Mis on võlakirja kumerus?
Võlakirja kumerus on meede, mis näitab võlakirja hinna ja võlakirja tootluse suhet, st intressi määra muutusest tingitud võlakirja kestuse muutust, mis aitab riskijuhtimisvahendil mõõta ja hallata portfelli intressi. intressimäära riski ja ootuste kaotamise riski
Selgitus
Nagu teame, on võlakirja hind ja tootlus pöördvõrdeliselt seotud, st tootluse suurenemisega hind langeb. See seos ei ole siiski sirgjoon, vaid on kumer kõver. Kumerus mõõdab selle seose kumerust, st kuidas kestus muutub võlakirja tootluse muutusega.
Võlakirja kestus on võlakirja hinna ja intressimäärade lineaarne suhe, kus intressimäärade tõustes võlakirja hind langeb. Lihtsamalt öeldes tähendab kõrgem kestus seda, et võlakirja hind on kursimuutuste suhtes tundlikum. Väikese ja järsu võlakirja muutuse korral on võlakirja hinna tundlikkus hea tootluse kestus. Suuremate saagikuse muutuste korral pole kestuse mõõtmine efektiivne, kuna seos on mittelineaarne ja see on kõver. Kestusmõõdikuid on nelja tüüpi, nimelt Macaulay kestus, muudetud kestus, tegelik kestus ja põhikursi kestus, mis kõik mõõdavad, kui kaua võtab aega võlakirja hinna tasumine sisemiste rahavoogude abil. Erinevus seisneb selles, kuidas nad käsitlevad intressimäärade muutusi, varjatud võlakirjaoptsioone ja võlakirjade lunastamisvõimalusi. Nad agaei võta arvesse hinna ja tootluse mittelineaarset suhet.
Kumerus mõõdab võlakirja kestuse tundlikkust tootlusele. Kumerus on hea näitaja võlakirja hinna muutuste korral, mille intressimäärade kõikumine on suurem. Matemaatiliselt on kumerus võlakirjahindade muutuse valemi teine tuletis koos intressimäärade muutusega ja esimene tuletis kestvusvõrrandist.
Võlakirja kumeruse valem
Kumeruse arvutamise näide
1000 USD nimiväärtusega võlakirja puhul, mille poolaasta kupong on 8,0%, tootlus 10% ja tähtaeg 6 aastat ning praegune hind 911,37, on kestus 4,82 aastat, muudetud kestus 4,59 ja Kumeruse arvutamine oleks järgmine:
Aastane kumerus: poolaasta kumerus / 4 = 26,2643 poolaasta kumerus: 105,0573
Ülaltoodud näites võib hinnamuutuse prognoosimiseks kasutada 26,2643 kumerust 1% tootluse muutuse korral:
Kui kasutatakse ainult muudetud kestust:
Hinna muutus = - muudetud kestus * tootluse muutus
1% tootluse kasvu hinna muutus = (- 4,59 * 1%) = -4,59%
Nii et hind langeks 41,83 võrra
Graafiku kumera kuju kohandamiseks muutub hinnavalemi muutus järgmiseks:
Hinna muutus = ( - muudetud kestus * tootluse muutus ) + ( 1/2 * kumerus * (tootluse muutus) 2 )
1% tootluse kasvu hinna muutus = (-4,59 * 1%) + (1/2 * 26,2643 * 1%) = -4,46%
Seega langeks hind 41,83 asemel vaid 40,64
See näitab, kuidas sama 1-protsendilise tootluse kasvu korral prognoositav hinnalangus muutub, kui kasutada ainult ainsat kestust, kui korrigeerida ka hinnatootluse kõvera kumerust.
Seega on modifitseeritud kestuse järgi prognoositav tulu 1% -lise tõusu korral 869,54 ning võlakirja modifitseeritud kestuse ja kumeruse järgi ennustatuna on 870,74. See erinevus hinnamuutuses 1,12 tuleneb asjaolust, et hinna tootluse kõver ei ole lineaarne, nagu eeldatakse kestuse valemis.
