T-test (määratlus, tüübid) Samm-sammult arvutamise näited

Mis on T-test?

T-test on meetod, mida kasutatakse järelduste tegemiseks statistikas, mille eesmärk on välja selgitada, kas kahe vahendi vahel on olulisi erinevusi, kusjuures kaks vaadeldavat rühma võivad olla omavahel seotud.

Selgitus

• See on suunatud hüpoteeside testimisele, mida põhiliselt kasutatakse konkreetse populatsiooniga seotud hüpoteesi kontrollimiseks. T-test võtab arvesse T statistikat, T jaotuse väärtusi ja vabadusastmeid, mida kasutatakse kahe andmekogumi vahelise erinevuse tõenäosuse määramiseks.
• T-testi põhitöö on see, et ta võtab arvesse valimit mõlemast komplektist ja koostab probleemilause, kaaludes nullhüpoteesi, kus mõlemad vahendid on võrdsed.
• Võrdendatud valemite põhjal koostatakse väärtused ja võrreldakse neid standardväärtustega, mis viib veelgi nullhüpoteesi aktsepteerimiseni või tagasilükkamiseni. Nullhüpoteesi tagasilükkamine näitab, et andmekogum on üsna täpne ja mitte juhuslikult.

T-testi tüübid

T-testi on peamiselt nelja tüüpi, mis on järgmised:

# 1 - 1-prooviline T-test

Selle eesmärk on testida, kas ühe sihitud väärtuse keskmine on võrdne ühe populatsiooni keskmisega, näiteks testida, kas 5. klassi õpilaste keskmine kaal on üle 45 kg

# 2 - 2-prooviline T-test

Selle eesmärk on testida, kas ühe sihitud väärtuse keskmine on võrdne kahe sõltumatu populatsiooni keskmisega, näiteks testida, kas 5. klassi poiste õpilaste keskmine kaal erineb 5. klassi tüdrukute õpilastest.

# 3 - paaristatud T-test

Selle eesmärk on testida, kas ühe sihitud väärtuse keskmine on võrdne sõltuvate vaatluste erinevuste keskmisega. nt õpilaste hinnete võrdlemine enne ja pärast õppeainete võtmist iga aine kohta aitab meil tuvastada, kas õppemaksu võtmine on õpilaste hinnete parandamiseks piisavalt oluline.

# 4 - T-test regressiooniväljundis

See võtab arvesse regressioonivõrrandi koefitsienti ja testib, mil määral see nullväärtusest erineb. nt kui sisseastumiseksami skoor on oluline tegur, et teha kindlaks, kas õpilane saab hea lõpptulemuse.

T-testi eeldused

• Esimene t-testi eeldus on seotud mõõteskaalaga. See on seotud sellega, kas skaala järgib pidevat või järjestuslikku skaalat
• Teine eeldus võib olla seotud valimi juhusliku iseloomuga. See tähendab, et kogutavad andmed peaksid olema puhtjuhuslikud.
• Kolmas eeldus võib olla see, et kui koostame t-testi jaotusega seotud andmed, peaks see järgima normaaljaotust ja tooma kellakujulise graafiku.
• Neljas eeldus võib olla see, et t-jaotuse jaoks ja konkreetselt kellakõvera kuju saamiseks peab meil olema suurem valimi suurus.
• Lõplik eeldus võib olla t-testi puhul. Dispersioon peaks olema oma olemuselt homogeenne. e. standardhälbed on peaaegu võrdsed.

Kuidas arvutada?

See töötab kahes erinevas stsenaariumis, st üks sõltumatu valimi ja teine ​​sõltuva valimi puhul.

# 1 - sõltumatu näidistsenaarium

• Peame arvutama summa, valimi suuruse, mille määrab väärtus N, ja iga sõltumatu valimi keskmise skoori väärtust. Pärast seda tuleb iga sõltumatu valimi jaoks arvutada vabaduse aste.
• Seda tähistab valimi lahutamine ühega, mida tähistame kui “n-1”. Pärast seda tuleb arvutada dispersioon ja standardhälve.
• Lisatakse proovide vabadusastmed ja seda nimetatakse "df-total". Järgmisena peame korrutama iga proovi vabaduse aste variatsiooniga. Peame lisama tulemused ja jagama seejärel summa df-kokku. Saadud tulemust nimetatakse ühendatud dispersiooniks.
• Seejärel jagatakse ühendatud dispersioon proovi n-ga. Seejärel lisatakse kõigi proovide jaoks saadud tulemus. Selle ruutjuur võetakse ja seda nimetatakse erinevuse standardveaks.
• Lõpuks peame valimi suurema keskmise lahutama valimi alumise keskmise. Saadud vahe jagatakse seejärel erinevuse standardveaga ja saadud tulemusi nimetatakse T-väärtuseks.

