Mis on lihtne juhuslik proovivõtt?
Lihtne juhuslik valim on protsess, kus igal populatsiooni artiklil või objektil on võrdsed võimalused valituks saada ja seda mudelit kasutades on vähem võimalusi olla kallutatud mõne konkreetse objekti suhtes. Selles meetodis on proovide võtmine kahel viisil: a) asendamisega ja b) asendamata.
# 1 - juhuslik proovivõtt asendusega
Asendusega proovide võtmisel valitakse artikkel üks kord välja, seejärel asendatakse see enne järgmist loosimist populatsioonis. Nii on samal objektil igal loosimisel võrdne võimalus saada valitud.
Valem „Võimalikud proovid asendusega”.
Objektide populatsioonist valimi koostamisel oli võimalik valida palju erinevaid objektide kombinatsioone.
Võimalike proovide arv (asendusega) = (Ühikute koguarv) (Valitud ühikute arv) Võimalike proovide arv (asendusega) = N nKus
- N = kogu elanikkonna arv
- n = Valitavate ühikute arv
Oletame näiteks, et kokku on 9 mängijat, kellest 3 tuleb valida mängivasse meeskonda, ja valijad otsustasid valimismeetodi kasutada asendamise teel.
Sel juhul on mitmeid kombinatsioone, milles mängijaid saab valida, st
N n = 9 3 = 729
Teisisõnu on võimalik valida 729 erinevat kombinatsiooni kolmest mängijast.
# 2 - juhuslik proovivõtt ilma asendamiseta
Asendusteta proovide võtmisel valitakse artikkel üks kord, siis seda populatsioonis ei asendata. Nii on konkreetsel objektil võimalus valida ainult üks kord.
Valem „Võimalikud proovid ilma asendamiseta”.
Enamasti kasutatavas valimis ei kaasata uuritavaid tavaliselt valimisse rohkem kui üks kord, st ilma asenduseta.
Proovide arv (ilma asendamiseta)
Võimalike proovide arv (ilma asendamiseta) =
Kus
- N = inimeste arv rahvastikus
- n = valimisse kuuluva isiku arv
- ! = See on faktorite tähistus
Võtame sama näite, kuid seekord ilma asenduseta.
Sellisel juhul võib nende kombinatsioonide arvu, milles mängijaid valida, st
- = 9! / 3! * (9.3)!
- = 9! / 3! * 6!
- = 9.8.7.6! / 3! 6!
- = 9,8,7 / 3!
- = 84
Lihtsamalt öeldes on 3 mängija kombinatsiooni valimiseks 84 võimalust, kui proovivõtmine toimub ilma asenduseta.
Näeme populatsiooni valimi suuruses selget erinevust „asendamise” ja „asendamata” korral.
Üldiselt on juhusliku valimi tegemiseks pikka aega kasutatud kahte meetodit. Mõlemad on järgmised:
- Loterii meetod
- Juhuslike arvude tabel
Loterii meetod - see on vanim lihtsa juhusliku valimi moodustamise meetod; selles meetodis peab iga populatsiooni objekt omistama numbri ja seda süstemaatiliselt säilitama. Kirjutage see number paberile ja segage need paberid kasti, seejärel valitakse karbist juhuslikult numbrid; igal numbril oleks võimalus saada valitud.
Juhuslike arvude tabel - selles valimismeetodis on vaja populatsioonile anda number ja esitada see tabelina; proovide võtmise ajal on igal numbril võimalus saada tabelist välja valitud. Nüüd kasutatakse juhuslike arvude tabeli jaoks ühe päeva tarkvara.
Lihtsa juhusliku valimi valemi näited (Exceli malliga)
Mõistame lihtsamaid juhusliku valimi valemeid näidete abil.
Näide 1
Kui kinosaal soovib oma püsiklientidele jagada 100 tasuta piletit, on kinosaali oma süsteemis 1000 püsikliendi arvu loend. Nüüd saab kinosaal valida oma süsteemist juhuslikult 100 klienti ja saab neile piletid saata.
Lahendus:
Kasutage antud andmeid lihtsa juhusliku valimi arvutamiseks.
