Mis on tõenäosusjaotus?
Tõenäosuse jaotust võiks määratleda kui tabelit või võrrandeid, mis näitavad määratletud sündmuse või stsenaariumi erinevate võimalike tulemuste vastavaid tõenäosusi. Lihtsamalt öeldes näitab selle arvutus sündmuse võimalikku tulemust koos suhtelise esinemisvõimaluse või mittejäämisega vastavalt vajadusele.
Tõenäosuse jaotuse valem
Sündmuse toimumise tõenäosust saab arvutada järgmise valemi abil;
Sündmuse tõenäosus = sündmuse võimalikkuse arv / kogu võimalikkuse arv
Tõenäosuse jaotuse valemi näited (Exceli malliga)
Allpool on toodud tõenäosusjaotuse võrrandi näited selle paremaks mõistmiseks.
Näide 1
Oletame, et münti visati kaks korda ja peame näitama peade näitamise tõenäosuse jaotust.
Lahendus
Antud näites võivad võimalikud tulemused olla (H, H), (H, T), (T, H), (T, T)
Siis võimalik ei. valitud pead on - 0 või 1 või 2 ning sellise sündmuse tõenäosuse saab arvutada järgmise valemi abil:
Sündmuse tõenäosuse saab arvutada järgmiselt:
Kasutades valemit,
0 pea valimise tõenäosus = sündmuse võimalikkuse arv / kogu võimalikkuse arv
- = 1/4
Sündmuse tõenäosus on -
- = 1/4
1 pea valimise tõenäosus = sündmuse võimalikkuse arv / kogu võimaluse arv
= 2/4
= 1/2
2 pea valimise tõenäosus = sündmuse võimalikkuse arv / kogu võimaluse arv
= 1/4
Niisiis, peavaliku tõenäosuse jaotust võiks näidata järgmiselt:
Selgitus: Antud näites oli sündmus „Ei. peadest ”. Ja juhtude arv, mis võib esineda, on kas 0 või 1 või 2, mida nimetataks võimalikeks tulemusteks ja vastav võimalus võiks olla 0,25, 0,5, 0,25 võimalikest tulemustest.
Näide 2
Intervjuude saalis oli pärast intervjueerijate testimist kohal 4 inimest, kes koosnesid kahest mehest ja kahest naisest. Kuid asjaomasel ettevõttel oli täita vaid 2 vaba kohta. Nii otsustas intervjueerija valida saalis viibivate inimeste hulgast 2 kandidaati. Milline on „vähemalt ühe naise valimise” tõenäosusjaotus.
Lahendus
Antud juhul võiks kandidaatide valimise võimaluste arv olla:
(W1, W2), (W1, M1), (W1, M2), (W2, M1), (W2, M2), (M1, M2)
Vastavalt nõudele tähistagem sündmust "naiste arv" tähega X, siis võiksid võimalikud X väärtused olla;
X = 1 või 2
Sündmuse tõenäosuse arvutamine
- Niisiis, 0 naise valimise tõenäosus = 1 naise valimise võimaluse puudumine / kogu võimalused
Sündmuse tõenäosus on -
- = 1/6
Samamoodi
X naise valimise tõenäosus = X naise valimise võimaluse puudumine / kogu võimalused
- Niisiis, 1 naise valimise tõenäosus = 1 naise valimise võimaluse puudumine / kogu võimalused
- = 4/6
- = 2/3
Samamoodi
- 2 naise valimise tõenäosus = 2 naise valimise võimaluse puudumine / koguvõimalused
- = 1/6
Vastavalt küsimusele on tõenäosus valida vähemalt 1 naine
- = 1 naise valimise tõenäosus + 2 naise valimise tõenäosus
- = 2/3 + 1/6
- = 5/6
Niisiis näidatakse naiste valimise tõenäosuse jaotust järgmiselt:
Selgitus: Selle stsenaariumi korral otsustas juhtkond täita 2 vaba kohta intervjuude teel ja intervjuu käigus valisid nad 4 inimest. Lõpliku valiku jaoks otsustavad nad valida juhuslikult ja valitud naiste arv võib olla kas 0 või 1 või 2. Võimalus korraldada üritust, kus naisi ei valita, on võimalus korraldada ainult üks naine mõlema naise valikuvõimalus on.
