Valem oletatava volatiilsuse valemi arvutamiseks?
Kaudne volatiilsus on Black-Scholesi mudeli üks olulisi parameetreid ja oluline komponent, mis on optsiooni hinnamudel, mis annab optsiooni turuhinna või turuväärtuse. Kaudse volatiilsuse valemiga tuleb näidata, kus kõnealuse alusvara volatiilsus tulevikus peaks olema ja kuidas turg neid näeb.
Kui tehakse musta ja Scholesi valemis pöördprojekteerimine, mitte optsiooni väärtuse arvutamiseks, vaid võetakse selline sisend nagu optsiooni turuhind, mis on võimaluse sisemine väärtus. Siis tuleb töötada tagasi ja seejärel arvutada volatiilsus. Optsiooni hinnas sisalduvat volatiilsust nimetatakse seega kaudseks volatiilsuseks.
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -RT
Kus
- C on Option Premium
- S on aktsia hind
- K on streigi hind
- r on riskivaba määr
- t on tähtaeg
- e on eksponentsiaalne termin
. Eeldatava volatiilsuse arvutamiseks tuleb ülaltoodud valemis tagasi töötada.
Kaudse volatiilsuse arvutamine (samm-sammult)
Kaudse volatiilsuse saab arvutada järgmiste sammudega:
- 1. samm - koguti mustade ja Scholesi mudeli sisendid, näiteks alusvara turuhind, milleks võib olla aktsia, optsiooni turuhind, alusvara alghind, aegumise aeg ja riskipositsioon tasuta määr.
- 2. samm - nüüd tuleb ülaltoodud andmed sisestada mudeli Black and Scholes sisse.
- 3. samm - kui ülaltoodud toimingud on lõpule viidud, tuleb hakata kordusotsingut tegema katse-eksituse meetodil.
- 4. samm - saab teha ka interpoleerimist, mis võib olla kaudse volatiilsuse lähedal, ja seda tehes saab ligikaudse läheduses oleva kaudse volatiilsuse.
- 5. samm - seda pole lihtne arvutada, kuna selle arvutamiseks on vaja igas etapis hoolt.
Näited
Näide 1
Oletame, et rahakõne hinnaga on 3,23, alusvara turuhind on 83,11 ja alusvara algne hind 80. Aegumiseks on jäänud vaid üks päev, eeldades, et riskivaba määr on 0,25%. Antud teabe põhjal peate arvutama kaudse volatiilsuse.
Lahendus
Ligikaudse kaudse volatiilsuse arvutamiseks võime kasutada allpool olevat Blacki ja Scholesi valemit.
Kaudse volatiilsuse arvutamiseks kasutage allpool toodud andmeid.
- Kõneoptsiooni väärtus: 3.23
- Laohind: 83.11
- Streigi hind: 80.00
- Riskivaba määr: 0,25%
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -RT
3,23 = 83,11 x N (d1) - N (d2) x 80 xe -0,25% * 1
Kasutades iteratiivset ning katse- ja veameetodit, võime proovida arvutada kaudse volatiilsuse korral näiteks 0,3 juures, kus väärtus on 3,113 ja väärtusel 0,60 väärtus 3,24. Seega jääb Vol vahemikku 30–60%.
Proovi- ja veameetod - kõne hind 30% juures
= $ 83,11 * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,99260- $ 80,00 * e (-0,25% * 0,0027) * 0,99227
= 3,11374 dollarit
Proovi- ja vea meetod - kõne hind 60% juures
- = $ 83,11 * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,89071- $ 80,00 * e (-0,25% * 0,0027) * 0,88472
- = 3,24995 dollarit
Nüüd saame interpoleerimismeetodi abil arvutada kaudse volatiilsuse, mille korral see eksisteerib:
- = 30% + (3,23 - 3,11374) / (3,24995 - 3,11374) x (60% - 30%)
- = 55,61%
Seetõttu on kaudne maht 55,61%.
Näide 2
Aktsia XYZ on kauplenud 119 dollariga. Hr A ostis ostuvõimaluse hinnaga 3 dollarit, mille aegumiseks on jäänud 12 päeva. Valiku hinnakiri oli 117 dollarit ja võite eeldada, et riskivaba määr on 0,50%. Kaupleja hr A soovib arvutada eeldatava volatiilsuse teile ülaltoodud teabe põhjal.
