Mis on aritmeetiline keskmine?
Aritmeetiline keskmine , statistikas tavaliselt kasutatav mõiste, on seatud arvväärtuste keskmine ja arvutatakse esmalt arvutades hulga arvude summa ja jagades saadud tulemuse nende arvude arvuga.
Aritmeetiline keskmine valem
Valem on esitatud järgmiselt:
Aritmeetiline keskmine = x1 + x2 + x3 +… + xn / n
Kus
- x 1, x 2, x 3, x n on vaatlused
- n on vaatluste arv
Teise võimalusena võib selle kirjutada sümboolselt, nagu allpool näidatud -
Ülaltoodud võrrandis on sümbol ∑ sigma. See tähendab väärtuste liitmist.
Aritmeetilise keskmise arvutamise sammud
- 1. samm: arvutage kõigi vaatluste summa.
-
- x 1 + x 2 + x 3 +…. + x n
- 2. samm: määrake vaatluste arv. Vaatluste arvu tähistatakse n-ga.
- 3. samm: arvutage aritmeetiline keskmine, kasutades järgmist:
-
- Aritmeetiline keskmine = x1 + x2 + x3 +…. + Xn / n
- Alternatiivina on aritmeetiline keskmine valem sümboolses vormis kujutatud allpool,
Näited
Näide 1
Vaatlusi on viis. Need on 56, 44, 20, 50, 80. Leidke nende aritmeetiline keskmine.
Lahendus
- Siin on tähelepanekud 56, 44, 20, 50, 80.
- n = 5
Seetõttu on arvutus järgmine,
- = 56 + 44 + 20 + 50 + 80/5
Näide 2
Franklin Inc. on kümne töötajaga tootmisettevõte. Franklin Inc. juhtkonna ja selle ametiühingu vahel on palga osas läbirääkimised. Sel eesmärgil soovib Franklin Inc. tegevjuht arvutada ettevõtte töötajate palga aritmeetilise keskmise. Järgmises tabelis on toodud palgad koos töötajate nimedega.
| Töötaja nimi | Palgad ($) |
| Jeffery Gates | 100 |
| George Clinton | 120 |
| Thomas Smith | 250 |
| Kamala Sanders | 90 |
| Steve Roosevelt | 110 |
| Martha Smith | 40 |
| Clara Truman | 50 |
| Nicholas Obama | 150 |
| Michael Carlin | 70 |
| Arnold Smith | 100 |
| Vaatluste arv (n) | 10 |
Arvutage tegevjuhi palga aritmeetiline keskmine.
Lahendus
Seetõttu on arvutus järgmine,
- = (100 + 120 + 250 + 90 + 110 + 40 + 50 + 150 + 70 + 100 + 10) / 10
Näide # 3
Kooli direktor kutsub oma kabinetti kaks õpetajat - üks õpetab A-osakonda ja teine B-osakonda. Mõlemad väidavad, et nende õpetamismeetodid on paremad. Direktor otsustab, et talitusel, mille aritmeetiline keskmine on kõrgem, on olnud parem õpetaja. Need on 7 üliõpilase hinded, kes mõlemad õpivad kahes osakonnas.
| Vanem nr | A-divisjon | B jagu |
| Õpilane 1 | 56 | 70 |
| 2. õpilane | 60 | 65 |
| 3. õpilane | 56 | 60 |
| 4. õpilane | 64 | 65 |
| 5. õpilane | 70 | 75 |
| Õpilane 6 | 55 | 55 |
| 7. õpilane | 50 | 65 |
Uurige välja, millise jaotuse aritmeetiline keskmine on kõrgem.
Lahendus
A-divisjon
Seetõttu on arvutus järgmine,
- = (56 + 60 + 56 + 64 + 70 + 55 + 50) / 7
- = 58,71 marka
B jagu
Seetõttu on arvutus järgmine,
- = (70 + 65 + 60 + 65 + 75 + 55 + 65) / 7
- = 65 marka
A-divisjoni aritmeetiline keskmine on 58,71 marka ja B-divisjoni 65 marka (kõrgem)
Aritmeetiline keskmine Excelis
Börsidel on noteeritud ettevõte Grandsoft Inc. Erinevad analüütikud on andnud oma aktsia sihthinna. Arvutage aktsiahindade aritmeetiline keskmine.
| Analüütik | Sihthind |
| A | 1000 |
| B | 1200 |
| C | 900 |
| D | 900 |
| E | 1500 |
| F | 750 |
| G | 750 |
Lahendus
Excelis on keskmise arvutamiseks sisseehitatud valem.
1. samm - valige tühi lahter ja tippige = AVERAGE (B2: B8)
2. samm - vastuse saamiseks vajutage sisestusklahvi
Asjakohasus ja kasutusalad
Aritmeetiline keskmine on üks olulisemaid statistilisi andmeid ja seda kasutatakse kõige sagedamini kui keskset tendentsi kõige populaarsemat mõõtu. Arvutamine on lihtne ja see ei nõua tipptaseme statistika tundmist. Seda kasutatakse juhul, kui kõik andmekogumi vaatlused on võrdselt olulised. Kui mõned väited on olulisemad kui teised, kasutatakse kaalutud keskmist.
