Mis on hüpoteesi testimine statistikas?
Hüpoteeside testimine viitab statistilisele tööriistale, mis aitab mõõta hüpoteesi tulemuse õigsuse tõenäosust, mis saadakse pärast hüpoteesi sooritamist populatsiooni valimisandmetel, st see kinnitab, kas esmased hüpoteesi tulemused olid õiged või mitte.
Näiteks kui arvame, et NASDAQ aktsiaindeksi tootlus pole null. Siis on antud juhul nullhüpotees see, et NASDAQ indeksist taastumine on null.
Valem
Kaks olulist osa on siin nullhüpotees ja alternatiivne hüpotees. Nullhüpoteesi ja alternatiivhüpoteesi mõõtmise valem hõlmab nullhüpoteesi ja alternatiivhüpoteesi.
H0: u0 = 0
Ha: µ0 ≠ 0
Kus
- H0 = nullhüpotees
- Ha = alternatiivne hüpotees
Hüpoteesi testimise tagasilükkamiseks peame arvutama ka testi statistika.
Teststatistika valem on esitatud järgmiselt:
T = µ / (s / √n)
Üksikasjalik selgitus
Sellel on kaks osa: nullhüpotees ja teine on tuntud kui alternatiivne hüpotees. Nullhüpotees on see, mille uurija üritab tagasi lükata. Alternatiivse hüpoteesi tõestamine pole lihtne, nii et kui nullhüpotees lükatakse tagasi, aktsepteeritakse ülejäänud alternatiivne teooria. Seda testitakse erineva olulisuse tasemega, mis aitab teststatistikat arvutada.
Näited
Näide 1
Proovime näite abil mõista hüpoteesi testimise mõistet. Oletame, et tahame teada, et portfelli keskmine tootlus 200 päeva jooksul on suurem kui null. Proovi keskmine päevane tootlus on 0,1% ja standardhälve on 0,30%.
Sel juhul on nullhüpotees, mille teadlane tagasi lükata soovib, et portfelli keskmine päevane tootlus on null. Nullhüpotees on antud juhul kahe sabaga test. Lükame nullhüpoteesi tagasi, kui statistika jääb väljapoole olulisuse taset.
10% -lise olulisuse taseme korral on kahe sabaga testi z-väärtus +/- 1,645. Nii et kui testistatistika jääb sellest vahemikust välja, siis lükkame hüpoteesi tagasi.
Määrake antud teabe põhjal testi statistika.
Seetõttu arvutatakse teststatistika järgmiselt.
T = µ / (s / √n)
= 0,001 / (0,003 / √200)
Testistatistika on -
Testistatistika on = 4,71
Kuna statistika väärtus on suurem kui +1,645, lükatakse nullhüpotees 10% olulisuse korral tagasi. Seetõttu aktsepteeritakse uuringu jaoks alternatiivset hüpoteesi, et portfelli keskmine väärtus on suurem kui null.
Näide 2
Proovime teise näite abil mõista hüpoteesi testimise mõistet. Oletame, et tahame teada, et investeerimisfondi keskmine tootlus 365 päeva jooksul on nullist olulisem. Proovi keskmine päevane tootlus, kui 0,8%, ja standardhälve on 0,25%.
Sel juhul on nullhüpotees, mille teadlane tagasi lükata soovib, et portfelli keskmine päevane tootlus on null. Nullhüpotees on antud juhul kahe sabaga test. Lükame nullhüpoteesi tagasi, kui testistatistika jääb väljapoole olulisuse taset.
5% -lise olulisuse taseme korral on kahe sabaga testi z-väärtus +/- 1,96. Nii et kui testistatistika jääb sellest vahemikust välja, siis lükkame hüpoteesi tagasi.
Allpool on toodud andmed statistika statistika arvutamiseks
Seetõttu arvutatakse teststatistika järgmiselt.
T = µ / (s / √n)
= .008 / (. 025 / √365)
Testistatistika on -
Testi statistika = 61,14
Kuna testistatistika väärtus on suurem kui + 1,96, lükatakse nullhüpotees 5% -lise olulisuse taseme korral tagasi. Seetõttu aktsepteeritakse uuringuks alternatiivteooriat, et portfelli keskmine väärtus on nullist olulisem.
Näide # 3
Püüdkem mõista hüpoteeside testimise mõistet teise näitega erineva olulisuse taseme jaoks. Oletame, et tahame teada, et optsiooniportfelli keskmine tootlus 50 päeva jooksul on suurem kui null. Proovi keskmine päevane tootlus, kui 0,13%, ja standardhälve on 0,45% .
Sel juhul on nullhüpotees, mille teadlane tagasi lükata soovib, et portfelli keskmine päevane tootlus on null. Nullhüpotees on antud juhul kahe sabaga test. Lükame nullhüpoteesi tagasi, kui testistatistika jääb väljapoole olulisuse taset.
1% -lise olulisuse taseme korral on kahe sabaga testi z-väärtus +/- 2,33. Nii et kui testistatistika jääb sellest vahemikust välja, siis lükkame hüpoteesi tagasi.
Teststatistika arvutamiseks kasutage järgmisi andmeid
Teststatistikat saab arvutada järgmiselt:
T = µ / (s / √n)
= .0013 / (.0045 / √50)
Testistatistika on -
Testistatistika on = 2,04
Kuna testistatistika väärtus on väiksem kui +2,33, ei saa nullhüpoteesi 1% -lise olulisuse taseme korral tagasi lükata. Seetõttu lükatakse alternatiivne hüpotees uuringu jaoks tagasi, et portfelli keskmine väärtus on suurem kui null.
Asjakohasus ja kasutamine
See on konkreetse teooria testimiseks tehtud statistiline meetod ja sellel on kaks osa: nullhüpotees ja teine on tuntud kui alternatiivne hüpotees. Nullhüpotees on see, mille uurija üritab tagasi lükata. Alternatiivse hüpoteesi tõestamine pole lihtne, nii et kui nullhüpotees lükatakse tagasi, aktsepteeritakse ülejäänud alternatiivne teooria.
See on kriitiline test teooria kinnitamiseks. Praktikas on lähenemist statistiliselt raske kinnitada. Sellepärast üritab teadlane asendusidee kinnitamiseks nullhüpoteesi tagasi lükata. See mängib olulist rolli ettevõtete otsuste vastuvõtmisel või tagasilükkamisel.
