Mis on interpoleerimine?
Interpoleerimist võib kirjeldada kui matemaatilist protseduuri, mida kasutatakse väärtuse tuletamiseks kahe etteantud väärtusega punkti vahel. Lihtsate sõnadega võime seda kirjeldada kui protsessi, mis on antud funktsiooni väärtuse lähendamiseks antud diskreetsete punktide kogumis. Seda saab rakendada mitmesuguste kulude, matemaatika, statistika jne mõistete hindamisel.
Interpoleerimist võib öelda meetodina tundmatu väärtuse määramiseks mis tahes antud väärtusega funktsioonide komplektile. Tundmatu väärtus on teada. Kui antud väärtuste kogumid töötavad lineaarsel trendil, siis saame tundliku väärtuse määramiseks kahest teadaolevast punktist rakendada Excelis lineaarset interpolatsiooni.
Interpoleerimise valem
Valem on järgmine: -
Nagu me ülalnimetatud definitsioonist teada saime, aitab see ülaltoodud valemis välja selgitada väärtuse, mis põhineb muudel väärtushulkadel:
- X ja Y on tundmatud arvud, mis tehakse kindlaks teiste antud väärtuste põhjal.
- Y1, Y2, X1 ja X2 antakse muutujate komplektid, mis aitavad tundmatut väärtust määrata.
Näiteks jälgib ja kogub mangopuude kasvatamisega tegelev põllumajandustootja järgmisi andmeid puu kõrguse kohta järgmistel päevadel:
Etteantud andmekogumi põhjal saavad põllumajandustootjad hinnata puude kõrgust mis tahes päevade arvuks, kuni puu jõuab oma normaalse kõrguseni. Tuginedes nimetatud andmete põllumajandustootja tahab teada Puu kõrgus on 7 th päev.
Ta saab selle teada ülaltoodud väärtuste interpoleerimisega. Kõrgus puu 7 th päev 70 MM.
Interpoleerimise näited
Nüüd mõistame mõistet mõne lihtsa ja praktilise näite abil.
Näide 1
Tundmatu väärtus arvutatakse interpoleerimisvalemi abil antud andmekogumi põhjal. Kui X väärtus on 60, arvutage Y väärtus.
Lahendus:
Y väärtuse saab tuletada, kui X on 60, interpolatsiooni abil järgmiselt:
Siin X on 60, Y tuleb määrata. Samuti
Interpolatsiooni arvutamine on siis
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = 80 + (120-80) / (70-50) * (60-50)
- = 80 + 40/20 * 10
- = 80+ 2 * 10
- = 80 + 20
- Y = 100
Näide 2
Hr Harry jagab üksikasju müügi ja kasumi kohta. Ta soovib teada oma ettevõtte kasumit, kui müügiarv ulatub 75 000 000 dollarini. Etteantud andmete põhjal peate arvutama kasumi:
Lahendus:
Ülaltoodud andmete põhjal saame hinnata hr Harry kasumit interpolatsioonivalemi abil järgmiselt:
Siin
Interpolatsiooni arvutamine on siis
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = $ 5,00 000 + ($ 6,00 000 - $ 5,00 000) / ($ 50,00 000 - $ 40,00 000) * ($ 75,00 000 - $ 40,00 000)
- = 5,00 000 USD + 1 000 000 USD / 10 00 000 USD * 35,00 000 USD
- = 5,00 000 + 3 50 000 dollarit
- Y = 850 000 dollarit
Näide # 3
Hr Lark jagab üksikasju tootmise ja kulude kohta. Selles ülemaailmse majanduslanguse hirmude ajastul kardab hr Lark ka oma toote nõudmiste vähenemist ja soovib teada optimaalset tootmistaset oma ettevõtte kogukulude katmiseks. Etteantud andmete põhjal peate arvutama tootmise optimaalse koguse. Lark soovib määrata 90 000 000 dollari suuruse eeldatava maksumuse katmiseks vajaliku toodangukoguse.
Lahendus:
Ülaltoodud andmete põhjal saame hinnata interpoleerimisvalemit kasutades järgmist kogust, mis on vajalik 90,00 USD maksmiseks:
Siin,
Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
Vajaliku toodangukoguse saamiseks oleme ülaltoodud valemit muutnud järgmiselt
X = (Y - Y1) / ((Y2-Y1) / (X2-X1)) + X1
- X = (9 000 000 - 5 500 000) / ((6 000 000 - 5 500 000) / (500 000 - 400 000)) + 400 000
- = 3 500 000 / (5,00 000/1 000 000) + 400 000
- = 3 500 000/5 + 400 000
- = 7,00 000 + 400 000
- = 11,00 000 ühikut
Interpoleerimise kalkulaator
Võite kasutada järgmist kalkulaatorit.
| X | |
| X1 | |
| X2 | |
| Y1 | |
| Y2 | |
| Interpoleerimise valem | |
| Interpoleerimise valem = | Y1 + (Y2 - Y1) / (X2 - X1) * (X - X1) | |
| 0 + (0 - 0) / (0 - 0) * (0 - 0) = | 0 |
Asjakohasus ja kasutamine
Ajastul, kus andmeanalüüs mängib igas ettevõttes olulist rolli, võib organisatsioon kasutada mitmesuguseid interpoleerimisi, et hinnata erinevaid väärtusi teadaolevatest väärtustest. Allpool on toodud mõned interpoleerimise asjakohasused ja kasutusalad.
- Interpoleerimist saavad andmeteadlased kasutada antud toorväärtuste kogumi analüüsimiseks ja sisuliste tulemuste saamiseks.
- Organisatsioon saab seda kasutada igasuguse finantsteabe määramiseks, mis põhineb antud funktsioonide kogumil, näiteks müüdud kaupade maksumusel; teenitud kasum jne.
- Interpoleerimist kasutatakse sisuka teabe saamiseks arvukates statistilistes toimingutes.
- Seda kasutavad teadlased arvukate hinnangute põhjal võimalike tulemuste väljaselgitamiseks.
- Seda mõistet saab fotograaf kasutada ka kogutud andmetest kasuliku teabe määramiseks.