Tõenäosuse (P) saab arvutada järgmiselt:
Tõenäosus = valitud valimis olev arv / kogu populatsiooni arv
- = 1000/100
Tõenäosus (P) on -
- = 10%
Näide 2
ABC Ltd on tootmisettevõte, mis tegeleb sibulate tootmisega. See toodab päevas 10 sibulat. See koosneb kvaliteedikontrolli meeskonnast, kelle ülesandeks on pirnide üllatusülevaatus ja ettevõtte üldise teostatavuse mõõtmine heade pirnide tootmiseks. Nad otsustasid pirnid juhuslikult üle vaadata ja nad otsustasid võtta 3 sibulast proovi ning nähti ette, et just sel päeval oli 2 vigast ja 8 head sibulat. Võrrelge tulemusi mõlemal proovivõtmise korral - asendamise ja asendamiseta.
Lahendus
Kasutage antud andmeid lihtsa juhusliku valimi arvutamiseks.
Proovivõtmise korral asendusainega
- Valida võivate proovide arv = (ühikute koguarv) ( valimi valitud ühikute arv)
- = (10) 3
- = 1000
See tähendab, et on võimalik valida 1000 valimit.
Tähistame populatsiooni niimoodi - G1, G2, G3, G4, G5, G6, G7, G8, D1, D2.
Siis võiks proov olla (G1, G2, G3), (G1, D1, G7) ja nii edasi … Kokku 1000 proovi.
Ütleme nüüd, kui suur on tõenäosus, et valvuri valitud proovil on vähemalt üks vigane pirn.
Asendatava proovivõtmise korral
Tõenäosus (vähemalt 1 vigane) = Kogu tõenäosus - tõenäosus (defektset pole)
Kus
Kogutõenäosus tähendab kogu populatsiooni (universaalse hulga) tõenäosust, st alati 1.
Heade sibulate valimise tõenäosuse arvutamine
Tõenäosus (defektne pole) = tõenäosus (kaubad) x tõenäosus (kaubad) x tõenäosus (kaubad)
1 silmus Draw 2 nd Joonistage 3 RD Draw
= n (heade sibulate arv) / N (sibulate koguarv) * n (heade sibulate arv) / N (sibulate koguarv) * n (heade sibulate arv) / N (sibulate koguarv)
= 8/10 * 8/10 * 8/10
- = 0,512
Nüüd pannes need väärtused põhivõrrandisse, saame:
- Tõenäosus (vähemalt 1 vigane) = Kogu tõenäosus - tõenäosus (defektset pole)
- = 1 - 0,512
- = 0,488
Selgitus - Heade pirnide valimise tõenäosus oli alati 8/10, kuna pärast iga loosimist vahetati valitud pirn kogu rühmas, muutes nii grupi 8 heade sibulate koguarvu kui ka grupi kogu suuruse Kokku 10 sibulat.
Proovivõtmise korral ilma asendamiseta
Tõenäosus (vähemalt 1 vigane) = Kogu tõenäosus - tõenäosus (defektset pole)
Heade sibulate valimise tõenäosuse arvutamine
Tõenäosus (defektne pole) = tõenäosus (kaubad) x tõenäosus (kaubad) x tõenäosus (kaubad)
1 silmus Draw 2 nd Joonistage 3 RD Draw
= n (heade sibulate arv) / N (sibulate koguarv) * n (heade sibulate arv) / N (sibulate koguarv) * n (heade sibulate arv) / N (sibulate koguarv)
- = 8/10 * 7/9 * 6/8
- = 0,467
Nüüd pannes need väärtused põhivõrrandisse, saame:
Tõenäosus (vähemalt 1 vigane) = Kogu tõenäosus - tõenäosus (defektset pole)
- = 1 - 0,467
- = 0,533
Selgitus - Tõenäosus valides Hea pirn rühmast vahekorras 1 silmus viik oli 8/10, kuna oli kokku 8 hea sibulad rühmas kokku 10 pirnid. Aga pärast 1 silmus juhtida, valitud pirn ei valitakse uuesti, mis tähendab, et see on välistatud järgmise viigiga. Nii et 2 nd joonistada, Heade sibulad vähendati kuni 7 pärast va pirn valitud esimeses viik, ja kõigi sibulad grupist jäi 9 muutes valimise tõenäosuse Hea pirn 2 nd joonistada 7/9. Sama protseduuri tuleb arvestada 3 rd viik.
Toodud näites, siis näeme, et juhul proovivõtt asendamine 1 silmus , 2 nd, ja 3 rd viik sõltumatu, st valimise tõenäosus hea pirn kõikidel juhtudel oleks sama (8 / 10).
