Statistika mediaani arvutamise valem
Keskmine valem statistikas viitab valemile, mida kasutatakse antud andmekogumis keskmise numbri määramiseks, mis on järjestatud kasvavas järjekorras ja vastavalt valemile lisatakse andmekogumis olevate üksuste arv ühega ja siis jagatakse tulemused kahega, et tuletada mediaanväärtuse kohast, st kindlaksmääratud positsioonile paigutatud number on mediaanväärtus.
See on vahend arvulise andmekogumi keskme mõõtmiseks. See võtab suure hulga andmeid kokku üheks väärtuseks. Seda saab määratleda numbrirühma keskmise numbrina, mis on järjestatud kasvavas järjekorras. Teisisõnu on mediaan arv, millel oleks nii arvulises arvus kui ka selles määratletud andmerühmas sama palju numbreid. See on statistikas ja tõenäosusteoorias tavaliselt kasutatav andmekogumite mõõdik.
Mediaan = ((n + 1) / 2) th
kus 'n' on andmekogumi üksuste arv ja 'th' tähistab (n) numbrit.
Keskmine arvutus (sammhaaval)
- 1. samm: kõigepealt sorteerige numbrid kasvavas järjekorras. Numbrid on väidetavalt kasvavas järjekorras, kui see on paigutatud selle rühma väikseimast suurimasse.
- 2. samm: Rühma paaritu / paarisarvu mediaani leidmise meetod on toodud allpool:
- 3. samm: kui elementide arv rühmas on paaritu - leidke ((n + 1) / 2) kolmas termin. Sellele terminile vastav väärtus on mediaan.
- 4. samm: kui elementide arv rühmas on ühtlane - leidke selles rühmas ((n + 1) / 2) kolmas termin ja keskpunkt arvude vahel mediaanpositsiooni mõlemal küljel. Näiteks, kui on kaheksa tähelepanekute mediaan on (8 + 1) / 2th positsioon, mis on 4,5 th Mediaan saab arvutada, lisades 4 th ja 5 th terminid selles rühmas, mis jagatakse seejärel 2.
Keskmise valemi näited statistikas
Näide 1
Arvude loetelu: 4, 10, 7, 15, 2. Arvutage mediaan.
Lahendus: korraldame numbrid kasvavas järjekorras.
Kasvavas järjekorras on numbrid: 2,4,7,10,15
Numbreid on kokku 5. Mediaan on (n + 1) / 2. Väärtus. Seega on mediaan (5 + 1) / 2. väärtus.
Mediaan = 3 rd väärtus.
3 rd väärtus nimekirjas 2, 4, 7, 10, 15 on 7.
Seega on mediaan 7.
Näide 2
Oletame, et organisatsioonis on 10 töötajat, sealhulgas tegevjuht. Tegevdirektor Adam Smith on seisukohal, et töötajate poolt tõmmatud palk on kõrge. Ta soovib mõõta rühma väljatöötatud palka ja seega otsuseid langetada.
Allpool on mainitud ettevõtte töötajatele antud töötasu. Arvutage mediaanpalk. Palgad on $ 5000, $ 6000, $ 4000, $ 7,000, $ 8,000, $ 7500, $ 10,000, $ 12,000, $ 4500, $ 10,00,000
Lahendus:
Korraldame palgad kõigepealt kasvavas järjekorras. Palgad kasvavas järjekorras on:
4000, 4500, 5000, 6000, 7000, 7500, 8000, 10 000, 12 000, 10 000 000 dollarit
Seetõttu arvutatakse mediaan järgmiselt:
Kuna on 10 üksust, on mediaan (10 + 1) / 2. Mediaan = 5,5 . Üksus.
Seega keskmine suurus on keskmiselt 5 th ja 6 th seadmeid. 5 th ja 6 th esemed on $ 7000 ja $ 7500.
= (7000 dollarit + 7500 dollarit) / 2 = 7250 dollarit.
Seega on 10 töötaja keskmine palk = 7250 dollarit.
Näide # 3
Tootmisorganisatsiooni tegevjuht Jeff Smith peab välja vahetama seitse masinat uute vastu. Ta on mures tekkivate kulude pärast ja kutsub seetõttu ettevõtte finantsjuhti, et aidata tal arvutada seitsme uue masina mediaanmaksumus.
Finantsjuht soovitas uusi masinaid osta ainult siis, kui masinate mediaanhind on alla 85 000 dollari. Kulud on järgmised: 75 000, 82 500, 60 000, 50 000, 1 000 000, 70 000, 90 000 USD. Arvutage masinate keskmine maksumus. Kulud on järgmised: 75 000, 82 500, 60 000, 50 000, 1 000 000, 70 000, 90 000 USD.
Lahendus:
Kulude järjestamine kasvavas järjekorras: 50 000, 60 000, 70 000, 75 000, 82 500, 90 000, 1 000 000 dollarit.
Seetõttu arvutatakse mediaan järgmiselt:
Kuna on 7 kaubaartiklit, mediaan (7 + 1) / 2th eset st 4 th eset. 4 th toode on $ 75.000.
Kuna mediaan on alla 85 000 dollari, saab uusi masinaid osta.
Asjakohasus ja kasutusalad
Mediaani peamine eelis vahendite ees on see, et äärmuslikud väärtused, mis on väga suured ja väga madalad, ei mõjuta seda liigselt. Seega annab see indiviidile parema ettekujutuse esinduslikust väärtusest. Näiteks kui 5 inimese kaal kilogrammides on 50, 55, 55, 60 ja 150. Keskmine on (50 + 55 + 55 + 60 + 150) / 5 = 74 kg. 74 kg ei ole siiski tõeline representatiivne väärtus, kuna suurem osa kaaludest jääb vahemikku 50–60. Arvutame sellisel juhul mediaani. See oleks (5 + 1) / 2. ametiaeg = 3. ametiaeg. Kolmas tähtaeg on 55 kg, mis on mediaan. Kuna suurem osa andmetest jääb vahemikku 50–60, on 55 kg andmete tõeline representatiivne väärtus.
Mediaani tähenduse tõlgendamisel peame olema ettevaatlikud. Näiteks kui me ütleme, et keskmine kaal on 55 kg, ei kehti kõik 55 kg. Mõni võib kaaluda rohkem ja mõni vähem. 55 kg on aga hea näitaja 5 inimese kehakaalule.
Reaalses maailmas võib selliste andmekogumite mõistmiseks, nagu leibkonna sissetulek või leibkonna vara, mis on väga erinevad, keskmist väärata väike arv väga suuri või väikeseid väärtusi. Seega kasutatakse mediaani, et soovitada, mis peaks olema tüüpiline väärtus.
Keskmine valem statistikas (Exceli malliga)
Bill on kingapoe omanik. Ta tahab teada, millise suurusega kingi ta peaks tellima. Ta küsib 9 kliendilt, mis suurusega on nende kingad. Tulemused on 7, 6, 8, 8, 10, 6, 7, 9, 6. Arvutage mediaan, et aidata Billi tema tellimisotsuses.
Lahendus: kõigepealt peame korraldama kingade suurused kasvavas järjekorras.
Need on: 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10
Allpool on toodud kingapoe mediaani arvutamise andmed.
Seetõttu arvutatakse mediaan excelis järgmiselt,
Excelis on mediaani jaoks sisseehitatud valem, mida saab kasutada arvude rühma mediaani arvutamiseks. Valige tühi lahter ja tippige see = MEDIAN (B2: B10) (B2: B10 tähistab vahemikku, mille mediaani soovite arvutada).
Kingapoe mediaan saab olema -
