUS - kui üks sündmus peab juhtuma, siis on teine sündmus juba teada või tõsi, siis nimetatakse seda tinglikuks tõenäosuseks. nt kui sündmus y peab olema, siis peab sündmus X olema tõene.
Tingimuslik tõenäosus tekib siis, kui on tingimus, et sündmus on juba olemas või juba antud sündmus peab olema tõene. Võib öelda ka seda, et üks sündmus sõltub teise sündmuse toimumisest või olemasolust.
- PIIRILINE TÕENÄOSUS - seda nimetatakse lihtsalt ühe sündmuse toimumise tõenäosuseks. See ei sõltu teisest esinemise tõenäosusest nagu tingimuslik tõenäosus.
Nii tingimuslikud kui ka ühised tõenäosused käsitlevad kahte sündmust, kuid nende esinemine muudab selle erinevaks. Tingimuses on sellel aluseks olev seisund, samas kui liigeses see lihtsalt toimub samal ajal.
Vaatleme näidet, kui toornafta hind tõuseb, siis tõuseb nii bensiini kui ka kulla hind. Kui nii kulla kui ka bensiini hinnad korraga tõusevad, võib seda öelda ühise tõenäosusena, kuid ühise tõenäosusega ei saa me mõõta, kui palju üks teist mõjutab, tuleb tingimuslik tõenäosus, mida saab kasutada selle mõõtmiseks, kui palju üks sündmus mõjutavad teist.
Asjakohasus ja kasutamine
Kui kaks sündmust toimuvad korraga rohkem, kasutatakse ühist tõenäosust, mida statistikud kasutavad enamasti kahe või enama samal ajal toimuva sündmuse tõenäosuse näitamiseks, kuid see ei mõjuta seda, kuidas need üksteist mõjutavad.
Me võime lihtsalt kasutada mõlema sündmuse väärtuse teadmiseks koos, kuid ei näita, kui palju üks sündmus teist mõjutab.
