Usaldusvahemiku valem - Kuidas arvutada usalduse intervalli?

Lang L: none (table-of-contents)

Mis on usalduse intervalli valem?

Mis on usalduse intervalli valem?

Usaldusvahemikus hinnatakse ebakindluse taset konkreetse statistikaga ja seda kasutatakse koos veavaruga. Konkreetse intervalli usaldusvahemiku valimisel arvutatakse tõenäosus, et saadud usaldusvahemik sisaldab parameetri tõelist väärtust.

Usaldusvahemikud on oma olemuselt seotud usaldustasemetega. Usaldusvahemik määratakse normaaljaotuse, T-jaotuse ja proportsioonide abil. Tõeline populatsiooni parameeter on määratletud kui väärtus, mis tähistab konkreetse populatsiooni omadusi. Usaldusväärsuse intervalli võrrand üldises vormis oleks järgmine:

Usaldusvahemiku valem = proovi keskmine ± kriitiline tegur × proovi standardhälve

Usalduse intervalli valemi selgitus

Usaldusväärsuse intervalli võrrandit saab arvutada järgmiste sammude abil:

1. samm: kõigepealt määrake kriteeriumid või nähtus, mida testimiseks kasutada. Näha oleks, kui lähedased oleksid ennustused valitud kriteeriumi suhtes.

2. samm: järgmisena valige populatsioon, nimekiri või valige neist valim. Kogutud andmeid või koostatud valimit kasutatakse hüpoteesi testimiseks või teostamiseks.

3. samm: Seejärel määrake valitud proovi jaoks keskmine ja standardhälve. See aitaks määrata populatsiooni parameetri.

4. samm: Järgmisena määrake kindlaks usaldustase. Usaldustase võib olla vahemikus 90–99 protsenti. Näiteks kui usaldustase valitakse 95 protsendi jaoks, järeldatakse, et analüütik on 95 protsendi puhul kindel, et parameeter sisaldub valitud valimis.

5. samm: määrake nüüd usaldusvahemiku määramiseks valitud usaldusvahemiku usaldustegur. Usalduskoefitsiendi määramiseks vaadake usaldustaseme väärtust koefitsiendi vastavast tabelist. Oletame, et usalduskoefitsient määratakse z-tabelite abil, kus analüütik saab tabeli abil kriitilise väärtuse või koefitsiendi saada.

6. samm: määrake nüüd vea piir. Veapiir on väljendatud järgmiselt: -

Vea piir = kriitiline tegur × valimi standardhälve.

Veapiir = Z _{a / 2} × σ / √ (n)

Siin,

Valimi kriitiline väärtus on tähistatud kui Z _{a / 2} .
Valimi suurus on n.
Standardhälvet tähistatakse kui σ.

Samm 7: Nüüd määrake valitud proovi usaldusvahemik koos usaldustasemega. Usaldusintervalli valem on väljendatud järgmiselt:

Usaldusvahemik = proovi keskmine ± kriitiline tegur × proovi standardhälve.

Usalduse intervalli valemi näited

Vaatame usaldusintervalli võrrandi lihtsaid ja täpsemaid praktilisi näiteid selle paremaks mõistmiseks.

Usaldusvahemiku valem - näide 1

Võtame näiteks ülikooli, mis hindab ülikooliga pardal olevate üliõpilaste keskmist pikkust. Juhtkond määras partiis võetud õpilaste keskmise pikkuse 170 cm. Partii tugevus on 1000 õpilast ja standardhälve õpilaste seas on üldjoontes 20 cm.

Aidake ülikooli juhtkonnal määrata ülikooliga pardal olevate üliõpilaste keskmise pikkuse usaldusvahemik. Oletame, et usaldustase on 95 protsenti.

Usaldusväärsuse intervalli arvutamiseks kasutage allpool toodud andmeid.

