Mis on harmooniline keskmine?
Harmooniline keskmine on vastastikuse aritmeetilise keskmise vastastikune, st keskmine arvutatakse jagades antud andmekogumi vaatluste arv antud andmekogumi iga vaatluse vastastikuste summaga (1 / Xi).
Harmooniline keskmine valem
Harmooniline keskmine = n / ∑ (1 / X i )
- Võib näha, et see on normaalse keskmise vastastikune väärtus.
- Normaalse keskmise harmooniline keskmine on ∑ x / n, nii et kui valem pööratakse ümber, saab sellest n / ∑x ja siis peaksid kõik kasutatava nimetaja väärtused olema vastastikused, st lugeja jaoks jääb see "N", kuid nimetaja jaoks peame nende väärtusi või tähelepanekuid kasutama vastastikuste väärtuste jaoks.
- Tuletatud väärtus oleks alati keskmisest väiksem või ütleks aritmeetiline keskmine.
Näited
Näide 1
Vaatleme järgmiste arvude andmekogumit: 10, 2, 4, 7. Eespool käsitletud valemi abil peate arvutama harmoonilise keskmise.
Lahendus:
Kasutage arvutamiseks järgmisi andmeid.
Harmooniline keskmine = n / ∑ (1 / X i )
= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)
= 4 / 0,99
Näide 2
Hr. Vijay on JP Morgani aktsiaanalüütik. Tema juht on palunud tal määrata ettevõtte W, ettevõtte X ja Y aktsiate hindu jälgiva indeksi P / E suhe.
Ettevõtte W andmetel on tulu 40 miljonit dollarit ja turukapitalisatsioon 2 miljardit dollarit, ettevõtte X aruandel on tulu 3 miljardit dollarit ja turukapitalisatsiooni 9 miljardit dollarit ning ettevõtte Y andmetel on tulu 10 miljardit dollarit ja turuväärtus 40 miljardit dollarit. Arvutage indeksi P / E suhte harmooniline keskmine.
Lahendus:
Kasutage arvutamiseks järgmisi andmeid.
Esiteks arvutame P / E suhte.
P / E suhe on põhiliselt (turukapitalisatsioon / kasum).
- P / E (ettevõte W) = (2 miljardit dollarit) / (40 miljonit dollarit) = 50
- (Ettevõtte X) P / E = (9 miljardit dollarit) / (3 miljardit dollarit) = 3
- (Ettevõtte Y) P / E = (40 miljardit dollarit) / (10 miljardit dollarit) = 4
1 / X väärtuse arvutamine
- Ettevõte W = 1/50 = 0,02
- Ettevõte X = 1/3 = 0,33
- Ettevõte Y = 1/4 = 0,25
Arvutamist saab teha järgmiselt:
Harmooniline keskmine = n / ∑ (1 / X i )
- = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
- = 3 / 0,60
Näide # 3
Põhja-California elanik Rey on elukutseline spordirattur ja on pühapäeva õhtul umbes kell 17.00 EST oma kodust randa. Ta ajab oma spordi jalgrattaga 50 mph 1 silmus pool reisi ja 70 mph 2 nd pool oma kodust randa. Milline saab olema tema keskmine kiirus?
Lahendus:
Kasutage arvutamiseks järgmisi andmeid.
Selles näites läks Rey teekonnale kindla kiirusega ja siin lähtus keskmine kaugusest.
Arvestus on järgmine,
Siin saame arvutada Rey spordiratta keskmise kiiruse harmoonilise keskmise.
Harmooniline keskmine = n / ∑ (1 / X i )
- = 2 / (1/50 + 1/70)
- = 2 / 0,03
Rey spordiratta keskmine kiirus on 58,33.
Kasutamine ja asjakohasus
Harmooniline tähendab, nagu ka teistel keskmistel valemitel, on neil ka mitu kasutust. Neid kasutatakse peamiselt finantsvaldkonnas teatud keskmiste andmete, näiteks hinnakordajate jaoks. Finantskordajaid, nagu P / E suhe, ei tohi keskmistada normaalkeskmist ega aritmeetilist keskmist kasutades, kuna need keskmised on kallutatud suuremate väärtuste suunas. Harmoonilisi vahendeid saab kasutada ka teatud tüüpi mustrite, näiteks Fibonacci järjestuste tuvastamiseks, mida turutehnikud kasutavad peamiselt tehnilises analüüsis.
Harmooniline keskmine käsitleb ka selliste ühikute keskmisi näitajaid nagu määrad, suhted või kiirus jne. Samuti on oluline märkida, et seda mõjutavad antud andmekogumi või vaatluste kogumi äärmuslikud väärtused.
Harmooniline keskmine on määratletud jäigalt ja põhineb kõigil antud andmekogumi või valimi väärtustel või tähelepanekutel ning see võib olla sobiv edasiseks matemaatiliseks töötlemiseks. Nagu geomeetriline keskmine, ei mõjuta ka harmooniline keskmine vaatluste või proovide võtmise kõikumine palju. See annaks suuremat tähtsust väikestele väärtustele või väikestele vaatlustele ja see oleks kasulik ainult siis, kui neile väikestele väärtustele või väikestele tähelepanekutele tuleb anda suurem kaal.
