Korrelatsiooninäited statistikas
Positiivse korrelatsiooni näide hõlmab treeningul kulutatud kaloreid, kus suureneb ka põletatud kalorite kasutamise tase ning negatiivse korrelatsiooni näide hõlmab terase hindade ja terasettevõtete aktsiate hindade vahelist suhet; millega teraseettevõtete terase aktsia hinna tõus väheneb.
Statistikas kasutatakse korrelatsiooni peamiselt analüüsitavate muutujate vahelise seose tugevuse analüüsimiseks ja lisaks mõõdetakse ka seda, kas antud andmekogumite vahel on mingi seos, st lineaarne ja kui hästi need võiksid olla omavahel seotud. Üks selline statistikavaldkonnas korrelatsiooni jaoks kasutatav tavaline meede on Pearsoni korrelatsioonikordaja. Järgnev korrelatsiooninäide annab ülevaate kõige tavalisematest korrelatsioonidest.
Näide 1
Vivek ja Rupal on õed-vennad ning Rupal on Vivekist kolm aastat vanem. Nende isa Sanjeev on statistik ja teda huvitas uurida pikkuse ja kaalu lineaarset suhet. Seetõttu märkis ta nende sünnist saati erinevas vanuses nende pikkust ja kaalu ning jõudis järgmisele:
| Vanus | Rupal | Vivek | ||
| Kõrgus (jalgsi) | Kaal (kg) | Kõrgus (jalgsi) | Kaal (kg) | |
| 5 | 3.5 | 20 | 3.6 | 22 |
| 7 | 3.11 | 25 | 3.101 | 27 |
| 9 | 4.1 | 26 | 4.3 | 28 |
| 11 | 4.7 | 32 | 4.7 | 32 |
| 13 | 4.11 | 35 | 4.11 | 40 |
| 15 | 5.1 | 40 | 5.2 | 45 |
| 17 | 5.2 | 45 | 5.4 | 50 |
| 19 | 5.3 | 48 | 5.7 | 55 |
| 21 | 5.5 | 50 | 5.9 | 64 |
| 23 | 5.55 | 51 | 5.9 | 67 |
| 25 | 5.55 | 55 | 5.9 | 70 |
Ta püüab tuvastada mis tahes seost vanuse, pikkuse ja kaalu vahel ning kas neil on mingit vahet?
Lahendus:
> Kõigepealt koostame hajutustabeli ja saame tulemuse alla Rupali ja Viveki vanuse, pikkuse ja kaalu.
Vanuse suurenedes kasvab pikkus ja ka kaal suureneb, seega paistab olevat positiivne suhe; teisisõnu, pikkuse ja vanuse vahel on positiivne seos. Lisaks täheldas Sanjeev, et kaal on kõikuv ega ole stabiilne; see võib kas veidi suureneda või väheneda, kuid ta täheldas positiivset suhet pikkuse ja kaalu vahel; see tähendab, et kui pikkus suureneb, kipub ka kaal suurenema.
Seega täheldas ta siin kahte üliolulist seost vanusega - pikkuse kasv ja pikkuse kasvades suureneb ka kaal. Seega on kõik kolm positiivset korrelatsiooni.
Näide 2
John on suvepuhkusest vaimustuses. Tema vanemad on siiski mures, kuna teismeline istuks kogu aeg kodus ja mängiks mobiilis ning lülitaks õhukonditsioneeri kogu aeg sisse. Märkisid erinevad temperatuurid ja ühikud, mida nad eelmisel aastal tarbisid, ja leidsid huvitavaid andmeid ning nad tahtsid ette näha oma eelseisvat maikuu arvet ja nad loodavad, et temperatuur on 40 * C lähedal, kuid nad tahavad teada, kas see on olemas kas on mingit seost temperatuuri ja elektriarve vahel?
| Temperatuur ( o C- des ) | Tarbitud ühikud | Elektriarve (R-des) |
| 24 | 80 | 2 490,00 |
| 27 | 82 | 2,550,00 |
| 30 | 84 | 2 610,00 |
| 31 | 101 | 3170,00 |
| 34 | 110 | 3890,00 |
| 35 | 115 | 4290,00 |
| 38 | 140 | 6,390.00 |
| 40 | 142 | 6441,00 |
| 42 | 156 | 7155,00 |
| 45 | 157 | 7206,00 |
Lahendus:
Analüüsime seda ka diagrammi kaudu.
