Valem annuite PV arvutamiseks
Anniumi PV = C x ((1 - (1 + i) -n ) / i)Annuiteet valemi nüüdisväärtus arvutatakse, määrates nüüdisväärtuse, mis arvutatakse ajavahemiku jooksul makstud annuiteetmaksetega jagatuna ühe pluss diskontomääraga ja annuiteet nüüdisväärtus määratakse, korrutades võrdsustatud kuumaksed ühe miinus nüüdisväärtusega jagatuna määr.
Kus
- C on rahavoog perioodi kohta
- i on intressimäär
- n on maksete sagedus
Selgitus
PV-valem määrab kindlaksmääratud perioodil mitme tulevase õigeaegse intervalliga makse nüüdisväärtuse. Annuiteetvalemi PV-valemit võib näha valemist, et see sõltub raha ajaväärtuse kontseptsioonist, kus ühe dollari rahasumma jooksval päeval on rohkem väärt kui sama dollar, mis tuleb tasuda kuupäeval, mis tuleb tasuda juhtub tulevikus. Samuti hoolitseb annuiteetvalemi PV maksmise sageduse eest, olenemata sellest, kas see on aasta, poolaasta, kuu jne, ja teeb vastavalt arvutamise või ütleme liitmise.
Näited
Näide 1
Oletame, et järgneva 25 aasta jooksul makstakse annuiteetmakset 1000 dollarit järgmise aasta jooksul alates aasta lõpust. Te peate arvutama annuiteet nüüdisväärtuse, eeldades, et intressimäär on 5%.
Lahendus:
Siin algavad annuiteedid aasta lõpus ja seetõttu on n 25, C on järgmise 25 aasta jooksul 1000 dollarit ja i on 5%.
Kasutage annuiteedi PV arvutamiseks järgmisi andmeid.
- Rahavoog perioodi kohta (C): 1000,00
- Perioodi arv (n): 25.00
- Intressimäär (i): 5,00%
Niisiis, annuiteedi PV-d saab arvutada järgmiselt -
Annuiteedi praegune väärtus on -
= 1000 dollarit x ((1 - (1 + 5%) -25 ) / 0,05)
Annuiteedi praegune väärtus = 14 093,94
Näide 2
J ohn töötab praegu MNC-s, kus talle makstakse aastas 10 000 dollarit. Tema hüvitiseks on 25% osa, mille maksab ettevõte annuiteet. See raha on hoiustatud kaks korda aastas, alustades 1 silmus juulis ja teine on tingitud aasta 1 silmus jaanuaris ja jätkub kuni järgmise 30 aasta jooksul, ja lunastamise ajal, oleks maksuvaba.
Liitumise ajal anti talle ka võimalus võtta korraga 60 000 dollarit, kuid see maksustatakse 40% maksumääraga. Peate hindama, kas John peaks raha kohe võtma või ootama 30 aastat, kui raha kätte saab, eeldades, et tal pole rahalisi nõudeid ja riskivaba määr on turul 6%.
Lahendus
Siin algavad annuiteed poolaasta lõpus ja seetõttu on n järgmise 60 aasta jooksul 60 (30 * 2), C on 1250 dollarit (10 000 dollarit * 25% / 2) ja i on 2,5% (5% / 2) ).
Annuiteet nüüdisväärtuse arvutamiseks kasutage järgmisi andmeid.
- Rahavoog perioodi kohta (C): 1250,00
- Perioodi arv (n): 60.00
- Intressimäär (i): 2,5%
Seega saab annuiteetvalemi (PV) nüüdisväärtuse arvutada järgmiselt -
Annuiteedi praegune väärtus on -
= 1250 dollarit x ((1 - (1 + 2,5%) -60 ) / 0,025)
Annuiteedi praegune väärtus = 38 635,82 dollarit
Seega, kui John valib annuiteedi, saab ta 38 635,82 dollarit.
Teine võimalus on, et ta valib 60 000 dollarit, mis on enne maksu, ja kui arvestame maha 40% maksu, on käes olev summa 36 000 dollarit.
Seetõttu peaks John valima annuiteedi, kuna selle hüvitis on 2635,82 dollarit
Näide # 3
Proua Carmellale pakutakse pensionile jõudmise ajal kahte erinevat pensionitoodet. Mõlemad tooted alustavad oma rahavoogu 60-aastaselt ja jätkavad annuiteeti kuni 80-aastaseks saamiseni. Allpool on toodete üksikasjad. Peate arvutama annuiteedi praeguse väärtuse ja andma nõu, milline on proua Carmella jaoks parem toode?
Oletame, et intressimäär on 7%.
1) toode X
Annuiteedi summa = 2500 dollarit perioodi kohta. Maksesagedus = kvartali kaupa. Maksmine toimub perioodi alguses.
2) toode Y
Annuiteedi summa = 5150 perioodi kohta. Maksesagedus = poolaasta. Maksmine toimub perioodi lõpus
Arvestades
| Andmed | Toode X | Toode Y |
| Rahavoog perioodi kohta (C) | 2500,00 | 5150,00 |
| Perioodi arv (n) | 79.00 | 40.00 |
| Intressimäär (i) | 1,75% | 3,50% |
Lahendus:
Siin algavad toote x annuiteed kvartali alguses ja seetõttu on n 79, kuna makse tehakse annuiteedi alguses (20 * 4 miinus 1), C on järgmise 20 aasta jooksul 2500 dollarit, ja i on 1,75% (7% / 4).
Toote X annuiteet nüüdisväärtuse saab arvutada järgmiselt -
Toote X annuiteet on nüüd -
= 2500 dollarit x ((1 - (1 + 1,75%) -79 ) / 0,0175)
Annuiteedi praegune väärtus = 106 575,83 dollarit
Nüüd peame praegusele väärtusele lisama 2500 dollarit, kuna see laekus perioodi alguses ja seega on kogusumma 1,09,075,83
2 nd võimalus maksab kaks korda aastas. Seega on n 40 (20 * 2), i on 3,50% (7% / 2) ja C on 5150 dollarit.
Toote Y annuiteedi PV saab arvutada järgmiselt -
Toote Y annuiteet on nüüd -
= 5 150 dollarit x ((1 - (1 + 3,50%) -40 ) / 0,035)
Annuiteedi praegune väärtus = 109 978,62 dollarit
2. võimaluse valimisel on ainult 902,79 dollarit rohkem. Seega peaks proua Carmella valima 2. valiku.
Asjakohasus ja kasutusalad
Valem on üsna oluline mitte ainult pensionile jäämise võimaluste arvutamisel, vaid seda saab kasutada ka raha väljavooluks kapitali eelarvestamise korral, kus võiks olla näide rendist või perioodiliselt makstud intressidest, mis on enamasti staatilised; seega saab neid annuiteedi valemi abil tagasi arvutada. Samuti tuleb valemi kasutamisel olla ettevaatlik, kuna on vaja kindlaks teha, kas maksed tehakse perioodi alguses või perioodi lõpus, kuna see võib liitmõjude tõttu mõjutada rahavoogude väärtusi.