Lahendus
Ligikaudse kaudse volatiilsuse arvutamiseks võime kasutada allpool olevat Blacki ja Scholesi valemit.
Kaudse volatiilsuse arvutamiseks kasutage allpool toodud andmeid.
- Kõneoptsiooni väärtus: 3,00
- Laohind: 119.00
- Streigi hind: 117.00
- Riskivaba määr: 0,50%
- Aeg aeguda: 12.00
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -RT
3,00 = 119 x N (d1) - N (d2) x 117 xe -0,25% * 12/365
Kasutades iteratiivset ning katse-eksituse meetodit, võime proovida arvutada kaudse volatiilsuse korral, näiteks 0,21, kus väärtus on 2,97 ja 0,22 juures väärtus 3,05, seega jääb maht vahemikku 21–22%.
Proovi- ja vea meetod - kõne hind 21% juures
- = 119,00 $ * e (-0,00% * 0,0329 ) ) * 0,68028- $ 117 * e (-0,50% * 0,0329 ) * 0,66655
- = 2,97986 dollarit
Proovi- ja veameetod - kõne hind 22% juures
- = 119,00 $ * e (-0,00% * 0,0329 ) ) * 0,67327- $ 117 * e (-0,50% * 0,0329 ) * 0,65876
- = 3,05734 dollarit
Nüüd saame interpoleerimismeetodi abil arvutada kaudse volatiilsuse, mille korral see eksisteerib:
- = 21% + (3 - 2,97986) /(3,05734 - 2,97986) x (22% - 21%)
- = 21,260%
Seetõttu on kaudne maht 21,26%
Näide # 3
Oletame, et Kindle'i aktsia hind on 450 dollarit ja selle ostuvõimalus on saadaval 45 dollari eest 410-streikhinna eest 2% riskivaba määraga ja sama tähtajani on kolm kuud. Ülaltoodud teabe põhjal peate arvutama kaudse volatiilsuse.
Lahendus:
Ligikaudse kaudse volatiilsuse arvutamiseks võime kasutada allpool olevat Blacki ja Scholesi valemit.
Kaudse volatiilsuse arvutamiseks kasutage allpool toodud andmeid.
- Kõneoptsiooni väärtus: 45,00
- Laohind: 450,00
- Streigi hind: 410.00
- Riskivaba määr: 2,00%
- Aeg aeguda: 90.00
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -RT
45,00 = 450 x N (d1) - N (d2) x 410 xe -2,00% * (2 * 30/365)
Kasutades iteratiivset ja katse-eksituse meetodit, võime proovida arvutada kaudse volatiilsuse korral, näiteks 0,18, kus väärtus on 44,66 ja 0,19 juures 45,14, seega jääb maht vahemikku 18% kuni 19%.
Proovi- ja vea meetod - kõne hind 18% juures
- = $ 450,00 * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0,87314- $ 410 * e (-2,00% * 0,2466) * 0,85360
- = 44,66054 dollarit
Proovi- ja vea meetod - kõne hind 19% juures
- = $ 450,00 * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0,86129- $ 410 * e (-2,00% * 0,2466) * 0,83935
- = 45,14028 dollarit
Nüüd saame interpoleerimismeetodi abil arvutada kaudse volatiilsuse, mille juures see eksisteerib:
- = 18,00% + (45,00-44,66054) / (45,14028-44,66054) x (19% - 18%)
- = 18,7076
Seetõttu on kaudne maht 18,7076%.
Üksikasjaliku arvutamise saamiseks vaadake ülaltoodud Exceli lehte.
Asjakohasus ja kasutusalad
Kuna see on tulevikku suunatud kaudne volatiilsus, aitab see hinnata turu või aktsia volatiilsuse tunnet. Siiski tuleb märkida, et kaudset volatiilsust ei prognoosita, millises suunas variant kaldub. Seda kaudset volatiilsust saab võrrelda ajaloolise volatiilsusega ja seega saab nende juhtumite põhjal otsuseid langetada. See võib olla kaupleja riskimõõt.
