Valem eksponentsiaalse kasvu arvutamiseks
Lõppväärtus = algväärtus * (1 + aastane kasvumäär / liitmise arv ) aastate arv * liitmise arvEksponentsiaalne kasv viitab andmete liitmisest tingitud kasvule ajas ja järgib seetõttu kõverat, mis esindab eksponentsiaalset funktsiooni.
Pideva liitmise korral kasutatakse võrrandit siiski lõpliku väärtuse arvutamiseks, korrutades algväärtus ja eksponentsiaalfunktsioon, mis tõstetakse aastase kasvumäära võimsuseks aastate arvuks.
Matemaatiliselt on see kujutatud allpool,
Lõppväärtus = algväärtus * e aastane kasvumäär * aastate arv.Eksponentsiaalse kasvu arvutamine (samm-sammult)
Eksponentsiaalset kasvu saab arvutada järgmiste sammude abil:
- 1. samm: kõigepealt määrake algväärtus, mille jaoks tuleb arvutada lõplik väärtus. Näiteks võib see olla raha nüüdisväärtus raha ajaväärtuse arvutamisel.
- 2. samm: Järgmisena proovige määrata aastane kasvumäär ja seda saab otsustada rakenduse tüübi põhjal. Näiteks kui valemit kasutatakse hoiuse tulevase väärtuse valemi arvutamiseks, on kasvumäär turusituatsioonist oodatav tootlus.
- 3. samm: Nüüd tuleb välja selgitada kasvu kestvus arvuaastates, st kui kaua väärtus nii järsu kasvutrajektoori all on.
- 4. samm: määrake nüüd liitumisperioodide arv aastas. Liitmine võib olla nii kvartal, poolaasta, aasta, pidev jne.
- 5. samm: lõpuks kasutatakse eksponentsiaalset kasvu lõpliku väärtuse arvutamiseks, ühendades algväärtuse (1. samm), kasutades aastast kasvumäära (2. samm), aastate arvu (3. etapp) ja arvu liitmist aastas ( etapp 4) nagu ülaltoodud.
Teiselt poolt kasutatakse pideva liitmise valemit lõpliku väärtuse arvutamiseks, korrutades algväärtus (1. samm) ja eksponentsiaalfunktsioon, mis tõstetakse aastase kasvumäära (2. samm) võimsuseks mitmeks aastaks (samm 3) nagu eespool näidatud.
Näide
Võtame näite Taavetist, kes on täna kolmeks aastaks oma pangakontole deponeerinud 50 000 dollarit 10% intressimääraga. Kui liitmine on tehtud, määrake hoiustatud raha väärtus kolme aasta pärast:
- Igakuine
- Kord kvartalis
- Poolaasta
- Aastas
- Pidevalt
Igakuine liitmine
Liitmise arv aastas = 12 (alates igakuisest)
Eksponentsiaalse kasvu, st hoiustatud raha väärtuse arvutamine kolme aasta pärast, arvutatakse ülaltoodud valemit kasutades järgmiselt:
- Lõppväärtus = 50 000 dollarit * (1 + 10% / 12) 3 * 12
Arvutus viiakse läbi
- Lõplik väärtus = 67 409,09 dollarit
Kvartaalselt liitmine
Liitmise arv aastas = 4 (alates kvartalist)
Eksponentsiaalse kasvu, st hoiustatud raha väärtuse arvutamine kolme aasta pärast, arvutatakse ülaltoodud valemit kasutades järgmiselt:
Lõppväärtus = 50 000 dollarit * (1 + 10% / 4) 3 * 4
Arvutus viiakse läbi
- Lõppväärtus = 67 244,44 dollarit
Poolaasta liitmine
Liitmise arv aastas = 2 (alates poolaastast)
Hoiustatud raha väärtus kolme aasta pärast tehakse ülaltoodud valemi abil,
Lõplik väärtus = 50 000 dollarit * (1 + 10% / 2) 3 * 2
Eksponentsiaalse kasvu arvutamine toimub
- Lõplik väärtus = 67 004,78 dollarit
Iga-aastane liitmine
Liitmise arv aastas = 1 (alates aastast)
Eksponentsiaalse kasvu, st hoiustatud raha väärtuse arvutamine kolme aasta pärast, arvutatakse ülaltoodud valemit kasutades järgmiselt:
Lõplik väärtus = 50 000 dollarit * (1 + 10% / 1) 3 * 1
Eksponentsiaalse kasvu arvutamine toimub
- Lõplik väärtus = 66 550,00 USD
Pidev liitmine
Alates pidevast liitmisest arvutatakse hoiustatud raha väärtus pärast kolme aastat ülaltoodud valemit järgmiselt:
Lõppväärtus = algväärtus * e aastane kasvumäär * aastate arv
Lõppväärtus = 50 000 dollarit * e 10% * 3
Eksponentsiaalse kasvu arvutamine toimub
- Lõppväärtus = 67 492,94 dollarit
Kalkulaator
Võite kasutada järgmist eksponentsiaalse kasvu kalkulaatorit.
| Algne väärtus | |
| Aastane kasvumäär | |
| Liitmise arv | |
| Aastate arv | |
| Eksponentsiaalse kasvu valem = | |
| Eksponentsiaalse kasvu valem = | Algväärtus * (1 + aastane kasvumäär / liitmise arv) Aastate arv * Ei. liitmise kohta | |
| 0 * (1 +0/0) 0 * 0 = | 0 |
Asjakohasus ja kasutusalad
Finantsanalüütiku jaoks on väga oluline mõista eksponentsiaalse kasvu võrrandi mõistet, kuna seda kasutatakse peamiselt liitkasumite arvutamisel. Finantskontseptsiooni tohutut suurust näitab liitmise võime luua märkimisväärselt väikese algkapitaliga suur summa. Samal põhjusel omab see suurt tähtsust investoritele, kes usuvad pika hoidmisperioodi.