Kumeruse ühtlustamise valem
Nagu kumeruse arvutamisel näha, võib see olla üsna tüütu ja pikk, eriti kui võlakiri on pikaajaline ja arvukate rahavoogudega. Kumeruse lähendamise valem on järgmine:
Kumerus ja riskijuhtimine
Nagu valemist näha, on kumerus võlakirja hinna, YTM (tootlus lõpptähtajani), lõpptähtajani kuluva aja ja rahavoogude summa funktsioon. Kupongivoogude (rahavoogude) arv muudab võlakirja kestust ja seega ka kumerust. Nullvõlakirja kestus on võrdne selle lõpptähtajaga, kuid kuna selle hinna ja tootluse vahel on endiselt kumer seos, on nullkupongiga võlakirjadel kõige suurem kumerus ja selle hinnad on kõige tundlikumad tootluse muutuste suhtes.
Ülaltoodud graafikul on võlakiri A kumeram kui võlakiri B, isegi kui neil mõlemal on sama kestus ja seetõttu ei mõjuta võlakirja A intressimäära muutused vähem.
Kumerus on riskijuhtimise tööriist, mida kasutatakse võlakirja riskantsuse määratlemiseks, seda enam on võlakoore kumerus; rohkem on selle hinnatundlikkus intressimäärade muutuste suhtes. Suurema kumerusega võlakirjal on intressimäära langedes suurem hinnamuutus kui madalama kumerusega võlakirjal. Seega, kui hinnatakse kahte sarnast võlakirja sarnase tootluse ja kestusega investeeringute osas, eelistatakse stabiilsete või langevate intressimäärade stsenaariumide korral suurema kumerusega võlakirja, kuna hinnamuutus on suurem. Taas langeva intressimäära stsenaariumi korral oleks suurem kumerus parem, kuna intressimäärade tõusu hinnakadu oleks väiksem.
Positiivne ja negatiivne kumerus
Kumerus võib olla positiivne või negatiivne. Võlakirjal on positiivne kumerus, kui võlakirja tootlus ja kestus koos suurenevad või vähenevad, st neil on positiivne korrelatsioon. Selle tootluskõver liigub tavaliselt ülespoole. See tüüp on võlakirja jaoks, millel pole ostuoptsiooni ega ettemakse võimalust. Võlakirjadel on negatiivne kumerus, kui tootlus suureneb, kestus väheneb, st tootluse ja kestuse vahel on negatiivne seos ja tootluskõver liigub allapoole. Need on tavaliselt võlakirjad koos ostuoptsioonidega, hüpoteegiga tagatud väärtpaberid ja need võlakirjad, millel on tagasimakse võimalus. Kui ennetähtaegse võla või ostuoptsiooniga võlakirjal on ennetähtaegse väljumise eest makstav lisatasu, võib kumerus positiivseks muutuda.
Kupongimaksed ja võlakirja väljamaksete perioodilisus aitavad kaasa võlakirja kumerusele. Kui võlakirja kehtivusaja jooksul on perioodilisi kupongimakseid rohkem, on kumerus suurem, muutes selle intressiriskide suhtes immuunsemaks, kuna perioodilised maksed aitavad turu intressimäärade muutuse mõju eitada. Kui on olemas ühekordne makse, siis on kumerus kõige väiksem, mistõttu on see riskantsem investeering.
Võlakirjaportfelli kumerus
Võlakirjaportfelli puhul mõõdaks kumerus kõigi kokku pandud võlakirjade riski ja on üksikute võlakirjadeta võlakirjade kaalutud keskmine või kaaluna kasutatavate võlakirjade turuväärtus.
Ehkki kumerus võtab arvesse hinna ja tootluse kõvera mittelineaarset kuju ning kohandub vastavalt hinnamuutuse prognoosile, on siiski jäänud mõni viga, kuna see on hinna ja tootluse võrrandi alles teine tuletis. Täpsema hinna saamiseks tootluse muutuse korral annaks järgmise tuletisinstrumendi lisamine võlakirja tegelikule hinnale palju lähema hinna. Täna, kus hinnad ennustatakse keerukate arvutimudelitega, on kumerus pigem võlakirja või võlakirjaportfelli riski mõõdupuu. Kumeram võlakiri või võlakirjaportfell on vähem riskantne; see seisneb selles, et intressimäärade vähendamise hinnamuutus on väiksem. Nii et kumerama võlakirja tootlus oleks madalam, kuna turuhinnad on väiksema riskiga.