Niisiis võiks tõenäosuse jaotuse abil kokku võtta ja uurida tööhõive suundumusi, tööle võtmise suundumusi, kandidaatide valimist ja muud olemust.
Näide # 3
Oletame sarnases olukorras olukorda, kus tootmisettevõte ABC Inc. tegeles torutulede tootmisega. Ühel päeval otsustas operatsioonijuht juhuslikult hinnata tootmise efektiivsust, hinnates 1 tunni jooksul toodetud kahjustatud varude protsenti. Oletame, et 1 tunni jooksul toodeti 10 torutuled, millest 2 said kahjustada. Haldur otsustas valida 3 torutuld juhuslikult. Valmistage ette kahjustatud kaupade valimise tõenäosusjaotus.
Lahendus
Antud näites on juhuslik muutuja 'valitud kahjustatud torutulede arv'. Tähistame sündmust tähega „X”.
Siis on X võimalikud väärtused (0,1,2)
Niisiis, tõenäosuse saaks arvutada valemi abil;
X valimise tõenäosus = X valimise võimaluste arv / kogu võimalused
Siis,
Valimise tõenäosus 0 kahjustatud tuled = valimise tõenäosus heas valguses 1 silmus ringis X valimise tõenäosus heas valguses 2 nd ringis X valimise tõenäosus heas valguses 3 rd ringis
- P (0) = P (G) XP (G) XP (G)
- = 8/10 * 7/9 * 6/8
- = 7/15
Samamoodi on tõenäosus valida ainult üks kahjustustuli = (P (G) XP (G) XP (D)) X 3
(korrutatud 3 sest kahjustatud valgust saab valida 3 võimalust, st kas 1 silmus ümmargune või 2 nd või 3 rd voor)
Niisiis,
- P (1) = (8/10 * 7/9 * 2/8) * 3
- = 7/15
Samamoodi on tõenäosus valida 2 kahjustustuld = (P (G) XP (D) XP (D)) X 3
(korrutatud 3 sest heas valguses saab valida 3 võimalust, st kas 1 silmus ümmargune või 2 nd või 3 rd voor)
Niisiis,
- P (2) = (8/10 * 2/9 * 1/8) * 3
- = 1/15
Nii et vähemalt 1 kahjustatud tule valimise tõenäosus = 1 kahjustuse valimise tõenäosus + 2 kahjustuse valimise tõenäosus
- = P (1) + P (2)
- = 7/15 + 1/15
- = 8/15
Niisiis, kahjustuste tulede valimise tõenäosuse jaotust võiks näidata järgmiselt:
Selgitus: Äriorganisatsiooni operatsioonijuht soovis kauba juhusliku valimise ja kahjustatud kaupade tootmise võimaluste hindamise kaudu hinnata protsessi efektiivsust.
Selle näite kaudu näeme, et tööstus võib tõenäosusjaotust kasutada ka oma protsesside tõhususe ja käimasolevate trendide hindamiseks.
Asjakohasus ja kasutusalad
Tõenäosuse jaotust kasutatakse põhimõtteliselt teatud sündmuse toimumise või mittetäitmise võimaluse registreerimiseks. Äri seisukohast saab seda kasutada ka ettevõtte võimaliku tulevase tootluse või kasumlikkuse ennustamiseks või hindamiseks. Tänapäeva ettevõtluses kasutatakse tõenäosuse jaotuse arvutamist müügi prognoosimisel, riskide hindamisel, mis tahes äri või protsessi vananenud osa leidmisel ja hindamisel jne.
