Mis on ühtlane jaotus?
Ühtset jaotust määratletakse kui tõenäosusjaotuse tüüpi, kus kõigil tulemustel on võrdsed võimalused või sama tõenäosus ja mida saab hargneda pidevaks ja diskreetseks tõenäosuse jaotuseks. Need joonistatakse tavaliselt sirgete horisontaalsete joontena.
Ühtne jaotusvormel
Muutuja võib järeldada ühtlaselt jaotatuna, kui tihedusfunktsioon omistatakse järgmiselt:
F (x) = 1 / (b - a)Kus
-∞ <a <= x <= b <∞
Siin,
- a ja b on esitatud parameetritena.
- Sümbol tähistab minimaalset väärtust.
- Sümbol b tähistab maksimaalset väärtust.
Tõenäosustiheduse funktsiooni nimetatakse funktsiooniks, mille väärtus valimisruumi all oleva konkreetse valimi jaoks on võrdne tõenäosusega mis tahes juhusliku muutuja korral. Ühtlase jaotusfunktsiooni korral väljendatakse tsentraalsete suundumuste mõõdud järgmiselt:
Keskmine = (a + b) / 2 σ = √ ((b - a) 2/12)Seetõttu võib parameetrite a ja b korral juhtuda suvalise muutuja x väärtus sama tõenäosusega.
Ühtse jaotuse valemi selgitus
- 1. samm: kõigepealt määrake maksimaalne ja minimaalne väärtus.
- 2. samm: Seejärel määrake intervalli pikkus, lahutades minimaalsest väärtusest maksimaalse väärtuse.
- 3. samm: Seejärel määrake tõenäosustiheduse funktsioon, jagades ühtsuse intervalli pikkusest.
- 4. samm: Seejärel määrake tõenäosusjaotuse funktsiooni jaoks jaotuse keskmine, lisades maksimaalse ja minimaalse väärtuse, millele järgneb saadud väärtuse jagamine kahest.
- 5. samm: Järgmisena määrake ühtlase jaotuse dispersioon, lahutades miinimumväärtuse maksimaalsest väärtusest, mis on veelgi tõstetud kahe astmele ja millele järgneb saadud tulemuse jagamine kaheteistkümnega.
- 6. samm: Seejärel määrake jaotuse standardhälve, võttes dispersiooni ruutjuure.
Näited ühtsest jaotusvormelist (koos Exceli malliga)
Näide 1
Võtame näiteks ettevõtte ABC töötaja. Tavaliselt asub ta kabiini või taksoteenusega, et reisida kodust ja kontorist. Kabiini ooteaeg kestab lähimast vastuvõtupunktist vahemikus null ja viisteist minutit.
Aidake töötajal kindlaks teha tõenäosus, et ta peaks ootama umbes vähem kui 8 minutit. Lisaks määrake ooteaja keskmine ja standardhälve. Määrake tõenäosustiheduse funktsioon, nagu allpool näidatud, kus muutuja X korral; tuleks teha järgmised sammud:
Lahendus
Kasutage antud andmeid ühtlase jaotuse arvutamiseks.
Vähem kui 8 minutit ootava töötaja tõenäosuse arvutamine.
- = 1 / (15 - 0)
- F (x) = 0,067
- P (x <k) = alus x kõrgus
- P (x <8) = (8) x 0,067
- P (x <8) = 0,533
Seetõttu on tõenäosustiheduse funktsiooni 0,067 korral tõenäosus, et indiviidi ooteaeg oleks alla 8 minuti, 0,533.
Jaotise keskmise arvutamine -
- = (15 + 0) / 2
Keskmine on -
- Keskmine = 7,5 minutit.
Jaotuse standardhälbe arvutamine -
- σ = √ ((b - a) 2/12)
- = √ ((15 - 0) 2/12)
- = √ ((15) 2/12)
- = √ (225/12)
- = √ 18,75
Standardhälve on -
- σ = 4,33
Seetõttu näitab jaotus keskmiselt 7,5 minutit standardhälbega 4,3 minutit.
Näide 2
Võtame näiteks inimese, kes veedab oma lõunasööki 5–15 minutit. Olukorra jaoks määrake keskmine ja standardhälve .
Lahendus
Kasutage antud andmeid ühtlase jaotuse arvutamiseks.
Jaotise keskmise arvutamine -
- = (15 + 0) / 2
Keskmine on -
- Keskmine = 10 minutit
Ühtlase jaotuse standardhälbe arvutamine -
- = √ ((15 - 5) 2/12)
- = √ ((10) 2/12)
- = √ (100/12)
- = √ 8,33
Standardhälve on -
- σ = 2,887
Seetõttu näitab jaotus keskmist 10 minutit standardhälbega 2,887 minutit.
Näide # 3
Võtame näiteks majanduse näite. Tavaliselt täitke uuesti ja nõudlus ei allu normaalsele jaotusele. See omakorda sunnib kasutama arvutuslikke mudeleid, kus sellise stsenaariumi korral osutub ühtlane jaotusemudel äärmiselt kasulikuks.
Normaaljaotust ja muid statistilisi mudeleid ei saa rakendada andmete piiratud või puuduva kättesaadavuse korral. Uue toote jaoks on saadaval piiratud arv andmeid, mis vastavad toodete nõudmistele. Kui seda jaotusmudelit sellise stsenaariumi korral rakendada, oleks uue toote nõudlusega võrreldes pikema aja jaoks palju lihtsam kindlaks määrata vahemik, millel oleks kahe väärtuse vahel võrdne tõenäosus.
Lähteaja enda ja ühtse jaotuse põhjal saab arvutada rohkem atribuute, nagu puudus tootmistsükli kohta ja tsükli teenustasemele.
Asjakohasus ja kasutamine
Ühtlane jaotus kuulub sümmeetrilisse tõenäosuse jaotusse. Valitud parameetrite või piiride jaoks võib mis tahes sündmus või katse anda meelevaldse tulemuse. Parameetrid a ja b on minimaalsed ja maksimaalsed piirid. Sellised intervallid võivad olla kas avatud või suletud intervallid.
Intervalli pikkus määratakse maksimaalsete ja minimaalsete piiride vahena. Tõenäosuste määramist ühtse jaotuse korral on lihtne hinnata, kuna see on kõige lihtsam vorm. See on aluseks hüpoteeside testimisele, valimi moodustamise juhtumitele ja seda kasutatakse peamiselt rahanduses.
Ühtne jaotamismeetod tuli täringumängude olemasolusse. See tuleneb põhimõtteliselt samaväärsusest. Täringumängus on alati diskreetne näidisruum.
Seda kasutatakse mitmete katsete ja arvutis töötavate simulatsioonide käigus. Lihtsama keerukuse tõttu on see hõlpsasti integreeritav arvutiprogrammina, mida omakorda kasutatakse muutuja genereerimisel, millel on tõenäosustiheduse funktsiooni järgimisel võrdne tõenäosus.