Oleme koostanud elektriarved ja temperatuuri ning märkinud nende erinevad punktid. Tundub, et temperatuuri ja elektriarve vahel on seos, kui temperatuur on külm, ja elektriarve on kontrolli all, mis on mõttekas, kuna perekond kasutaks vähem õhukonditsioneeri ja kui temperatuur tõuseb, siis õhu kasutamine tingimusel suureneks geiser, mis tabaks neid kõrgemate kuludega, mis ilmneb ülaltoodud graafikult, kus elektriarve kasvab tugevalt.
Seega võime järeldada, et lineaarset seost pole, kuid jah, on positiivne seos. Seega võib perekond taas oodata arve summat vahemikus 6400–7000.
Näide # 3
Tom on alustanud uut toitlustusäri, kus ta kõigepealt analüüsib võileiva valmistamise kulusid ja mis hinda ta peaks neid müüma. Allpool oleva teabe on ta kogunud pärast vestlust erinevate kokkadega, kes praegu võileiba müüvad.
| Sandwichi nr | Leiva maksumus | Taimne | Kogumaksumus |
| 10 | 100 | 30 | 130 |
| 20 | 200 | 60 | 260 |
| 30 | 300 | 90 | 390 |
| 40 | 400 | 120 | 520 |
Tom oli veendunud, et võileibade arvu ja selle valmistamise kogukulude vahel on positiivne lineaarne seos. Analüüsige, kas see väide vastab tõele?
Lahendus:
Pärast punktide joonistamist valmistatud võileibade arvu ja nende valmistamise kulude vahel on nende vahel positiivne seos.
Ja ülaltoodud tabelist on näha jah, nende vahel on positiivne lineaarne seos ja kui korrelatsiooni käivitada, saab see +1. Seega, kui Tom valmistab rohkem võileibu, suureneb hind ja see näib kehtivat, sest mida rohkem võileiba, seda rohkem on vaja köögivilju ja nii oleks vaja ka leiba. Seega on sellel antud andmete põhjal positiivne täiuslik lineaarne seos.
Näide 4
Rakesh on ABC aktsiatesse investeerinud üsna pikka aega. Ta soovib teada, kas ABC aktsiad on turule hea riskimaandus, kuna ta on investeerinud ka turuindeksit jälgivasse ETF-i fondi. Ta on allpool kogunud andmeid aktsiate ABC ja indeksi viimase 12 kuu tootluse kohta.
Korrelatsiooni abil tehke kindlaks ABC aktsiate suhe turuga ja kas see maandab portfelli?
| Kuu | ABC aktsia hinna muutus | Hinnaindeksi muutus |
| Jan | -4,00% | 2,00% |
| Veebruar | -3,86% | 2,33% |
| Märts | 1,21% | 0,09% |
| Apr | -0,33% | 1,01% |
| Mai | 6,00% | -0,34% |
| Juuni | 7,00% | -3,40% |
| Juuli | 4,55% | -1,50% |
| Aug | 3,50% | -1,09% |
| Sept | 1,50% | 2,50% |
| Okt | -4,00% | 3,00% |
| Nov | -3,50% | 2,89% |
| Dets | -5,00% | 4,00% |
Lahendus:
Kasutades allpool toodud korrelatsioonikordaja valemit, käsitledes ABC aktsiahinna muutusi kui x ja turuindeksi muutusi kui y, saame korrelatsiooni väärtuseks -0,90
See on selgelt lähedane ideaalsele negatiivsele korrelatsioonile või teisisõnu negatiivsele suhtele.
Seetõttu turu tõustes langeb ABC aktsia hind ja kui turg langeb, tõuseb ABC aktsia hind, seega on see portfelli jaoks hea riskimaandus.
Järeldus
Võib järeldada, et kahe muutuja vahel võib olla korrelatsioon, kuid mitte tingimata lineaarne seos. Võib esineda eksponentsiaalset korrelatsiooni või logi korrelatsiooni; Seega, kui saadakse tulemus, mis näitab, et korrelatsioon on positiivne või negatiivne, tuleks seda hinnata graafikule muutujate joonestamise teel ja selgitada välja, kas seos on tõepoolest olemas või on olemas korrelatsioon.