# 2 - sõltuv proovistsenaarium

• Igast andmekogumi paarist saadud hinded märgitakse üles ja peame selle lahutama. Saadud erinevused liidetakse ja neid nimetatakse "D." Iga valimi erinevused ruudutatakse ja liidetakse, et saada tulemus nimega „D-ruut“. Pärast seda peame korrutama „N” ehk punktide arvu, mis on ühendatud „D-ruuduga”.
• Saadud tulemus lahutatakse kogu „D” ruudust See tulemus jaguneb veel N-1-ga. Saadud ruutjuur saadakse ja seda nimetatakse jagajaks. Lõpuks peame jagama jagajaga summaarse D, mis annab meile lõpliku t-väärtuse.

T-testi näited

Mõelgem, kas kahel ametiajal peetud eksamil on iga õppeaine jaoks hinded.

1. samm: lahutage 1. faas 2. etapist

2. samm: summeerige kogu vahe, st -55

3. samm: ruudutage erinevused

4. samm: liidetakse kõik erinevuse ruudud, st 983

5. samm: valemi kasutamine T-väärtuse arvutamiseks

T = ((ΣD) / N) / √ (ΣD ² - (ΣD) ² / N)) / (n-1) - N

• = -9,16 / √ (983 - (- 55) ² /6)) / (6-1) * 6
• = -9,16 / √15,96
• = -9,16 / 3,99
• T väärtus = -2,29

Saadud T-väärtust võrreldakse seejärel tabelist saadud T-väärtusega, kasutades p-väärtust ja vabadusastet. Kui arvutatud t väärtus on suurem kui tabeli väärtus kindlaksmääratud alfatasandil, võime nullhüpoteesi tagasi lükata, öeldes, et keskmiste vahel on erinevus.

Kui seda kasutatakse?

Seda kasutatakse kahe keskmise või proportsiooni võrdlemiseks. Samuti kasutame t-testi, kui populatsiooni parameetrid pole kasutajale teada. T-testi stsenaariumide kasutamist on üldiselt kolm, mis on järgmised:

• Sõltumatut valimi t-testi kasutatakse siis, kui soovime võrrelda kahe rühma keskmist.
• Paaritud valimi t-testi kasutatakse siis, kui soovime võrrelda sama rühma keskmist, kuid erinevatel ajahetkedel.
• Ühe proovi t-testi kasutatakse siis, kui meil on vaja kontrollida üksiku rühma keskmist tundmatu keskmisega.

T-testi kasutamine Excelis

• Excelis on esimene ja kõige olulisem asi lisandmooduli nimega Data Analysis installimine. Pärast seda peame minema menüükaardil jaotisse "Andmed" ja klõpsama seda. Seal kuvatakse valik „Andmete analüüs”.
• T-testi läbiviimiseks peavad meil olema andmed veeruvormingus. Klõpsates nupul „Andmete analüüs”, saame hulga statistilisi teste, mida saame teha, ja loendist peame valima t-testi ja klõpsama nuppu „Ok”.
• Ilmub dialoogiboks, kus peame sisestama muutuja vahemiku 1 lahtrisse 1 raja andmed ja ka muutuja vahemiku 2 kastidesse prooviversiooni 2 andmed. Vaikimisi jääb alfa väärtuseks 0,05, kuid seda saab muuta meie eelistuse põhjal. Kui kõik on korras, klõpsake nuppu OK.
• Nüüd näeme Exceli lehel oma T-testi tulemusi. Siinkohal on kõige olulisem väärtus P-väärtus. Kui meie alfaväärtus on valitud, siis kui meie P-väärtus excelis on alfaväärtusest väiksem, võime järeldada, et meie kahe väärtushulga keskmike vahel on statistiline oluline erinevus.

Järeldus

T-test on suunatud hüpoteeside testimisele, mida põhiliselt kasutatakse konkreetse populatsiooniga seotud hüpoteesi testimiseks. See ütleb meile rühmade vahelise erinevuse olulisuse taseme, mida mõõdetakse üldjuhul keskmise põhjal. Siit saame põhimõtteliselt teada erinevuse populatsiooni keskmise ja hüpoteesitud väärtuse vahel.