Veapiiri arvutamine järgmise valemi abil on järgmine,

Veapiir = Z _{a / 2} × σ / √ (n)
= 1,96 × 20 / √ (1000)
= 1,96 × 20 / 31,62
= 1,96 × 0,632
Veapiir = 1,2396

1. taseme usaldusvahemiku arvutamine

Usaldusvahemik = valimi keskmine ± vea piir

= 170 ± 1,2396

Usaldusväärsus = 170 + 1,2396

1. taseme usaldusvahemik on -

Usaldusväärsuse intervalli väärtus 1. tasemel = 171,2396

Usaldusintervalli arvutamine 2. tasemel

= Usaldusväärtus = 170 - 1,2396

Enesekindluse intervall 2. tasemel on -

Usaldusintervalli väärtus 2. tasemel = 168,7604

Seetõttu on õpilaste keskmise pikkuse usaldusvahemik 168,7604 cm kuni 171,2396 cm.

Usaldusvahemiku valem - näide 2

Võtame näiteks ühe haigla, mis püüab hinnata usaldusintervalli selle kuu jooksul saadud patsientide arvu kohta. Juhtkond tegi kindlaks, et kuu keskmine patsientide arv on 2000 inimest. Haiglas on 4000 patsienti ja standardhälve üliõpilaste seas on üldiselt 1000 inimest.

Aidake ülikooli juhtkonnal määrata ülikooliga pardal olevate üliõpilaste keskmise pikkuse usaldusvahemik. Oletame, et usaldustase on 95 protsenti.

Usaldusväärsuse intervalli arvutamiseks kasutage allpool toodud andmeid.

Veapiiri arvutamine järgmise valemi abil on järgmine,

Veapiir = Z _{a / 2} × σ / √ (n)
= 1,96 × 1 000 / √ (4 000)
= 1,96 × 1 000 / 63,25
= 1,96 × 15,811
Veapiir = 30,99

1. taseme usaldusvahemiku arvutamine

Usaldusvahemik = valimi keskmine ± vea piir

Usaldusvahemik = 2000 ± 30,99
Usaldusväärsus = 2000 + 30,99

1. taseme usaldusvahemik on -

Usaldusväärsuse intervalli väärtus 1. tasemel = 2031,0

Usaldusintervalli arvutamine 2. tasemel

= Usaldusväärtus = 2000 - 30,99

Enesekindluse intervall 2. tasemel on -

Usaldusintervalli väärtus 2. tasemel = 1969,0

Seetõttu on haiglas saadud keskmiste patsientide usaldusvahemik 1969 kuni 2031 inimest.

Asjakohasus ja kasutusalad

Usaldusväärsuse intervalli rakendamine on punktide või ühe väärtuse asemel populatsiooni jaoks ette nähtud väärtuste jada. Lisaks aitab see kindlaks teha, kas usaldusintervall ei pruugi sisaldada vaadeldavat väärtust või hinnangut, kuid tõenäosus selle konkreetse hinnangu leidmiseks oleks suurem kui tõenäosus, et usaldusintervalli valitud väärtuste vahemikust seda konkreetset hinnangut ei leita .

Iga usaldusvahemiku jaoks on vaja valida usaldusnivoo, et teha kindlaks, kas hinnang peitub usaldustasemes. Usaldustase võiks olla 90%, 95% või 99%. Enamiku analüüsi jaoks kasutatakse usaldustaset 95 protsenti, mida kasutatakse täiendavalt usaldusteguri ja seeläbi usaldusvahemiku määramiseks.

Usaldusväärsuse intervallivalem Excelis (Exceli malliga)

Võtame nüüd Exceli näite, et illustreerida usaldusintervalli mõistet allolevas Exceli mallis. Vaatleme usaldusintervalli valemi kontseptsiooni täiendavaks illustreerimiseks exceli näidet 1. Tabelis on üksikasjalik selgitus usaldusvahemiku kohta

Samamoodi üritab kriketimeeskond määrata meeskonna mängijate keskmise kaalu usaldustaset. Rühma valimi suurus on 15 liiget. Oletame, et usaldusnivoo on 95 protsenti. 95-protsendise usaldustaseme korral määratakse usaldusteguriks 1,96. Analüüsi valimi suurus kuvatakse allpool.