Priori tõenäosus - määratlus, valem ja arvutus

Mis on Priori tõenäosus?

„Priori tõenäosus“, mida nimetatakse ka klassiliseks tõenäosuseks, viitab nende sündmuste tõenäosusele, millel võib olla ainult piiratud arv väljundeid ja iga tulemuse esinemine on võrdselt tõenäoline. Seda tüüpi tõenäosuse korral ei mõjuta tulemusi nende eelnevad tulemused ja ükski täna väljatoodud tulemus ei mõjuta mingil viisil tulevaste tulemuste tõenäosuse prognoosi.

Selgitus

Mõiste „a priori” on ladina keeles sõnade „eeldatav” või „deduktiivne” tähendus. Niisiis, nagu nimigi ütleb, on see deduktiivsem ega mõjuta minevikus toimunut üldse. Teisisõnu, a priori tõenäosuse aluseks olev põhimõte järgib tulevase sündmuse tõenäosuse määramiseks pigem loogikat kui ajalugu. Tavaliselt arvutatakse klassikalise tõenäosuse tulemus, hinnates olukorraga seotud olemasolevat teavet või asjaolusid ratsionaalselt. Nagu juba eespool mainitud, on sellises tõenäosuse hinnangus iga sündmus sõltumatu ja nende varasemad sündmused ei mõjuta nende esinemist kuidagi.

Valem

Valemit väljendatakse soovitud tulemuste arvu jagamisel tulemuste koguarvuga. Matemaatiliselt on see kujutatud allpool,

Priori tõenäosuse valem = soovitud tulemuste arv / tulemuste koguarv

Tuleb märkida, et ülaltoodud valemit saab kasutada ainult selliste sündmuste korral, kus kõik tulemused on võrdselt tõenäolised ja välistavad üksteist.

Näited

Allpool on toodud näited kontseptsiooni paremaks mõistmiseks.

Näide 1

Mõiste illustreerimiseks võtame näite õiglasest täringuveerest. Õigel täringul on võrdse veeretamise tõenäosusega kuus külge ja kõik tulemused välistavad üksteist. Määrake a priori tõenäosus veeretada 1 või 5 õiglases täringuveeretises.

Arvestades

• Soovitud tulemuste arv = 2 (veereta 1 või 5)
• Kokku nr. tulemustest = 6 (veeretage 1, 2, 3, 4, 5 või 6)

Lahendus

Nüüd saab õigete täringuveerete 1 või 5 veeremise tõenäosuse arvutada, kasutades ülaltoodud valemit

• = 2/6
• = 33,3%

Seetõttu on 1 või 5 veeretamise tõenäosus õiglases täringuveeretises 33,3%.

Näide 2

Mõiste illustreerimiseks võtame näiteks tavalise 52-kaardilise teki näite. Tüüpilises 52-kaardilises pakis on 52 kaarti, mis on võrdselt jaotatud nelja masti vahel (igas mastis 13 auastet). Kui keegi tõmbab ühe kaardi ja asetab selle tagasi tekile, siis määrake see, et tõmmata kaart südamekostüümist?

Arvestades

• Soovitud tulemuste arv = 13 (kuna igal sviidil on 13 auastet)
• Kokku nr. tulemustest = 52

Lahendus

Nüüd saab ülaltoodud valemit kasutades arvutada aprioorset tõenäosust südame ülikonnast kaardi välja tõmmata,

• = 13/52
• = 25,0%

Seetõttu on tavalisest tekist südamekostüümi kaardi tõmbamise tõenäosus 25,0%.

Näide # 3

Võtame kontseptsiooni illustreerimiseks näite mündiviskest. Mündil on kaks külge - pea ja saba. Määrake aprioorset tõenäosust pea maandamiseks tavalises mündiviskes.

Arvestades

• Soovitud tulemuste arv = 1 (maanduge peaga)
• Kokku nr. tulemustest = 2 (maandage pea või saba)

Lahendus

Nüüd saab mündiviskes pea maandumise tõenäosuse arvutada ülaltoodud valemi abil järgmiselt:

• = 1/2
• = 50,0%

Eelnev tõenäosus vs Priori tõenäosus

Eelised

Mõned peamised eelised on järgmised:

• Aprioorset tõenäosuse mõistet on lihtne seletada.
• See on lihtne kontseptsioon, mida saab rakendada paljudes reaalsetes olukordades.

Puudused

Mõned peamised puudused on järgmised -

• See ebaõnnestub, kui sündmuste toimumise tõenäosus pole võrdselt tõenäoline.
• Seda ei saa kasutada juhtudel, kui tulemuste arv on potentsiaalselt lõpmatu.

Järeldus

Niisiis on näha, et a priori tõenäosus on oluline statistiline tehnika, mis laieneb ka teistele mõistetele. Sellel on siiski oma piirangud, millest tuleb statistilisi teadmisi tehes teadlik olla.