Kovariantsuse ja korrelatsiooni erinevus
Kovariantsus ja korrelatsioon on kaks üksteisele täpselt vastandlikku mõistet, neid mõlemaid kasutatakse statistikas ja regressioonanalüüsis, kovariantsus näitab meile, kuidas need kaks muutujat erinevad üksteisest, samas kui korrelatsioon näitab meile kahe muutuja suhet ja kuidas need on omavahel seotud .
Korrelatsioon ja kovariantsus on kaks statistilist mõistet, mida kasutatakse kahe juhusliku muutuja vahelise seose määramiseks. Korrelatsioon määratleb, kuidas ühe muutuja muutus mõjutab teist, kovariantsus aga selle, kuidas kaks elementi erinevad. Segane? Sukeldume edasi, et mõista nende tihedalt seotud terminite erinevust.
Mis on kovariantsus?
Kovariantsus mõõdab seda, kuidas kaks muutujat üksteise suhtes liiguvad ja on dispersioonide mõiste laiendus (mis räägib sellest, kuidas üksik muutuja varieerub). See võib võtta mis tahes väärtuse vahemikus -∞ kuni + ∞.
- Mida suurem on see väärtus, seda sõltuvam on suhe. Positiivne arv tähistab positiivset kovariantsust ja tähistab otsest suhet. Tegelikult tähendab see, et ühe muutuja suurenemine tooks kaasa ka teise muutuja vastava kasvu tingimusel, et muud tingimused jäävad konstantseks.
- Teiselt poolt tähistab negatiivne arv negatiivset kovariantsust, mis tähistab pöördmõõdulist suhet kahe muutuja vahel. Kuigi kovariantsus sobib ideaalselt suhte tüübi määratlemiseks, on see halb ka selle suuruse tõlgendamiseks.
Mis on korrelatsioon?
Korrelatsioon on kovariantsist ees, kuna kvantifitseerib kahe juhusliku muutuja vahelise seose. Lihtsamalt öeldes on see mõõtühik, kuidas need muutujad üksteise suhtes muutuvad (normaliseeritud kovariantsiväärtus).
- Erinevalt kovariantsusest on korrelatsioonil ülemine ja alumine kork vahemikus. See võib võtta väärtusi ainult vahemikus +1 kuni -1. +1 korrelatsioon näitab, et juhuslikel muutujatel on otsene ja tugev seos.
- Teiselt poolt näitab korrelatsioon -1, et on tugev pöördvõrdeline seos, ja ühe muutuja suurenemine toob kaasa teise muutuja võrdse ja vastupidise vähenemise. 0 tähendab, et need kaks numbrit on sõltumatud.
Kovariantsuse ja korrelatsiooni valem
Väljendagem neid kahte mõistet matemaatiliselt. Kahe juhusliku muutuja A ja B puhul, mille keskmised väärtused on vastavalt Ua ja Ub ning standardhälve vastavalt Sa ja Sb:
Nende kahe suhet saab tegelikult määratleda järgmiselt:
Nii korrelatsioonid kui ka kovariantsus leiavad rakendust statistilise ja finantsanalüüsi valdkonnas. Kuna korrelatsioon standardiseerib seose, on see kasulik kahe muutuja võrdlemisel. See aitab analüütikul välja töötada selliseid strateegiaid nagu paarikaubandus ja riskimaandamine mitte ainult portfelli tõhusa tootluse tagamiseks, vaid ka selle tootluse kaitsmiseks aktsiaturu ebasoodsate liikumiste näol.
Seos vs kovariantsuse infograafika
Vaatame korrelatsiooni vs kovariantsuse suurimat erinevust.
Peamised erinevused
- Kovariantsus näitab, kui suures ulatuses muutuvad kaks juhuslikku muutujat üksteise suhtes. Korrelatsioon seevastu mõõdab selle suhte tugevust. Korrelatsiooni väärtus seotakse ülemisest osast +1 ja alumisest küljest -1. Seega on see kindel vahemik. Kovariantsuse vahemik on aga määramatu. See võib võtta mis tahes positiivse või mis tahes negatiivse väärtuse (teoreetiliselt on vahemik -∞ kuni + +). Võite olla kindel, et korrelatsioon .5 on suurem kui .3 ja esimene numbrite komplekt (korrelatsiooniga .5) sõltub üksteisest rohkem kui teine komplekt (korrelatsiooniga .3). Sellise tulemuse tõlgendamine oleks kovariantsiarvutuste põhjal karm.
- Skaala muutus mõjutab kovariantsust. Näiteks kui kahe muutuja väärtus korrutatakse sarnaste või erinevate konstantidega, mõjutab see nende kahe arvu arvutatud kovariantsust. Kuid korrelatsiooniks sama mehhanismi rakendamine, konstantidega korrutamine ei muuda eelmist tulemust. Seda seetõttu, et skaala muutus ei mõjuta korrelatsiooni.
- Erinevalt kovariantsusest on korrelatsioon kahe muutuja vastastikuse sõltuvuse ühikuvaba mõõt. See hõlbustab arvutatud korrelatsiooniväärtuste võrdlemist kahe muutujaga, olenemata nende ühikutest ja mõõtmetest.
- Kovariantsust saab arvutada ainult kahe muutuja jaoks. Seost saab seevastu arvutada mitme numbrikomplekti jaoks. Teine tegur, mis muudab korrelatsiooni analüütikutele kovariantsusega võrreldes soovitavaks.
Kovariantsuse ja korrelatsiooni võrdlustabel
| Alus | Kovariantsus | Seos | ||
| Tähendus | Kovariantsus on näitaja selle kohta, mil määral 2 juhuslikku muutujat üksteisest sõltuvad. Suurem arv tähistab suuremat sõltuvust. | Korrelatsioon on näitaja selle kohta, kui tugevalt need 2 muutujat omavahel seotud on, tingimusel et muud tingimused on konstantsed. Maksimaalne väärtus on +1, mis tähistab täiuslikku sõltuvat suhet. | ||
| Suhe | Kovariantsist saab järelduse korrelatsiooni kohta. | Korrelatsioon annab Kovariantsuse mõõdupuu standardskaalal. Selle tuletamiseks jagatakse arvutatud kovariants standardhälbega. | ||
| Väärtused | Kovariantsuse väärtus jääb vahemikku -∞ ja + ∞. | Korrelatsioon piirdub vahemike -1 ja +1 vaheliste väärtustega. | ||
| Skaalautuvus | Mõjutab kovariantsust | Korrelatsiooni ei mõjuta skaalade muutus ega korrutamine konstandiga. | ||
| Ühikud | Kovariantsil on kindel ühik, kuna see tuletatakse kahe arvu ja nende ühikute korrutamisel. | Korrelatsioon on ühikuta absoluutarv arv vahemikus -1 kuni +1, sealhulgas kümnendväärtused. |
Järeldus
Korrelatsioon ja kovariantsus on üksteisega väga tihedalt seotud ja ometi erinevad nad palju. Kovariantsus määratleb interaktsiooni tüübi, kuid korrelatsioon mitte ainult selle suhte tüübi, vaid ka tugevuse. Sel põhjusel nimetatakse korrelatsiooni sageli kovariantsuse erijuhuks. Kui aga valida tuleb nende kahe vahel, eelistab enamik analüütikuid korrelatsiooni, kuna mõõtmete, asukohtade ja skaala muutused ei mõjuta seda. Kuna see piirdub vahemikuga -1 kuni +1, on kasulik teha võrdlusi domeenide vaheliste muutujate vahel. Oluline piirang on aga see, et mõlemad mõisted mõõdavad ainsat lineaarset suhet.