Intressimäära risk ja kumerus
Võlakirja riskimõõtmine hõlmab mitmeid riske. Nende hulka kuuluvad muu hulgas:
- Tururisk, mis muudab turu intressimäära kahjumlikul viisil
- Ettemaksu risk, mis on võlakiri, makstakse tagasi varem kui tähtaeg, mis häirib rahavoogusid
- Makseviivitusrisk, mis on võlakirja emitent, ei maksaks intressi ega põhisummat
Intressimäärarisk on universaalne risk kõigile võlakirjaomanikele, kuna kogu intressimäära tõus vähendaks hindu ja kogu intressimäära langus tõstaks võlakirja hinda. Seda intressimäärariski mõõdetakse modifitseeritud kestuse järgi ja täpsustatakse veelgi kumerusega. Kumerus on süsteemse riski mõõdik, kuna see mõõdab võlakirjaportfelli väärtuse muutuse mõju turu intressimäära suurema muutusega, samas kui modifitseeritud kestus on piisav intressimäärade väiksemate muutuste ennustamiseks.
Nagu varem mainitud, on kumerus tavaliste võlakirjade puhul positiivne, kuid võlakirjade puhul, millel on sellised võimalused nagu sissenõutavad võlakirjad, hüpoteegiga tagatud väärtpaberid (millel on ettemaksu võimalus), on võlakirjad negatiivse kumerusega madalama intressimääraga, kui ettemaksu risk suureneb. Selliste negatiivse kumerusega võlakirjade puhul intressimäärade langusega hinnad märkimisväärselt ei tõuse, kuna rahavood muutuvad ettemaksu ja ennetähtaegsete maksete tõttu.
Kuna rahavoog on hajutatum, suureneb kumerus intressimäärariski kasvades, kusjuures rahavoogude vahel on rohkem lünki. Nii et kumerus kui meede on kasulikum, kui kupongid on rohkem laiali ja väiksema väärtusega. Kui meil on nullkupongiga võlakiri ja nullkupongvõlakirjade portfell, on kumerus järgmine:
- nullkupongiga võlakirja kestus, mis on võrdne selle tähtajaga (kuna on ainult üks rahavoog) ja seetõttu on selle kumerus väga kõrge
- samas kui nullkupongiga võlakirjaportfelli kestust saab korrigeerida ühe kupongiga nullkupongvõlakirja omaga, muutes portfellis oleva nullkupongiga võlakirjade nominaalväärtust ja tähtaega. Selle portfelli kumerus on aga suurem kui üksik nullkupongiga võlakiri. Seda seetõttu, et portfellis olevate võlakirjade rahavood on hajutatumad kui ühe nullkupongiga võlakirja oma.
Müügioptsiooniga võlakirjade kumerus on positiivne, ostuoptsiooniga võlakirjade negatiivne. Seda seetõttu, et kui müügioptsioon on rahas, siis kui turg langeb, võite võlakirja panna või kui turg tõuseb, säilitate kõik rahavood. See muudab kumeruse positiivseks. Või võlakirjaga, millel on ostuoptsioon, kutsuks emitent võlakirja tagasi, kui turu intressimäär väheneb, ja kui turumäär suureneb, säiliks rahavoog. Rahavoogude võimaliku muutuse tõttu on võlakirja kumerus intressimäärade langedes negatiivne.
Võlakirja mõõdetud kumerust, kui tulevastes rahavoogudes eeldatavat muutust ei toimu, nimetatakse modifitseeritud kumeruseks. Kui tulevastes rahavoogudes on oodata muutusi, on mõõdetud kumerus efektiivne kumerus.
Järeldus
Kumerus tekib hinna ja tootluse kõvera kuju tõttu. Kui turu tootluse graafik oleks lame ja kõik hinnanihked oleksid paralleelsed, siis mida paremini kumer portfell oleks, seda paremini see toimiks ja arbitraažiks poleks kohta. Kuna tootlusgraafik on kõver, on pikaajaliste võlakirjade puhul tootluse kõver küürikujuline, et see vastaks ka viimase termini madalamale kumerusele.
Lõpuks on kumerus võlakirja või portfelli intressimäära tundlikkuse mõõt ja seda tuleks kasutada investeeringu hindamiseks investori riskiprofiili põhjal.
seotud artiklid
- Tähtaja väärtus
- ABS ja MBS indeks
- Võlakirjade hinnakujundus
- Vahetusvõlakirjade raamatupidamine