Kusjuures asenduseta proovide võtmise korral sõltub iga loosimine eelmisest loosimisest. Näiteks on esimesel loosimisel hea pirni valimise tõenäosus 8/10, kuna kokku oli 10 head sibulat 8. Kuid teisel loosimisel oli järelejäänud heade sibulate arv 7 ja kogu populatsiooni suurus vähenes 9-ni. Seega sai tõenäosuseks 7/9.
Näide # 3
Oletame, et hr A on arst, kellel on 9 patsienti, kes põevad haigust, mille eest ta peab saama regulaarselt ravimeid ja süste, ning kolm patsienti põevad Dengue'i. Kolme nädala rekord on järgmine:
Pärast ravimite tulemuste puudumist otsustas arst need suunata eriarsti juurde. Ajapuuduse tõttu otsustas spetsialist uurida 3 patsienti, et uurida nende seisundit ja olukorda.
Lahendus:
Erapooletu ülevaate saamiseks populatsioonist on valitud valimi keskmine ja varieeruvus keskmiselt võrdne vastavalt kogu populatsiooni keskmise ja dispersiooniga.
Siin tähendab elanikkonna keskmine patsientide kolme nädala jooksul kasutatud ravimite keskmist arvu, mille saab arvutada, kui liita kõik nr. ja jagades selle patsientide koguarvuga. (Vahendid moodustavad osa erinevatest matemaatilistest mõistetest ja ka statistikas.)
Rahvaarvu keskmine (X p ),
Rahvaarvu keskmine (X p ),
Kus
- Xp = oletatav termin, mida kasutatakse populatsiooni keskmise jaoks
- Xi = arv süste i nda patsiendi
- N = patsientide koguarv
Neid väärtusi võrrandisse pannes saame
Rahvaarvu keskmise arvutamine
- Rahvastiku keskmine = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) / (9)
- = 10,1 ravimisüsti patsiendi kohta
Selgitus - see tähendab, et keskmiselt kasutab patsient 3 nädala jooksul 10,1 ravimisüsti.
Nagu näeme, erineb näites patsientide kasutatavate süstide tegelik arv populatsiooni keskmisest, oleme arvutanud ja sellise termini jaoks kasutatakse varianti.
Siin tähendab populatsiooni varieeruvus patsiendi algselt kasutatud ravimite ja kõigi patsientide keskmiste ravimite erinevuse ruudu keskmist (populatsiooni keskmine).
Populatsiooni dispersiooni valem
Populatsiooni dispersioon = tegelike ravimite ja keskmiste ravimite erinevuse ruutu summa / Patsientide koguarv
= (Tegelik uimasti 1. patsiendi keskmine ravim) 2 + (tegeliku uimasti 2. patsiendi keskmine ravim) 2 kuni 9. patsient / patsiente kokku
= (10-10,1) 2 + (8-10,1) 2…. + (10-10,1) 2/9
Rahvastiku dispersiooni arvutamine
- = (0,01 + 4,46 + 3,57 + 1,23 + 0,79 + 0,79 + 1,23 + 0,79 + 0,01
- Rahvaarvu dispersioon = 1,43
Sel juhul on valimi arv, mida saab valida = (ühikute koguarv) (valimi valitud ühikute arv)
= 9 3 = 729
Asjakohasus ja kasutamine
- Seda protsessi kasutatakse valimite põhjal järelduste tegemiseks populatsiooni kohta. Seda kasutatakse populatsiooni omaduste määramiseks, jälgides ainult osa populatsiooni (valimit).
- Valimi võtmine nõuab kogu elanikkonna vaatlemisega võrreldes vähem ressursse ja eelarvet.
- Valim annab vajaliku teabe kiiresti, jälgides kogu elanikkonda, võib-olla pole see teostatav ja võib võtta palju aega.
- Valim võib olla täpsem kui aruanne kogu populatsiooni kohta. Lohakas läbi viidud loendus võib anda vähem usaldusväärset teavet kui hoolikalt saadud proov.
- Auditi korral ei pruugi suurte tööstusharude tehingute kinnitamine ja kontrollimine antud aja jooksul olla võimalik. Seetõttu kasutatakse valimismeetodit nii, et saaks valida erapooletu valimi, mis esindaks kõiki tehinguid.
