Euleri funktsioonfunktsioon - tähendus, näited, kuidas arvutada?

Lang L: none (table-of-contents)

Mis on Euleri juhtfunktsioon?

Euleri funktsioon Totient on matemaatilised korrutamisfunktsioonid, mis loendavad positiivsed täisarvud kuni antud täisarvuni, mida tavaliselt nimetatakse n-iks, mis on algarvuks n-ni, ja funktsiooni kasutatakse selleks, et teada algarvude arvu, mis eksisteerivad kuni antud täisarv 'n'.

Selgitus

Et teada saada, kui palju algarvu on antud täisarvu 'n' kasutatakse, kasutatakse Euleri funktsiooni Totient. Seda nimetatakse ka aritmeetiliseks funktsiooniks. Rakenduse või funktsiooni Euleri Totient kasutamiseks on oluline kaks asja. Üks on see, et etteantud täisarvust 'n' moodustatud gcd peaks olema üksteist korrutav ja teine ​​on see, et gcd numbrid peaksid olema ainult algarvud. Täisarv 'n' peaks sel juhul olema suurem kui 1. Negatiivse täisarvu põhjal pole võimalik välja arvutada funktsioon Euleri koefitsienti. Põhimõte on antud juhul see, et ϕ (n) korral peaksid korrutajad nimega m ja n olema suuremad kui 1. Seega tähistatakse 1

Ajalugu

Euler tutvustas seda funktsiooni aastal 1763. Esialgu kasutas Euler funktsiooni tähistamiseks kreeka π-d, kuid mõnede probleemide tõttu ei saanud tema kreeka π tähis tunnustust. Ja ta ei suutnud anda sellele õiget tähemärki, st ϕ. Seega ei saa funktsiooni sisse viia. Edasi võeti ϕ Gaussi raamatust 1801 Disquisitiones Arithmeticae. Funktsiooni nimetatakse ka phi-funktsiooniks. Kuid JJ Sylvester sisaldas 1879. aastal selle funktsiooni omaduste ja kasutusviiside tõttu terminit totsent. Erinevad reeglid on koostatud, et käsitleda erinevaid täisarvusid, näiteks kui täisarv p on algarv, siis millist reeglit tuleb rakendada jne. Kõik Euleri raamitud reeglid on teostatavad ja neid saab kasutada ka täna sama.

Euleri Totientfunktsiooni omadused

Seal on mõned erinevad omadused. Mõned Euleri juhtfunktsiooni omadused on järgmised:

  • Φ on funktsiooni tähistamiseks kasutatav sümbol.
  • Funktsioon tegeleb algarvude teooriaga.
  • Funktsioon on rakendatav ainult positiivsete täisarvude korral.
  • Funktsiooni ϕ (n) korral tuleb funktsiooni arvutamiseks leida kaks korrutavat algarvu.
  • Funktsioon on matemaatiline funktsioon ja kasulik mitmel viisil.
  • Kui täisarv 'n' on algarv, siis gcd (m, n) = 1.
  • Funktsioon töötab valemiga 1 <m <n, kus m ja n on algarvud ja korrutusarvud.
  • Üldiselt on võrrand
Φ (mn) = ϕ (m) * ϕ (n) (1-1 / m) (1-1 / n)
  • Funktsioon loeb põhimõtteliselt antud täisarvust väiksemate positiivsete täisarvude arvu, mis on antud täisarvuni suhteliselt algarvud.
  • Kui antud täisarv p on algarv, siis ϕ (p) = p - 1
  • Kui p väärtus on algarv, siis kui a = p n on algvõimsus, siis ϕ (p n ) = p n - p (n-1)
  • ϕ (n) pole üks - üks
  • ϕ (n) pole peal.
  • ϕ (n), n> 3 on alati ühtlane.
  • ϕ (10 n ) = 4 * 10 n-1

Arvutage Euleri funktsioonfunktsioon

Näide 1

Arvutada ϕ (7)?

Lahendus:

ϕ (7) = (1,2,3,4,5,6) = 6

Kuna kõik numbrid on algarvuga 7, muutis see the arvutamise lihtsaks.

Näide 2

Arvutada ϕ (100)?

Lahendus:

Kuna 100 on suur arv, siis on aeganõudev arvutada 1–100 algarvu, mis on algarvud 100-ga. Seega rakendame alltoodud valemit:

  • ϕ (100) = ϕ (m) * ϕ (n) (1–1 / m) (1–1 / n)
  • ϕ (100) = 2 2 * 2 5
  • ϕ (100) = 2 2 * 2 5 * (1 - 1/2) * (1 - 1/5)
  • = 100 * 1/2 * 4/5
  • = 40

Näide # 3

Arvutada ϕ (240)?

240 kordsed on 16 * 5 * 3, st 2 4 * 5 * 3

  • ϕ (240) = ϕ (m) * ϕ (n) (1–1 / m) (1–1 / n)
  • ϕ (240) = 2 4 * 5 * 3

kui n M pole algarv, siis kasutame n m - n m-1

  • = (2 4 - 2 (4-1) ) * (5 1 - 5 (1-1) ) * (3 1 - 3 (1-1) )
  • = (2 4 - 2 3 ) * (5 - 1) * (3 - 1)
  • = 64

Näide 4

Arvestage ϕ (49)?

  • ϕ (49) = ϕ (m) * ϕ (n) (1–1 / m) (1–1 / n)
  • ϕ (49) = ϕ (7) * ϕ (7)
  • = (7 1 - 7 (1-1) ) * (7 1 - 7 (1-1) )
  • = (7-1) * (7-1)
  • = 6 * 6
  • = 36

Rakendused

Erinevad rakendused on järgmised:

  • Funktsiooni kasutatakse Interneti-turvalisuse krüptimiseks kasutatava RSA krüptimissüsteemi määratlemiseks.
  • Kasutatakse algarvude teoorias.
  • Kasutatakse ka suurtes arvutustes.
  • Kasutatakse algarvude teooria rakendustes.

Järeldus

Euleri kõnefunktsioon on kasulik mitmel viisil. Seda kasutatakse RSA krüptimissüsteemis, mida kasutatakse turvalisuse eesmärgil. Funktsioon tegeleb algarvude teooriaga ja on kasulik ka suurte arvutuste arvutamisel. Funktsiooni kasutatakse ka algebralistes arvutustes ja algarvudes. Funktsiooni tähistamiseks kasutatav sümbol on ϕ ja seda nimetatakse ka phi-funktsiooniks. Funktsioon koosneb pigem teoreetilisest kui praktilisest kasutamisest. Funktsiooni praktiline kasutamine on piiratud. Funktsiooni saab paremini mõista erinevate praktiliste näidete, mitte ainult teoreetiliste selgituste kaudu. Euleri totientfunktsiooni arvutamiseks on erinevad reeglid ja erinevate arvude puhul tuleb rakendada erinevaid reegleid. Funktsioon võeti esmakordselt kasutusele 1763. aastal, kuid mõnede probleemide tõttusee sai tunnustuse 1784. aastal ja nime muudeti 1879. Funktsioon on universaalne funktsioon ja seda saab rakendada kõikjal.

Huvitavad Artiklid...