Z-testi arvutamise valem statistikas
Z = (x - μ) / ơZ Test statistikas viitab hüpoteesitestile, mida kasutatakse selleks, et teha kindlaks, kas kaks arvutatud valimi keskmist on erinevad, juhul kui standardhälbed on olemas ja valim on suur.
kus x = mis tahes väärtus populatsioonist
- μ = populatsiooni keskmine
- population = populatsiooni standardhälve
Valimi korral arvutatakse väärtuse z-testi statistika valem, lahutades x-väärtusest valimi keskmise. Seejärel jagatakse tulemus valimi standardhälbega. Matemaatiliselt on see esindatud järgmiselt:
Z = (x - x_mean ) / skus
- x = valimi mis tahes väärtus
- x_mean = valimi keskmine
- s = proovi standardhälve
Z Testarvutus (samm-sammult)
Populatsiooni z-testi statistika valem tuletatakse järgmiste sammude abil:
- 1. samm: kõigepealt arvutage populatsiooni keskmine ja populatsiooni standardhälve populatsiooni keskmisse jääva vaatluse põhjal ja iga vaatlust tähistatakse tähega x i . Vaatluste koguarvu populatsioonis tähistab N.
Rahvastiku keskmine,
Populatsiooni standardhälve,
- 2. etapp: Lõpuks arvutatakse z-testi statistika, lahutades muutujast populatsiooni keskmine ja seejärel jagatakse tulemus populatsiooni standardhälbega, nagu allpool näidatud.
Z = (x - μ) / ơ
Valimi z-testi statistika valem tuletatakse järgmiste sammude abil:
- 1. samm: kõigepealt arvutage valimi keskmine ja proovi standardhälve sama, mis ülaltoodud. Siin tähistatakse valimis olevate vaatluste koguarv n-ga, nii et n <N.
Keskmine proov,
Proovi standardhälve,
- 2. samm: lõpuks arvutatakse z-testi statistika, lahutades valimi keskmine väärtusest x ja seejärel jagatakse tulemus valimi standardhälbega, nagu allpool näidatud.
Z = (x - x_mean ) / s
Näited
Näide 1
Oletagem, et koolis on õpilasi, kes ilmusid klassi kontrolltööle. Katse keskmine tulemus on 75 ja standardhälve on 15. Määrake testil 90 punkti saanud Davidi z-testi tulemus.
Arvestades
- Populatsiooni keskmine, μ = 75
- Populatsiooni standardhälve, ơ = 15
Seetõttu saab z-testi statistikat arvutada järgmiselt:
Z = (90 - 75) / 15
Z Teststatistika on -
- Z = 1
Seetõttu on Taaveti testi tulemus ühe standardhälbega üle populatsiooni keskmise tulemuse, st vastavalt z-skoori tabelile on 84,13% õpilastest vähem punkte kui David.
Näide 2
Võtame näiteks 30 küsitletava näidismeeskonna koosseisu valitud õpilase, et näha, mitu pliiatsit nädalas kasutati. Määratakse z-testi skoor 3 rd õpilasena põhineb antud vastuseid: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4, 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.
Arvestades
- x = 5, sest 3 rd õpilase vastus on 5
- Valimi suurus, n = 30
Keskmine valim = (3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 4 + 3 + 3 + 8 + 3 + 1 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 8 + 3 + 6 + 7) / 30
Keskmine = 4,17
Nüüd saab proovi standardhälbe arvutada ülaltoodud valemi abil.
ơ = 1,90
Seega z-testi skoor 3 rd üliõpilane saab arvutada,
Z = (x - x) / s
- Z = (5-17) / 1,90
- Z = 0,44
Seega 3 rd õpilase kasutamine on 0,44-kordne standardhälve üle keskmise kasutuse proovi st ühe Z- edetabelit, 67% üliõpilased kasutavad vähem pliiatsid kui 3 rd õpilane.
Näide # 3
Võtame näiteks 30 küsitletava näidismeeskonna koosseisu valitud õpilase, et näha, mitu pliiatsit nädalas kasutati. Määratakse z-testi skoor 3 rd õpilasena põhineb antud vastuseid: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4, 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.
Allpool on esitatud andmed Z-testi statistika arvutamiseks.
Z teststatistika üksikasjaliku arvutamise kohta saate viidata allpool toodud Exceli lehele.
Asjakohasus ja kasutusalad
Z-testi statistika mõistmine on hädavajalik, sest seda kasutatakse tavaliselt alati, kui on vaieldav, kas teststatistika järgib normaalset jaotust asjaomase nullhüpoteesi alusel. Siiski tuleks meeles pidada, et z-testi kasutatakse ainult siis, kui valimi suurus on suurem kui 30; vastasel juhul kasutatakse t-testi.
