Valem eeldatava väärtuse arvutamiseks
Eeldatavate väärtuste valemit kasutatakse saadaolevate juhuslike muutujate keskmise pikaajalise väärtuse arvutamiseks ja vastavalt valemile korrutatakse kõigi juhuslike väärtuste tõenäosus vastava tõenäolise juhusliku väärtusega ja liidetakse kõik saadud tulemused oodatud väärtus.
Matemaatiliselt on eeldatava väärtuse võrrand esitatud allpool,
Eeldatav väärtus = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n = = Σ i n P i * a i
kus
- p i = juhusliku väärtuse tõenäosus
- a i = tõenäoline juhuslik väärtus
Oodatava väärtuse arvutamine (samm-sammult)
Juhuslike väärtuste rea eeldatava väärtuse arvutamise võime tuletada järgmiste sammude abil:
- 1. samm: kõigepealt määrake erinevad tõenäolised väärtused. Näiteks võivad selliste juhuslike väärtuste hea näide olla erinevad tõenäolised varade tootlused. Tõenäolisi väärtusi tähistatakse tähega i .
- 2. samm: Seejärel määrake kõigi eespool nimetatud väärtuste tõenäosus, mida tähistatakse p i-ga . Iga tõenäosus võib olla suvaline arv vahemikus 0-1, nii et kokku tõenäosused võrdub ühega, st 0 ≤ p 1 , p 2 , …., Lk n ≤ 1 ja p 1 + p 2 + … . + p n = 1.
- Samm 3: Lõpuks arvutame kõigi erinevate tõenäoliste väärtuste eeldatava väärtuse iga tõenäolise väärtuse ja vastava tõenäosuse liitproduktina, nagu allpool,
Eeldatav väärtus = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n
Näited
Näide 1
Võtame näite Benist, kes on investeerinud oma investeerimisportfelli kahesse väärtpaberisse. Mõlema väärtpaberi (väärtpaber P ja Q) tõenäoline tootlus on järgmine. Antud teabe põhjal aidake Benil otsustada, milline tagatis eeldab talle suuremat tootlust.
Eeldatava väärtuse arvutamiseks kasutame järgmisi andmeid.
Sellisel juhul on eeldatav väärtus iga väärtpaberi oodatav tootlus.
Eeldatav turvalisuse tagastamine P
Väärtpaberi P oodatava tootluse saab arvutada järgmiselt:
- Eeldatav tootlus (P) = p 1 (P) * a 1 (P) + p 2 (P) * a 2 (P) + p 3 (P) * a 3 (P)
- = 0,25 * (-5%) + 0,50 * 10% + 0,25 * 20%
Seetõttu on oodatava tootluse arvutamine järgmine,
- Eeldatav tootlus = 8,75%
Eeldatav turvalisuse tagastamine Q
Väärtpaberi Q oodatava tootluse saab arvutada järgmiselt:
- Eeldatav tootlus (Q) = p 1 (Q) * a 1 (Q) + p 2 (Q) * a 2 (Q) + p 3 (Q) * a 3 (Q)
- = 0,35 * (-2%) + 0,35 * 12% + 0,30 * 18%
Seetõttu on oodatava tootluse arvutamine järgmine,
- Eeldatav tootlus = 8,90%
Seetõttu eeldatakse, et Q turvalisuse Q annab kõrgema tootluse kui turvalisuse P.
Näide 2
Võtame veel ühe näite, kus John peab hindama kahe eelseisva arendusprojekti (projekt X ja Y) teostatavust ja valima kõige soodsama. Hinnangute kohaselt peaks projekt X saavutama eeldatavasti 3,5 miljoni dollari väärtuse tõenäosusega 0,3 ja 1,0 miljoni dollari väärtuse tõenäosusega 0,7. Teiselt poolt eeldatakse, et projekt Y saavutab väärtuse 2,5 miljonit dollarit, tõenäosusega 0,4 ja väärtuse 1,5 miljonit, tõenäosusega 0,6. Otsustage Johnile, millise projekti eeldatavasti on lõpetamisel suurem väärtus.
Eeldatava väärtuse arvutamiseks kasutame järgmisi andmeid.
Projekti X eeldatav väärtus
Projekti X eeldatava väärtuse saab arvutada järgmiselt:
- Eeldatav väärtus (X) = 0,3 * 3 500 000 USD + 0,7 * 1 000 000 USD
Projekti X eeldatava väärtuse arvutamine on -
- Eeldatav väärtus (X) = 1 750 000 USD
Projekti Y eeldatav väärtus
Projekti Y eeldatava väärtuse saab arvutada järgmiselt:
- Eeldatav väärtus (Y) = 0,4 * 2 500 000 USD + 0,6 * 1 500 000 USD
Projekti Y eeldatava väärtuse arvutamine on -
- Eeldatav väärtus = 1 900 000 USD
Seetõttu on projekti Y eeldatavasti projekti X väärtusest kõrgem.
Asjakohasus ja kasutamine
Analüütik peab mõistma eeldatava väärtuse mõistet, kuna enamik investoreid kasutab seda erinevate finantsvarade pikaajalise tootluse ennetamiseks. Eeldatavat väärtust kasutatakse tavaliselt investeeringu eeldatava väärtuse näitamiseks tulevikus. Võimalike stsenaariumide tõenäosuste põhjal saab analüütik välja selgitada tõenäoliste väärtuste eeldatava väärtuse. Ehkki eeldatava väärtuse mõistet kasutatakse sageli erinevates mitmemõõtmelistes mudelites ja stsenaariumianalüüsis, kasutatakse seda eeldatava tootluse arvutamisel valdavalt.
