Mis on vastastikku välistav sündmus?
Vastastikku välistavad on need sündmuste või väljundite kogumid, mis ei saa toimuda samal ajal, kui need sündmused on täiesti sõltumatud ja ühe sündmuse tulemus ei mõjuta teise sündmuse tulemust.
Näide: Vaatleme tõsielulist näidet, kui peate olema kodus, kuid teil on sel päeval kontor, nii et mõlemad üritused on üksteist välistavad, näiteks kui lähete kontorisse, ei saa te olla kodus ja vastupidi.
Kui kaks sündmust ei saa korraga juhtuda, on ka nende tõenäosus null.
St P (A ja B) = 0 (ei saa juhtuda või pole võimalik korraga juhtuda)
Kuna need on üksteist välistavad sündmused, tähistatakse seda tähega „OR”; seda tähistatakse ka liidu sümboliga (U). kuna mõlemad sündmused ei saa toimuda üheaegselt, võime leida kummagi või sündmuse tõenäosuse.
P (a U b) = P (a) + P (b)Kus
- P (a) = a tõenäosus
- P (b) = b tõenäosus
Vastastikku välistava valemi selgitus
1. samm: kui 2 sündmust välistavad üksteist, leidke kõigepealt nende tõenäosus.
2. samm: kui leiate tõenäosused, on järgmine samm leida nende liit.
Vastastikku välistavate valemite näited
Näide 1 - P (a & b) = 0 korral
Arvate, et plaanite tuuri ja teil on kaks valikut Itaalia ja Istanbul. Kui arvutate kulu, ei saa te mõlema riigi jaoks endale lubada. Seega peate nende hulgast valima ühe. Kui soovite külastada Istanbuli, ei saa te endale lubada Itaaliat ja vastupidi.
- Siin on Itaalia ringreisi maksumus = Rs 2, 00, 000
- Istanbuli maksumus = Rs1, 50, 000
- Ja teie eelarve = Rs.2, 20, 000
Lahendus:
Vastastikku välistavate sündmuste arvutamiseks kasutage allolevaid andmeid.
Vastastikku välistava sündmuse saab arvutada järgmiselt:
Ekskursiooni maksumus Itaalias ja Istanbulis = 2, 00 000 + 1, 50 000
Reisikulu Itaalias ja Istanbulis = 3 50 000 (0 välistab üksteist, kuna te ei saa mõlemat korraga külastada, kuna teie eelarve on ainult 2, 20, 000).
Näide 2 - P (AUB) = P (A) + P (B)
Lõplik käsipallimäng korraldatakse kahe Inglismaa ja India meeskonna vahel. Publikul palutakse hääletada, milline meeskond mängu võidab, ja nad hääletasid nagu allpool. Oletame, et staadionil on 1000 inimest.
Lahendus:
Vastastikku välistavate sündmuste arvutamiseks kasutage allolevaid andmeid.
Arvutamist saab teha järgmiselt:
Tõenäosus, et India võidab matši (A) = 650/1000 = 0,65
Tõenäosus, et Inglismaa võidab matši (B) = 150/1000 = 0,15
Võistluse tõenäosus saada viigiks P (A ∩ B) = 0 (kuna lõpuks pole viiki)
P (AUB) = P (A) + P (B)
P (AUB) = 0,65 + 0,15
P (AUB) = 80%
Näide 3 - P (AUB) = P (A) + P (B) jaoks
Vaatleme seda näidet üksteist välistavate sündmuste vahel valimisel.
- Meil on pakk 52 kaarti ja teil palutakse valida 1 kaart, mis on nii naljamees kui ka number 7.
- Siin pole teil kaarti, millel oleks number 7 ja jokker; seega on tõestatud, et P (A ja B) = 0.
- Nii võime valida kaardi, millel on number 7, või jokker.
Lahendus:
Kasutage vastastikku välistavate sündmuste arvutamiseks antud andmeid.
Vastastikku välistava sündmuse saab arvutada järgmiselt:
Siis P (AUB) = P (A) + P (B)
- P (A) = number 7 kaarti = 4/52 = 1/13 = 0,0769
- P (B) = naljamehe saamine = 4/52 = 1/13 = 0,0769
- P (AUB) = 0,0769 + 0,0769
P (AUB) = 0. 15385
