Mis on kvartiilhälve?
Kvartiilhälve põhineb esimese ja kolmanda kvartiili erinevusel sagedusjaotuses ja erinevus on tuntud ka kui kvartiilidevaheline vahemik, kahega jagatud erinevus on tuntud kui kvartiilihälve või poolkvartiilide vahemik.
Kui üks kulub pool erinevuse või vaheline erinevus 3 rd kvartiil ja 1 silmus kvartiili lihtsa levitamiseks või sageduse jaotus on kvartiili kõrvalekalle.
Valem
Kvartiilhälbe (QD) valemit kasutatakse statistikas leviku mõõtmiseks või teisisõnu hajumise mõõtmiseks. Seda võib nimetada ka poolkvartiilidevaheliseks vahemikuks.
QD = Q3 - Q1 / 2
- Valem sisaldab arvutustes Q3 ja Q1, mis on vastavalt andmed 25% ja madalamad 25% ning kui nende kahe vahe võetakse ja kui see arv on poolitatud, annab see leviku või hajumise mõõtmed.
- Nii et kvartiilihälbe arvutamiseks peate kõigepealt välja selgitama Q1, seejärel peate leidma Q3 ja seejärel muutma mõlemat ning viimane samm on jagada 2-ga.
- See on avatud andmete lõplik levitamise parim viis.
Näited
Näide 1
Vaatleme järgmiste arvude andmekogumit: 22, 12, 14, 7, 18, 16, 11, 15, 12. Kvartiilhälbe arvutamiseks peate olema.
Lahendus:
Esiteks peame korraldama andmed kasvavas järjekorras, et leida Q3 ja Q1 ning vältida duplikaate.
7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 22
Q1 saab arvutada järgmiselt:
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 = 2,5 tähtaega
Q3 saab arvutada järgmiselt,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 = 7,5 tähtaega
Kvartiilhälbe arvutamine toimub järgmiselt:
- Q1 on keskmiselt 2 nd, mis is11 ja lisab vahe 3 rd & 4 th ja 0,5, mis on (12-11) * 0,5 = 11,50.
- Q3 on 7 th perspektiivis ja produkti 0,5 ja vahe 8 th ja 7 th perspektiivis, milleks on (18-16) * 0,5, ja tulemus on 16 + 1 = 17.
QD = Q3 - Q1 / 2
Kvartiilhälbe valemit kasutades on meil (17-11.50) / 2
= 5,5 / 2
QD = 2,75.
Näide 2
Harry ltd. on tekstiilitootja ja töötab preemiastruktuuri kallal. Juhtkond arutleb uue algatuse alustamise üle, kuid kõigepealt tahavad nad teada, kui palju nende toodang levib.
Juhtkond on kogunud viimase 10 päeva keskmised päevased tootmisandmed (keskmise) töötaja kohta.
155, 169, 188, 150, 177, 145, 140, 190, 175, 156.
Hajutamise leidmiseks kasutage kvartiilihälbe valemit.
Lahendus:
Vaatluste arv on siin 10 ja meie esimene samm oleks korraldada andmed n kasvavas järjekorras.
140, 145, 150, 155, 156, 169, 175, 177, 188, 190
Q1 saab arvutada järgmiselt:
Q1 = ¼ (n + 1) kolmas termin
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 = 2,75 . Tähtaeg
Q3 saab arvutada järgmiselt,
Q3 = ¾ (n + 1) kolmas termin
= ¾ (11)
Q3 = 8,25 tähtaeg
Kvartiilhälbe arvutamine toimub järgmiselt:
- 2 nd termin on 145 ja nüüd lisades sellele 0,75 * (150-145), mis on 3,75, ja tulemus on 148,75
- 8 th termin on 177 ja nüüd lisades sellele 0,25 * (188-177), mis on 2,75, ja tulemus on 179,75
QD = Q3 - Q1 / 2
Kvartiilhälbe valemit kasutades on meil (179,75-148,75) / 2
= 31/2
QD = 15,50.
Näide # 3
Ryani rahvusvaheline akadeemia soovib analüüsida, kui palju nende õpilaste protsendipunktide märke on hajutatud.
Andmed on 25 õpilase kohta.
Kasutage kvartiilihälbe valemit, et teada saada hajumine protsentides.
Lahendus:
Vaatluste arv on siin 25 ja meie esimene samm oleks andmete korrastamine kasvavas järjekorras.
Q1 saab arvutada järgmiselt:
Q1 = ¼ (n + 1) kolmas termin
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
Q1 = 6,5 . Tähtaeg
Q3 saab arvutada järgmiselt,
Q3 = ¾ (n + 1) kolmas termin
= ¾ (26)
Q3 = 19,50 Tähtaeg
Kvartiilhälbe või poolkvartiilide vahemiku saab arvutada järgmiselt:
- 6 th termin on 154 ja nüüd lisades sellele 0,50 * (156-154), mis on 1, ja tulemus on 155,00
- 19 th termin on 177 ja nüüd lisades sellele 0,50 * (177-177), mis on 0, ja tulemus on 177
QD = Q3 - Q1 / 2
Kvartiilhälbe valemit kasutades on meil (177-155) / 2
= 22/2
QD = 11.
Näide 4
Määratleme nüüd väärtus I praktilise näite Exceli malli abil.
Lahendus:
Kvartiilhälbe arvutamiseks kasutage järgmisi andmeid.
Q1 saab arvutada järgmiselt:
Q1 = 148,75
Q3 saab arvutada järgmiselt,
Q3 = 179,75
Kvartiilhälbe arvutamine toimub järgmiselt:
Kvartiilhälbe valemit kasutades on meil (179,75-148,75) / 2
QD on -
QD = 15,50
Asjakohasus ja kasutusalad
Kvartiilhälve, mis on tuntud ka kui poolkvartiilide vahemik. Jällegi, vahe lahknevus 3 rd ja 1 silmuskvartiile nimetatakse kvartiilidevaheliseks vahemikuks. Kvartiilidevaheline vahemik näitab, kuivõrd vaatlused või antud andmekogumi väärtused on hajutatud keskmisest või nende keskmisest. Kvartiilide hälve või poolkvartiilide vahemik on enamus, mida kasutatakse juhul, kui soovitakse õppida või öelda uuring vaatluste hajutamise kohta või antud andmekogumite valimite kohta, mis asuvad antud seeria põhi- või keskosas. See juhtum juhtuks tavaliselt jaotuses, kus andmed või vaatlused kipuvad intensiivselt paiknema antud andmekogumi põhiosas või keskel või seerias ning jaotus või väärtused ei asu äärmuste suunas ja kui nad valetavad, siis pole neil arvutuse jaoks erilist tähtsust.
